基于三维核热耦合方法的吸气式核反应堆瞬态特性研究

邓蛟龙，邓　坚，李仲春，柴　翔,*

基于三维核热耦合方法的吸气式核反应堆瞬态特性研究

邓蛟龙1，邓坚2，李仲春2，柴翔1,*

（1. 上海交通大学，上海 200240；2. 中国核动力研究设计院，四川成都 610213）

吸气式反应堆具有大比冲、高功率密度的优良特点，在未来空天推进领域具有广阔的应用前景。该反应堆在正常运行条件下需要完成各类功率快速响应的瞬态工况，并在极短时间内完成启停堆过程，采用传统的数值方法研究其瞬态三维核热耦合特性存在较大的困难。本文基于开源OpenFOAM平台，开发了三维瞬态核热耦合求解程序，提出了新型流固热耦合边界，实现了固体堆芯与流道内部流动传热特性的快速预测，使用点堆模型求解堆芯中子物理特性，通过耦合物理模块与热工模块实现了瞬态过程中气式反应堆堆芯流动传热特性的数值分析。模拟结果表明，吸气式反应堆在功率快速提升的同时，固体材料的温度不会迅速升高，而是平稳上升直至稳态，反应堆在瞬时热功率超过设计基准值的启堆过程中仍然是安全的。

流固耦合；核热耦合；OpenFOAM

随着人类空间探索进程的不断深入，化学推进技术已经逐渐成为制约航天器飞行寿命与航行距离的重要因素，吸气式反应堆为突破这种制约提供了可能性，在空天推进领域具有较高的应用价值。美苏在20世纪开展过多次针对吸气式反应堆发动机的实验研究，主要包括核涡轮发动机XNJ-140E[1]以及核冲压发动机TORY系列[2]等。然而该反应堆具有技术难度大、研发周期长的特点，两国历经多年研究仍未达到实际应用的阶段。我国在这一领域的研究尚处于理论验证的起步阶段，对于该反应堆安全方面的设计可行性仍存在疑问，需要进行大量的数值模拟研究为后续实验提供支撑。该发动机结构如图1所示。

图1　吸气式发动机整体结构

空天推进的特殊应用背景要求吸气式反应堆工作在高温、高压、高功率密度的极限工况，以尽可能增大比冲，提高推进效率。相较于传统反应堆数小时的启堆时间，吸气式反应堆的一大特点在于通过精准的反应性控制机制实现的功率快速变化，启堆往往在数十秒内完成，需要评估该过程中堆芯中子与热工参数的反馈效应。因此针对这一反应堆的数值模拟是强瞬态工况下的核热耦合过程。

本文针对吸气式反应堆多流道、固体燃料结构与高温空气冷却的特点，探究核热耦合方法并利用开源CFD软件OpenFOAM[3]进行耦合平台的开发，利用该平台实现对吸气式反应堆的三维全堆芯瞬态响应数值模拟。文中工作将对该反应堆的后续安全设计提供一定的参考。

1　数值模型

1.1　模拟系统

以TORY反应堆的设计方案为基础对吸气式反应堆进行优化建模，优化后的反应堆堆芯关键参数如图2与表1所示。冷却剂流道位于六边形固体燃料元件中心位置，整个堆芯由燃料元件紧密排布构成，堆芯轴向与径向外部被反射层包围，上下反射层具有不同的厚度。

反应堆冷却剂为高温空气，经堆芯底部流入顶部流出。燃料是以BeO为基体的93.5%富集度UO2陶瓷基体燃料，铀元素均匀弥散在BeO基体中。此外，燃料中混合有少量的ZrO2与Y2O3，其中ZrO2用于减轻高温工质对固体结构的腐蚀；Y2O3用于减轻高温条件下铀氧化物的挥发。反射层材料为BeO，用于减轻堆芯的中子泄露。模拟中各区域的相关物性来源于文献[4]。

结构上反应堆具有对称性，为节省计算时间，模拟区域选定为图2（b）所示的不含上下反射层区域的十二分之一堆芯。模拟区域具有大量冷却剂流道结构，孔隙率达到53%。使用传统的CFD方法研究流固结构之间的瞬态传热问题存在较大困难。

表1　堆芯关键参数

图2　吸气式反应堆堆芯结构

1.2　中子学模型

目前针对中子输运方程的求解主要采用确定论方法或蒙特卡罗方法。依据输运方程在空间、角度和能量上不同程度的简化，确定论方法进一步分为点堆动力学模型、中子扩散模型和中子输运模型[5]。本文选用点堆模型计算反应性与功率之间随时间变化的关系，公式如下：

总反应性可表示为下式：

由于气体冷却介质的密度较低，因此冷却剂密度效应暂不在本文中考虑。

为了获取吸气式反应堆关键中子学参数，本文采用蒙特卡罗程序OpenMC[7]对该反应堆进行建模以得到不同燃料温度下反应堆的多普勒反应性，拟合得多普勒反应性的计算公式如下：

在功率提升的瞬态过程中，外部反应性通过人为给定一线性关系，如公式（5）：

图3　外部反应性变化

Fig.3　The change of external reactivity

点堆模型无法描述中子通量的空间分布特性。为了在计算中考虑功率的空间分布，本文基于OpenMC的计算结果重构出堆芯功率的空间分布特性，如图4所示。

图4　归一化功率分布

1.3　堆芯流动传热模型

在这种计算方法中，流固交界两侧网格越精细，温度梯度的计算结果越精确，更能准确预测壁面处的热流密度。为了精确模拟流体区域近壁面的流动传热状况，通常在近壁面处划分大量流体网格，由于固体堆芯中存在近千根冷却剂通道，使用这种传统流固耦合模型在有限的计算资源下无法对吸气式反应堆进行全堆芯模拟计算。

