黏性涡环的失稳与多级分叉行为

涡环是自然界广泛存在的流体结构。从烟圈、蒲公英的飞行

,鱼类的游动

,到直升机下降或下滑飞行的旋翼涡环

,以及原子弹爆炸形成的蘑菇云等等,都是涡环行为。涡环相关的研究成为流体力学研究的重要分支

,而涡环不稳定性也逐渐被人们关注,20世纪70年代,Widnall等首次对涡环不稳定性进行了实验研究,并发展了小扰动线性分析的方法

,之后其研究团队继续对不同波长扰动下的不稳定模式进行了理论预测

。1978年,Saffman对黏性涡环不稳定波数进行了实验研究

。但对涡环不稳定原因一直缺乏足够的探索

,2005年,Fukumoto等

对造成涡环不稳定性的原因进行了分析,提出了曲率不稳定性理论。2019年,Hattori

利用数值模拟进一步证实了曲率不稳定性对涡环的影响,并研究了曲率不稳定与椭圆不稳定性的竞争。

以制浆中段废水为研究对象，首先采用正交实验研究了石墨烯促进Fenton氧化的各影响因素间的显著程度，然后通过单因素实验研究了废水pH值、石墨烯加入量以及H2O2加入量对废水处理效果的影响。

对穿透界面形成的涡环研究也逐渐被人们重视,几项研究揭示了液滴穿透液面后所形成涡环的演变

。对于较小范围的冲击条件下,Peck等

提出了一种构造涡环拓扑结构的理论模型,Chapman等

研究了水滴的球性对涡环特征的作用,发现球形液滴从扁圆形振荡到膨胀形状,产生最大的穿透。然而,Rodriguez等提出,涡环的最大渗透发生在长液滴,反之亦然

。剔除速度冲击,Shankar等

的研究展示了液滴穿透过程完全由液滴的毛细作用或表面能量控制,这在有限的冲击速度下可能不成立。Saha等发现液滴入水过程可分为匀速、波动和衰减运动等3个阶段,并对其前锋面的运动规律进行了数学描述

。研究的注意力主要在气-液界面附近

,而对于液滴穿过液面形成的涡环在界面以下长期的演变研究并不多,对此类涡环是否会发生失稳先前也未被指出。

本文将空间观测范围向液滴下沉方向进一步延伸,并且除与液池中液体性质相同的纯水液滴外,另增加3组与液池液体性质不同的液滴实验组,使用高速相机对液滴入水的长期行为进行捕捉记录,观察不同密度/黏度液滴撞击液面后所产生涡环的长期演化过程,并分析其演化特征与背后的控制因素。本研究拓展了液滴撞击液池所产生涡环演化行为的时间尺度和空间尺度,对掌握液滴穿越气-液界面后,在水中的混合过程中的能量传递与演化特征及其机制具有极其重要的理论价值与现实意义,同时该现象对流体中最复杂的湍流现象的形成机理也具有一定的启发意义。

1 实验装置与方法

涡环失稳与分叉实验系统由液滴生成系统、石英方缸、光学系统、高速摄影系统等组成,如图1所示。

中国马铃薯土壤速效钾丰缺指标与适宜施钾量研究………………………………… 孙洪仁，冮丽华，张吉萍，吕玉才，王应海（58）

另外，根据式(7)得到的速度估计值vr对目标回波进行粗补偿，即构造式(8)并进行IDFT操作即可得到目标距离的粗估计值R0r：

实验液体为甘油水溶液,其甘油体积分数分别为0%、10%、30%和50%,并加入微量(0.1 mg)蓝色荧光粉(主要成分为钨酸钙)进行染色,并用玻璃棒搅拌均匀待用。根据甘油体积分数将4种混合液分别定义为G0、G10、G30和G50。

