两道高考题的融合与推广

浙江省温州育英国际实验学校 (325036) 周立政

1 试题呈现

2 试题融合

从中看到，若从向量的基本概念和椭圆方程出发，从两者的紧密联系点切入，有效避开了联立直线方程和椭圆方程消元、化简，再利用一元二次方程根与系数的关系去解方程的复杂运算，也省去利用椭圆的第二定义作辅助线的麻烦.

3 试题推广

结论(8)：λ1+λ2=0；

结论(9)：x2=x4(B与D关于x轴对称).

说明:此命题的逆命题也成立，即AB是过M的弦，B关于x轴对称的点为D，则直线AD经过定点H，且xM·xH=a2.

仿推广1的证明，过程略.

4 推广的应用

图1

5 有心圆锥曲线统一性质

结论(18)：λ1+λ2=0,且x2=x4.

结论(19)：λ1+λ2=0,且y2=y5.

限于篇幅，以上证明留给读者.