压力管道孔隙泄漏率计算研究

王 瑶，何 攀，刘才学，李朋洲

压力管道孔隙泄漏率计算研究

王 瑶，何 攀，刘才学，李朋洲

（中国核动力研究设计院，四川 成都 610213）

开展压力管道泄漏监测系统的研制需要在不锈钢管上制作各种尺寸的孔隙，以得到不同的泄漏率，从而建立泄漏定量模型。为此，本文在已知泄漏率的情况下，对不同泄漏率下的不锈钢管道的穿透孔隙尺寸开展计算研究，获取“泄漏率—孔径”关系曲线，为泄漏监测系统的研发提供理论支撑，指导试验件的加工。本文采用了基于CFD方法，针对高温高压（15.5 MPa）下，高速射流伴随有激波（或膨胀波）的现象导致物理量高度非线性的条件，建立计算模型和分析修正方法，获得了“泄漏率—孔径”关系曲线，并通过试验验证了计算结果的准确性，结果表明CFD计算结果误差较小，更能够准确的考虑泄漏孔厚径比、粗糙度带来的影响。

压力管道；孔隙；泄漏率；CFD模型

三代压水堆核电厂压力管道普遍采用了破前漏（LBB）技术，要求对用到LBB技术的压力管道增设泄漏监测系统，泄漏监测系统的研制需要在在不锈钢管上制作各种尺寸的孔隙以得到不同的泄漏率，从而建立泄漏定量模型。为此，在已知泄漏率的情况下，本文对不同泄漏率下的不锈钢管道的穿透孔隙尺寸开展计算研究，获取“泄漏率—孔径”关系曲线，为泄漏监测系统的研发提供理论支撑，指导试验件的加工。传统的理论分析法对计算对象要进行抽象和简化，对于非线性情况无法给出解析结果，实验测量法虽然准确度高，但是受模型尺寸、流场扰动、人身安全的限制，无法获得结果，而CFD方法对于边界条件复杂的非线性流动问题都能找出满足工程需要的数值解，而且，它受物理模型和实验模型的限制较小，很容易模拟出高温高压等真实条件下的理想条件，因此，本文将采用CFD方法获取“泄漏率-孔径”关系曲线。

1　计算方法

采用CFD方法对流体流动进行数值模拟时，通常包括以下步骤，计算流程图如图1所示。

（1）建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。

（2）寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些是CFD的核心。

（3）编制程序和进行计算。包括网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。

（4）显示计算结果。

本文首先建立三维的仿真测试几何模型，并基于此几何模型，进行网格敏感性测试、高速射流（跨音速）模型测试、真实水物性数据模型测试、水汽化两相流模型测试、微孔管壁粗糙度模型测试，获得合适的计算方法和收敛路径；其次基于测试成功后的计算模型，建立一系列直径尺寸（预估直径0.01～5 mm）的管道穿透微孔三维几何模型，并分别生成高质量的全六面体网格，批处理计算获得不同直径尺寸下的泄漏率，形成在15.5 MPa压力下的水泄漏“泄漏率—孔径”关系曲线。

图1 CFD计算流程图

2 计算模型

2.1 计算对象

不锈钢管外径168 mm，壁厚15 mm，材料为TP316LN。其材料参数见表1。管道外部环境为常温常压，管道内部介质为高温高压水，额定温度310 ℃、压力15.5 MPa。

2.2 几何模型的建立

管道内径138 mm（2.02×105），泄漏孔径在1 mm左右量级，可以认为泄漏孔一端连接足够大的高压水容器，另一端连接大气环境。为了计算模型的批量计算方便，建立如下计算几何模型。如图2所示，左侧绿色区域为高压水容器，右侧蓝色区域为外部大气环境区域；两者交界处有一泄漏小孔（见图3），孔长15 mm，孔径在计算不同泄漏量的过程中不断调整变换（预估在0.1～5 mm）。

2.3 计算网格

计算网格划分如图3所示。整体划分全六面体网格，网格总数量约11万。由于在小孔附件物理现象非常复杂，网格需要特别局部精细加密处理，经网格敏感性测试，最终在小孔直径方向上划分24个网格，在小孔长度方向上划分30个网格，贴近孔壁边界网格尺寸小于孔径的2%（如：孔径为4 mm时，边界网格只有70mm），网格渐变过渡比率为1.2。