继续对式(1)进行积分

2 实验结果与分析

2.1 涡环演化基本特征

对高速相机所拍摄的图像仅作灰度化处理,如图2所示,液滴入水速度为0.885 m/s时,以G10为例展示了撞击液池后液滴/涡环的发展过程。液滴没入水面的过程十分复杂,包括液滴前锋凹陷、液面下沉、液滴与液面间气垫层破裂、液滴横向流动,然后在与液面交界线处产生内卷涡环、涡环生长、液面下沉产生凹坑,使涡环扩张、液面回缩,涡环回缩并继续下沉、涡环与液面分离,快速下沉等诸多阶段

。入射液滴/涡环前锋下沉速度可以分为匀速、波动与指数衰减等3个发展阶段

。当涡环液体与环境液体相同时,涡环下沉逐渐趋于停滞,其平动动量与涡量逐渐耗散,逐渐形成一个圆环状扩散体,而其圆环状形态未发生改变。

当涡环密度/黏度与环境液体不同时,如图2所示,涡环与液面分离后也快速下沉,但下沉过程中突然失稳并解体,在轴向均匀地产生数个“手指”状突起,并加速下沉。该质量团下沉一段距离后开始沿其前锋垂向分叉,产生新的“手指”。新“手指”继续加速下沉,重复其“父手指”的行为,继续分叉、下沉,呈现出逐级循环分形行为。每级分叉形态基本相同,最终生长为“鹿角”环布的倒皇冠形态,而从仰视角度观察,则呈现出花瓣状分形形态。

值得注意的是,图6(a)中各级高度均为下一级分叉开始时的瞬时高度,整个模型由各级分叉高度组合拼接而成,非实时形态。沿周向的行为随着液滴性质的不同有所差异,G0、G10和G30均符合图6(b)所示模型,而G50则会产生4个二级分叉点,如图6(c)所示。可知G0发生二级分叉后结构趋于稳定,直至沉底,不会出现三级分叉。

2.2 分叉形态特征

不同“手指”数

的失稳形态及出现频次

的统计结果如图3所示,不同失稳模数下的形态,同时刻生成的“手指”发展同步,“手指”发展程度因出现时刻差异略有不同,但同级“手指”基本均匀分布在液环周向,此时主体涡环已不具备涡环结构,称之为液环,随着分叉的进行,主体液环由圆环逐渐发展为正多边形,再到弧型多边形。

涡环演化过程关键点定义如图5所示,一级分叉形成的子液环沿其扩散方向的垂向朝两端拉伸,接近于椭圆。之后,在椭圆长轴两端各出现一个新的小液环,小液环出现后随之沿与上级液环拉伸方向正交的方向生长,液环形状由正圆逐渐发展为椭圆,结合纵向图像,此时发生二级分叉。一段时间后,在二级分叉形成的椭圆长轴两端再次出现两个小液环,小液环生长行为与之前液环生长行为相似。

如图5所示,将涡环

级分叉高度定义为

,其分叉中心与原点之间的距离定义为

,分叉过程的纵向形态也具有相似性,均为抛物线状迹线。涡环失稳后发生分叉的静态模型如图6所示。

设计师可以使用各种设计手法、自然采光等来实现自然通风，在建筑原有空间的基础上进行空间改造最大限度的减少设计方案造成的通风不足和自然光的减少。使其尽可能保持其原有的优势。同时，太阳能和风能是取之不尽，用之不竭的可再生能源，而且无污染在很大程度上将对室内设计产生一定的影响。因此，在室内设计中，我们应该尝试在设计中加入这些元素，以减少能耗。

2.3 分叉生长运动特性

涡环失稳后发生的首次分叉,以及之后的二级、三级分叉产生的分叉前锋均获得一定程度的加速,加速程度随

减小而增大,之后以快于上一级主体的速度下沉,如图9所示,

、

、

和

分别表示涡环前锋下沉深度,一级分叉前锋下沉深度,二级分叉前锋下沉深度和三级分叉前锋下沉深度,而后速度快速衰减,一段时间后出现分叉。涡环失稳前,下沉速度快速衰减,随着