本文提出一种改进的流固热耦合边界模型用于减少流体区域的网格数量，使用牛顿冷却定理计算流体侧热流密度，即将公式（11）更改为下式：

2　吸气式反应堆瞬态工况研究

2.1　工况设置

基于本文开发的流固耦合传热计算模型与多孔介质模型对吸气式核反应堆数值模拟的简化，数量庞大的冷却剂流道无需逐一建立模型与划分网格。冷却剂区域作为整体进行模拟，极大减少冷却剂区域的网格数量。流体几何与固体燃料几何基本重合，燃料几何将保留各圆形冷却剂流道孔洞。为合理调配计算资源，需对网格数量进行敏感性分析，设置的4套网格方案如表2所示。燃料区域网格数量最多，对计算精度的影响相对较大，因此前3组网格用于分析燃料区域网格数量；第1组和第4组网格用于分析冷却剂区域网格数量的影响。以表3所示的满功率稳态工况作为边界条件进行网格敏感性分析，计算获得各网格稳态时堆芯燃料轴向壁面温度随高度分布如图5（a）所示。综合考虑计算精度与计算资源消耗之后，本文选取网格1进行后续数值模拟，其二维截面结构如图5（b）所示。

表2　网格数量

图5　网格敏感性分析

2.2　模拟结果

稳态满功率计算结果如图6所示，图6（a）为功率分布，本文模拟中基于图4所示的功率分布来考虑热功率的空间分布特性。图6（b）为燃料的温度分布，图6（c）、（d）分别为冷却剂的速度和温度分布。由于空间分布热源的影响，温度速度等热工水力参数呈现相似的分布特征。冷却剂自下向上流动，因此堆芯上半部分区域换热效果较差，各热工参数总体上在堆芯靠近出口处的中心位置出现较高值。

为了定量分析满功率稳态时燃料区域的温度热点位置，现取图6（b）中两条特征线上的冷却剂与燃料的温度数据分别绘制如图7（a）、（b）所示。稳态时燃料与冷却剂区域已经建立起较为稳定的温差，从能量守恒的角度，径向温差不断减小，轴向温差先增大再减小，趋势与能量空间分布一致。从图7（c）有，沿轴向上燃料温度在不断增大，靠近出口处的燃料温度增速减缓，并在堆芯近出口的径向中心处取到全堆芯燃料温度的最大值1 604 K。

表3　模拟工况设置

图6　工况1三维分布

图6　工况1三维分布（续）

图7　工况1定量分析

图8　工况4功率提升2倍计算结果

图9　工况5～8启堆过程计算结果

3　结论

本文利用OpenFOAM针对吸气式反应堆开展三维全堆芯瞬态核热耦合模拟，获得的主要结论如下：

（1）开发了改进的流固热耦合边界模型，求解得到的流体主流温度满足能量守恒方程，求得的固体壁面温度取决于传热关系式的精度。该方法可以有效降低流体区域的网格数量。

（2）开发了瞬态核热耦合求解器，以燃料的多普勒效应作为耦合的关键接口。该求解器能够实现同一套网格体系下的内耦合瞬态求解。

（3）对反应堆的满功率稳态模拟表明，燃料温度热点出现在靠近出口的堆芯中心位置，约为1 604 K，不会发生水侵事故。

（4）吸气式反应堆瞬态启堆工况模拟表明，功率提升呈现阶段性的剧烈变化，应该提供更精确的反应性控制机制缓解功率在反应性转折点处发生的突变现象。受到堆芯热容的影响，燃料温度却不会迅速升高，将平滑上升直至稳态。这一发现对该反应堆的安全设计具有重要参考价值。

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Study on Transient Characteristics of Nuclear Ramjet Reactor Based on Three-Dimensional Nuclear Thermal Coupling Method

DENG Jiaolong1，DENG Jian2，LI Zhongchun2，CHAI Xiang1,*

（1. Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2. Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov. 610213，China）

The ramjet reactor has excellent characteristics of large specific impulse and high power density，and has broad application prospects in the field of aerospace propulsion in the future. Under normal operating conditions，the reactor needs to complete various transient operating conditions with rapid power response，and complete the startup and shutdown process in a very short time. The use of traditional numerical methods to study its transient three-dimensional nuclear-thermal coupling characteristics has great difficult. Based on the open source OpenFOAM platform，this paper developed a three-dimensional transient nuclear-thermal coupling solution program，proposed a new fluid-solid coupling boundary，and realized the rapid prediction of the flow and heat transfer characteristics of the solid core and the flow channel. The point kinetic model was employed to solve the core neutron physical properties.Through the coupling of the physical module and the thermal module，realize the numerical analysis of the flow and heat transfer characteristics of the gas reactor core during the transient process. The simulation results show that while the power of the ramjet reactor increases rapidly，the temperature of the solid material will not rise fast，but will rise steadily until it reaches a steady state. The reactor is still safe during the startup process when the instantaneous thermal power exceeds the design benchmark value.

Fluid-solid coupling；Nuclear-thermal coupling；OpenFOAM

TL48

A

0258-0918（2022）01-0018-10

2021-07-06

国家自然科学基金（51806139，11922505）；上海市工业强基专项资助（GYQJ-2018-2-02）

邓蛟龙（1997—），男，四川攀枝花人，在读研究生，现主要从事热工水力方面研究

柴翔，E-mail：xiangchai@sjtu.edu.cn