图3 小孔附近局部网格（放大图）

2.4 流体介质属性

使用ANSYS-CFX15.0软件自带的IAPWS- IF97水物性库，真实液体相变物理过程对泄漏量的影响。图4是IAPWS IF97的水物性，整个有效范围被划分为5个区域。

1 区：过冷水区

2 区：过热蒸气区

3 区：临界水区和气区

4 区：饱和线区

5 区：高温区

由于上述真实水物性的复杂性，导致CFD计算模型在高压力区间变化时，物性也会跟着发生急剧变化，所以极易导致计算模型无法使用或无法收敛，为此我们提出如下促进复杂物性计算过程中模型使用和收敛的手段：

图4 IAPWS-IF97的水物性

（1）基于瞬态计算模式，让出口边界逐渐由高压边界条件降到常压（1 atm）真实值。

（2）提高水物性模型库计算公式中的插值点（提高插值精度和计算收敛稳定性），并把已有的水物性模型库的使用范围外延。

2.5 计算模型

2.5.1 瞬态时间推进模型

在15.5 MPa压力下，在微孔附近的最大流速可能超过音速，此类高速射流伴随有气液共存现象和激波（或膨胀波）现象，需要考虑真实气体的气液间相变和可压缩效应；同时，为了保证高度非线性的计算能够收敛，需要考虑使用瞬态时间推进来逐渐逼近计算获得稳态泄漏量的目的。本文中的网格尺寸在0.01 mm级别，而最大速度在接近1 000 m/s的量级，这意味着实际计算过程要用到微秒级的迭代子步。图5显示了瞬态计算中出口压力逐渐降低到真实常压下的过程曲线。

图5 瞬态计算过程中出口压力逐渐降低到真实的常压环境

2.5.2 真实水汽化相变模型

由于高温高压水从15.5 MPa的高压直接泄漏射流到常温常压环境，因此不可避免的会使得液态水快速变成气态或气液共存两相态，这一过程瞬间通过毫米级的微孔，所以物理量变化剧烈。不能基于常规的欧拉多相流或VOF模型来实现压降下降过程的水汽化相变过程；而是通过真实水物性（IAPWS-IF97）的组分混合模型来实现汽化相变过程。可以初始化大管道内几乎100%的全液态高温高压水，管道外部环境是全气体状态。然后应用瞬态时间推进的方式启动计算，逐步推进液态水从大管道中流经微孔射出到外环境。流程中由于局部水头损失和沿程损失的影响，压力会逐步下降，水的饱和温度点也会下降，高温液态水逐渐达到饱和相变点，因此部分液态水会随之逐步汽化成气态水，形成水气两相态。基于IAPWS-IF97模型，我们只需要附加计算一个组分守恒方程即可考虑水的气液相变过程带来的影响。首先将流体介质视作为Steam5vl（气液混合物），同时在换热模型中激活Total Energy模型，并分别计算Steam5l（液态水）和Steam5v（气态水）组分方程，获得不同位置的各自质量分数。

2.5.3 壁面粗糙度模型

在微孔尺寸越来越小的情况下，加工粗糙度和加工工艺的限制可能会对泄漏量造成影响。通过对比测试同一微孔直径尺寸下的光滑管壁和粗糙度为10mm下的粗糙管壁的泄漏量差异来评估加工粗糙度对计算结果的影响。

另外，考虑到孔径小到0.2 mm量级的时候，加工工艺无法在较厚的钢板上打孔，有可能需要把厚钢板大孔打薄之后再开微孔，后续正式计算之余，选择典型工况对比孔长15 mm、5 mm的泄漏量差异。

2.6 边界条件

边界条件设置如表2所示。

表2 计算中所用到的边界条件

3 计算结果数据分析

3.1 典型工况（孔径=2 mm）的计算结果

基于孔径=2 mm、孔长=15 mm的典型计算场景，来呈现管道穿透微孔泄漏的典型流动特征。

图6是小孔泄漏速度场分布，在小孔内部的最大速度小于306 m/s，在小孔出口外速度达到最大766 m/s，然后又在0.1 m的距离内衰减到153 m/s以下。结合图7关于马赫数的分布可以看出：管道穿透微孔泄漏是一个跨音速的流动，其他孔径的计算结果也有类似的流场特征。

