怎样通过“数积木个数”发展有序思考和建模能力

蓝海鹏

在“连乘”教学中，教师可通过“数积木个数”这一环节，发展学生有序思考和建模能力。

【学具准备】

为每位学生准备积木图、方格纸、直尺等。将每4人组成一小组，每组有36个小立方体积木。

【教学过程】

一、探索算法，厘清算理

1.独立探索。教师出示图1并提问：图中一共有多少块小立方体积木？请先圈一圈，再列算式计算。

学生独立解决问题，教师巡视指导并收集典型作品。

2.小组交流。引导学生先在小组内轮流汇报，讲清楚：我的计算结果是（  ），算式是（   ），我的想法是（    ）。然后在组内交流：一共有哪些不同的方法？

3.全班交流。教师可以根据学生的回答引导思考：圈起来的积木怎么算？像圈起来的部分，图中有几个？怎样列算式？如根据图2进行的说理过程如下：圈起来的部分是一个长方体，其中包含了12×4个小立方体，像这样的长方体有两个，所以12×4再乘以2，得到综合算式12×4×2。图3、图4的说理过程略。

也可以在学生呈现算法“12×4×2”后提问：“12×4表示什么？”（前面一排的积木数）“12×4再乘以2，表示什么意思？”（前后两排的积木数）其他算法说理略。

引导學生比较图2、图3、图4所示三种方法的异同，发现三种方法分别为先按行算、按层算、按列算，再求总数，都能计算出小立方体的个数，计算结果都相同。

二、操作活动，巩固提升

1.同桌游戏。请学生仿照图1在方格纸上画一个长方体，画好后同桌互换图形，写出对应算式。

2.小组活动。小组4人轮流用小立方体积木搭长方体图形。一人摆积木，其他三人列算式计算小立方体积木的总数。

3.全班交流。学生代表上台汇报。

三、拓展变式，建立模型

1.出示问题：不规则立体图形（如图5）中一共有几个小立方体？

（1）请学生独立思考、圈画、列算式后交流算法：（6+5+4+2）×4=68。

（2）比较：计算图1中小立方体的个数，可以先算每层、每行、每列的个数再算总数，计算图5中小立方体的个数，为何只选择按层计算？学生在交流中体会“式”与“形”之间的对应关系。

2.建立模型。呈现图6，请学生思考：看到这幅图，你会想到哪些问题？

（1）交流问题。如“两个书柜，每层放12本书，一共可以放多少本书”“两个笼子，每层放12只鸽子，一共可放多少只鸽子”“每箱矿泉水有12瓶，每瓶2元，买4箱矿泉水共花多少钱”等等。

（2）引导思考：还可以用“12×4×2”这一算式解决哪些问题？这些问题之间有什么共同之处？让学生深入体会连乘算式表达的意义。

以上教学，学生经历了“分解图形明算理—画图、搭积木巩固算法—拓展应用建模型”的过程，在猜想、操作、交流中发展了有序思考和建模能力。

（广东省清远市连南瑶族自治县教师发展中心513300）