减小,下沉速度越小且速度衰减越剧烈。在0～1 s之间某个时刻,存在一个转折点,涡环下沉速度会在此时接近平稳,G50、G30和G10这3组液滴涡环开始失稳,产生首次分叉,之后分叉前锋下沉速度与初始涡环下沉阶段恰好相反,即随着

增加,下沉速度越大,如图10所示,

、

、

和

分别表示涡环前锋、一级分叉前锋、二级分叉前锋和三级分叉前锋的下沉速度。

石英方缸内液体为去离子水。实验前在石英方缸中注入去离子水至方缸上沿10 mm处,调整液面与上方注射器针头距离为40 mm,并静置5 min使缸内液体充分稳定。液滴生成初始高度固定不变,使得液滴的入水速度保持恒定,经视频处理软件Tracker测量以及通过重力加速公式计算得到该速度均为0.885 m/s(可忽略空气阻力),实验温度283 K。不同浓度的甘油水混合液存储在注射器内,其内液面上方有气室,通过软管与大气连接,缓慢打开气阀即可在注射器针头处平稳生成液滴,为了防止液滴根部在斜针头针尖处附着力不均从而对其运动产生干扰,实验中采用了22号平针头(内径为0.41 mm)。在背景LED灯板的照射下,通过摄影仪1(Phantom Miro eX4 @ 60帧/s,600×300像素)记录液滴在液池内运动的侧视图像,而摄影仪2(60帧/s)则通过置于方缸底部的45°反射镜记录仰视图像。液滴的形状与位置参数通过Tracker软件在视频中提取

。液滴扩散面积通过编写Python-OpenCV代码在图像中进行像素级提取。

涡环失稳前下沉高度变化如图11所示,分别给出涡环

分叉前锋下沉高度

和涡环

分叉尾部下沉高度

,在涡环失稳前,

与

相同,均为涡环下沉高度。而在涡环失稳后,

与

分别分化为分叉前锋下沉高度和分叉尾部下沉高度,在之后的下沉过程中,由于前锋会获得一定程度的加速,导致

与

之间的差距逐渐增大。

(1)

另外乡村教师中还存在着相当一部分的民办教师和代课教师，这些教师无论在工资待遇，还是进修学习，更是没有机会进一步深造，大部分靠自己的已有经验和传统教学，整体素质不高。乡村条件有限，很少有年轻教师愿意到乡村任教，因此乡村教师普遍年龄偏大。这部分教师一般教育观念传统，教育方法落后，很难吸收先进的教育理念，这部分教师对新课改的适应能力较差。再加上许多乡村优秀教师考调到其它重点学校或中心城市学校之后，部分年龄偏大但想走又没办法离开的教师，很多便自暴自弃，甚至不思进取只想混天度日，盼望早日退休。这些教师不但整体素质不高，教学质量不高，而且其思想还会影响学生学习积极主动性的提高。

Vanavanan等[15]对年龄为30～79岁无心血管疾病史的一般人群，进行了一项为期11.7年的前瞻性研究，结果显示随着sdLDL的四分位分组增高，其心血管疾病风险也随着增加。

(2)

3 结 论

本文研究了不同浓度的甘油水溶液在滴入水池后产生的涡环的演化特性,分析了其失稳与分叉的变化规律与主要影响因素,建立了涡环下沉速度的物理模型并进行了数学推导,建立了涡环前锋与尾部的运动无量纲表达式。研究的主要结论如下:

将无人机航拍技术与3D实景建模相结合，精准高效地完成项目场地地表建模工作[3]，使道路深化设计、结构分析计算、附属设计、管线综合以及管廊全专业实现三维协同设计。管廊全专业三维协同设计如图4所示。

(1)涡环在水中下沉过程中,依次经历衰减、失稳和多级自相似分叉3个阶段,最终生长为“鹿角”环布的倒皇冠形态,而从仰视角度观察,各级分叉拉伸方向与上级分叉拉伸方向正交,最后呈现出花瓣状分形形态;

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