图6 管道穿透微孔泄漏速度场分布

图7 管道穿透微孔泄漏马赫数分布

图8显示了泄漏过程中的压力场分布，可以看出：压力在小孔的进口和出口出现较大的压力降，同时在沿着小孔的流程内也有一定的压力下降，这意味着计算过程中，局部水头损失和沿程损失均不可忽略。

图8 管道穿透微孔泄漏压力场分布

图9是管道穿透微孔泄漏液态水质量分数分布：在高压管道内，几乎全部是液态水，一旦进入小孔，液态水的质量分布就会不断下降，从小孔的出口射出时，液态水的质量分数降低到60%以下（气体质量分数超过40%）。也就是说，小孔出流是气液共存状态。

图9 管道穿透微孔泄漏液态水质量分数分布

在计算的过程中，监控输出小孔泄漏体积流量和小孔出口处的最大速度，当两者都基本不再变化时，认为计算结果物理量趋于稳定，停止计算。

3.2 多工况计算结果数据统计分析

通过批处理，计算获得一系列孔长=15 mm的不同孔径下的泄漏率，以泄漏率为自变量、孔径为因变量，分两段捏合得到“泄漏率-孔径”关系曲线（见图10和图11）。其相应的捏合曲线函数分别为：

3.3 管道壁厚对流量的影响

选择了三个典型孔径（分别为0.2 mm、2.0 mm、4.0 mm）下，不同壁厚（分别为15 mm、5 mm）的泄漏量差异。基于三个孔径的泄漏率对比，通过对数捏合，获得壁厚=5 mm下的泄漏量相对于壁厚=15 mm下的泄漏量的修正系数关系曲线（见图12）。

图10 第一段泄漏量—孔径关系曲线（孔径介于0.2～0.75 mm）

图11 第一段泄漏量—孔径关系曲线（孔径介于0.75～4.0 mm）

图12 L=5 mm泄漏量修正系数曲线和捏合函数

图12可以看出：孔径越小，则壁厚对流量的影响越大。

3.4 粗糙度对流量的影响

在微孔直径尺寸越来越小的情况下，加工粗糙度可能会对泄漏量造成不可忽略的影响。表3是10mm等效粗糙度下的泄漏量和光滑管下的泄漏量对比。

表3 粗糙管和光滑管泄漏量对比

基于上述流量对比，通过多项式捏合，获得粗糙度10mm下的泄漏量相对于光滑管的泄漏量的修正系数关系曲线（见图13）。

图13可以看出：孔径越小，则管壁粗糙度对流量的影响越明显。

图13 粗糙管壁下的泄漏量修正系数曲线和捏合函数

3.5 误差分析

有如下几个主要因素可能会对仿真计算结果造成误差：计算网格、湍流模型、水物性、粗糙度模型、膨胀波的捕捉等（见表4）。

3.6 CFD模型和其他模型的计算结果对比

从表5以看出：CFD模型计算结果与均相平衡模型结果比较接近；而相对于Henry模型，CFD计算结果临界流量偏保守[1]；相对于工程模型，CFD模型能够更准确的考虑泄漏孔长径比、粗糙度等带来的影响。

表4 主要误差因素分析

表5 CFD计算结果和工程模型计算结果对比分析（15.5 MPa，345 ℃）

4 试验验证

4.1 试验件及试验方法

泄漏试验段通过小环路主泵进、出口进行连接。泄漏试验段主要包括：试验管道、泄漏试验件、两台电动阀门、泄漏收集接管、冷凝器等，并在泄漏试验段的进、出口分别设置温度、压力测点，在泄漏收集端设压力测点。泄漏试验管道为的材料为TP316 LN，规格为168 mm×15 mm。每个泄漏试验件的中间用电火花方式加工有微孔用于产生泄漏，如图14所示，出于保守考虑，微孔的加工尺寸取CFD计算结果误差范围的下限。泄漏收集装置的后段设置有冷凝器，泄漏试验中，利用量杯或其他量具在冷凝器出口端进行泄漏收集，获取实际泄漏率。为了防止泄漏口处积水，将泄漏试验件的泄漏口沿水平方向向下倾斜10°左右，如图14所示，后端接管约1 m。同时，应保证后端接管和冷凝器的标高低于泄漏口，并且后端接管和冷凝器之间设置阀门。泄漏试验件开展泄漏试验的工况如下：压力：15.5 MPa；温度：310 ℃。

