共焦点的椭圆与双曲线的一个性质及应用

浙江省嘉善第二高级中学 (314100) 鲁和平

圆锥曲线是高中数学的重要研究对象，其中具有相同焦点的椭圆与双曲线更是引人瞩目，耐人寻味.如果我们深入研究，就会得到它的一个十分有用的性质，运用好这个性质，将使不少问题就迎刃而解.

图1

下面给该结论的应用.

例2 已知F1,F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=60°,则该椭圆和双曲线的离心率之积的最小值是( ).

例4 已知F1,F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且满足∠F1PF2=45°，则椭圆的离心率e1和双曲线的离心率e2之积的最小值为( ).

A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1

C.m1 D.m