多孔介质中相互作用的Brinkman 方程组与Darcy 方程组解的收敛性

石金诚，肖胜中

（1.广州华商学院数据科学学院，广东 广州 511300； 2.广东农工商职业技术学院科研处，广东 广州 510507）

0 引 言

偏微分方程的稳定性研究是一个重要的研究方向，传统的稳定性主要研究解对初始数据的连续依赖性，但实际上方程或者模型的稳定性更重要，而结构稳定性研究的是方程或者模型的稳定性，有关结构稳定性的本质可参见文献［1］。近年来，多孔介质中流体方程组的结构稳定性研究广受关注，研究大多集中于多孔介质中Brinkman，Darcy，Forchheimer方程组解的连续依赖性［2-12］。以上文献均只考虑一个区域只有一种流体的情况，但现实中同一空间存在相互作用的多种流体，因此很有必要将结构稳定性推广至存在多种流体的情形，而且以上文献只研究解的连续依赖性，忽略了解的收敛性。另有一些文献研究的是其他方程的结构稳定性［13-15］。

PAYNE 等［16］最先研究多孔介质中相互作用的2 个流体方程组的结构稳定性，建立了Brinkman 方程组与Darcy 方程组在一个界面相互作用的结构稳定性结果。随后LIU 等［17-18］在此基础上得到了一些新的结果。本文将继续LIU 等［17-18］的研究，所不同的是，本文在关于温度T给出的不同边界条件下，讨论方程组解关于边界系数的收敛性。

令平面z=x3=0 的一部分在R3的有界区域Ω1和Ω2的公共界面上。公共界面用L表示，Ω1和Ω2边界的其余部分分别用Γ1和Γ2表示，因此∂Ω1=Γ1∪L，∂Ω2=Γ2∪L。

笔者对下列初边值问题的解感兴趣。在Ω1×[0，τ]中讨论Brinkman 流体方程组［19］：

本文主要研究当边界系数k～ 趋于0 时，式（1）～式（5）的解是收敛的。因温度的边界系数发生变化，无法得到统一界，须分情况讨论，加大了边界的处理难度。

1 先验界

2 收敛性