图14 电火花穿孔加工微孔

4.2 试验结果

试验结果如表 6 所示，可以看出在每种尺寸孔径下的实际泄漏量均比计算结果偏大，这与误差分析结果吻合，小孔径0.75 mm的泄漏率与计算结果相对误差最大，这是由于微小孔径加工相对困难，加工工艺、加工粗糙度、孔径测量误差都对泄漏量造成不可忽略的影响，除此之外，其余所有孔径的计算误差均在误差评估范围之内。

表6 真实数据与计算结果对比

5 结论

本文通过CFD模型计算获得了高温高压下压力管道的泄漏率-孔径关系式，并通过试验验证了计算结果的准确性，结果表明：

（1）当孔径大于等于1 mm时，计算结果与实际泄漏率的相对误差较小，且与误差分析结果吻合较好；

（2）由于水物性等因素的影响，实际泄漏率均比计算结果偏大，而CFD模型是充分考虑了泄漏孔厚径比、粗糙度的影响，相对于均相平衡模型和Henry模型，计算结果更趋于保守，更适用于高温高压下的压力管道水流体流动的模拟计算。

［1］ 苏光辉，姜志军，郭玉君，等. 直边入口直通道临界流的理论研究，原子能科学技术［J］．1996（20）：4.

［2］ 任刚．小破口失水事故事故序列及模型研究［D］．西安交通大学，2010.

［3］ WANG Mingjun，QIU Suizheng，SU Guanghui，et al. Research on the leak-rate characteristics of leak-beforebreak（LBB）in pressurized water reactor（PWR）［J］．Applied thermal engineering，2014，62（1）：133–140.

［4］ 何攀，王瑶，艾琼，等。压力管道裂纹泄漏定量技术研究，核动力工程［J］．2012（33）：5．

［5］ 郭裕，姚世卫，李邦明，等．压水堆核电厂管道贯穿裂纹泄漏率计算分析［J］．应用科技，2018（45）：5.

［6］ 章静，乔红威，李朋洲，等．管道贯穿裂纹泄漏率预测［J］．原子能科学技术，2015（49）：4.

［7］ IAEA.Assessment and management of ageing of major nuclear power plant components important to safety primary piping in PWRs［R］．Vienna：IAEA，2003.

［8］ 周胜，张征明．破前漏分析中泄漏率模型研究进展［J］．原子能科学技术，2009，43（S1）：84-91.

Study on the Calculation of the Pore Leakage Rate of the Pressure Pipeline

WANG Yao，HE Pan，LIU Caixue，LI Pengzhou

（Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov.，610213，China）

To develop the leak monitoring system of the pressure pipeline, it is necessary to make all kinds of pores on the stainless steel pipe to get different leak rate, so as to establish the leak quantitative model. Therefore, in this paper, under the condition that the leakage rate is known, the penetration pore size of the stainless steel pipeline under different leakage rate is calculated and studied, and the “leakage rate-aperture” curve is obtained, which provides the theoretical support for the research and development of the leakage monitoring system, guide the processing of the test piece. In this paper, a computational model and analytical correction method are established based on the CFD method to deal with the condition that high-speed jet accompanied by shock wave (or expansion wave) is highly nonlinear under high temperature and high pressure (15.5 MPa), the curve of “leakage rate-aperture” is obtained, and the accuracy of the result is verified by experiment. The result shows that the error of the CFD calculation is smaller, and the influence of the leakage aperture thickness-aperture ratio and roughness can be considered more accurately.

Pressure piping；Pore；Leakage rate；CFD model

TL362

A

0258-0918（2022）01-0159-08

2020-10-22