气液旋流器内液滴破碎和碰撞的数值模拟

金向红，金有海，王建军

（1.安徽理工大学化工学院，安徽淮南 232001;2.中国石油大学机电工程学院，山东东营 257061）

气液旋流器内液滴破碎和碰撞的数值模拟

金向红1，金有海2，王建军2

（1.安徽理工大学化工学院，安徽淮南 232001;2.中国石油大学机电工程学院，山东东营 257061）

气液旋流分离器内是一个复杂的强旋湍流场，流场内的液滴受气动力、剪切力和湍流脉动的作用，发生剧烈的相互碰撞、聚合、破碎并撞击筒壁。对旋流器内液滴间的碰撞、聚合、液滴的破碎和碰壁的机制进行分析，在前人研究的基础上，结合旋流器的实际情况，提出适用于气液旋流器强旋气相湍流场内液滴间碰撞、液滴破碎和碰壁过程的计算模型，对新的数学模型进行数值模拟计算。结果表明，本模型能较为准确地预测强旋气相湍流场内液滴间碰撞、液滴破碎和碰壁过程，完善了气液旋流器的分离机制模型，为改善其分离性能及其工程设计提供了理论基础。

气液旋流;分离器;湍流场;液滴;破碎;聚结

长期以来，对气－液旋流分离的研究主要是从离心沉降来理解，并假定稀相流动时液滴颗粒间无相互碰撞，这些研究对了解气液旋流分离的机制、发展旋流场内气液两相流动的数学模型起了很大的作用。但是，旋流器内部是三维强旋湍流场，液滴之间、液滴与固体筒壁之间存在着剧烈碰撞，而且流场中的液滴受到强旋湍流场内气动力、剪应力以及流体脉动的作用，本身也不稳定。事实上，液滴在流场内的碰撞、聚结和破碎对其分离性能有很大的影响。前人对液滴在气流中的运动、碰撞、聚结、破碎进行了深入的研究［1－3］。笔者提出适用于气液旋流器强旋气相湍流场内液滴间碰撞、破碎和碰壁过程的计算模型。

1 液滴在旋流场的碰撞

对于液滴间碰撞的试验研究最初始于气象学，近年来，在燃料雾化混合燃烧、发动机喷射雾化、内燃机雾化混合以及气液两相流的输运和分离等领域也逐渐成为研究的热点。

1.1 两元液滴的碰撞结果和机制分析

二元液滴的碰撞过程与3个无量纲参数有关［1－7］:

（1）碰撞韦伯（Weber）数。其定义为液滴惯性力与表面张力之比，即

式中，ρp为液滴的密度，kg/m3;ul与us分别为较大和较小液滴的速度矢量，m/s;σ为液滴的表面张力，N/m;ds为两液滴中较小的液滴的直径，m。

（2）无量纲碰撞参数B。可表示为

式中，d为液滴直径;r为液滴半径;下标l，s分别表示相互碰撞的两液滴中较大和较小的液滴;b为空间碰撞参数，是两个相互碰撞的液滴的连心线在相对速度矢量的法向的投影，它确定了碰撞液滴间空间方位的影响，其定义见图1［1-3］。图中ur为两液滴间相对速度:ur=ul－us。B值也可以用公式B=sin θ计算，θ为两液滴连心线与相对速度矢量间的夹角，显然B值在0～1变化，当B=0时，两液滴为对心碰撞，当B=1时，两液滴相切滑过。

图1 液滴碰撞参数Fig.1 Kinetic and geometric parameter of droplet collision

（3）液滴半径比Δ。其定义为

有时液滴半径比用其倒数表示为

两个液滴一旦发生碰撞，碰撞结果可以通过一定Δ时的We-B图显示，图2为前人实验得出的Δ=1时烃液滴在标准状态空气中碰撞结果［1-3］。

图2 二元液滴碰撞结果Fig.2 Results of binary droplet collision

从图2可以看出，气流中的二元液滴相互碰撞时，会有5种不同的结果，即缓慢聚合（slow coalescence）、反弹（bounce）、聚合（coalescence）、反溅分离（reflexive separation）和拉伸分离（stretching separation）。

当两液滴相互接近时，液滴间压力上升。如果液滴以较慢的相对速度接触，在液滴接触之前间隙内的气体有足够的时间排出，液滴动能小于其表面能，碰撞的液滴将发生缓慢聚合，缓慢聚合前后的形态都不会发生破坏。缓慢聚合时相对速度较低，这种现象在气液旋流器内难以发生。当液滴间相对速度增加时，液滴动能足以破坏液滴表面，但不足以将液滴表面间的气膜排出，碰撞的两个液滴因表面间存在高压和薄的气膜而分离，液滴实际上并没有接触，即所谓反弹。当液滴相对速度更高时，液滴的动能足以将液滴表面间气膜排出，碰撞液滴产生聚合，聚合的液滴表面发生震荡，但不会二次分离，即液滴发生聚合。当We数进一步增大时，碰撞后的液滴短暂聚合，因液滴动能较大，聚合液滴表面发生剧烈震荡，并再次破裂分离，当碰撞参数B较小时，分离后的液滴沿反方向运动，即反溅分离;当碰撞参数B较大时，分离后的液滴沿原方向运动，即拉伸分离。在反溅分离和拉伸分离过程中，分离的液滴间会出现拉丝现象，然后分离成两个小液滴。当We数较大时，在两个分离的液滴之间会伴随一些小卫星液滴出现，且卫星液滴的数量随We数增大而增加，当We数增大到一定值时，碰撞后大液滴将完全破碎成小液滴，即碰撞破碎现象。

1.2 液滴碰撞结果判断

O‘Rourke首次提出了预测二元液滴碰撞后的形式及速度的液滴碰撞模型。该模型假定当碰撞液滴动能小于其组成新液滴所需的表面能时，将会永久聚合，否则将再次分裂成两个新的小液滴［1－5］。液滴碰撞后聚合与拉伸分离的标准可用下式评判:

也可以用临界无量纲碰撞参数Bcr确定为

当b＞bcr时，碰撞后液滴分离，分离后的液滴速度可以由动量和能量守恒定律计算得到，假设碰撞后液滴动能的一部分转化为黏性耗散和生成角动量，同时不考虑分离过程可能产生的小卫星液滴，推导出碰撞后拉伸分离的液滴速度为

当b≤bcr时碰撞后液滴聚合，聚合液滴的半径和速度可以由下式计算:

O‘Rourke模型只考虑了聚合与拉伸分离两种情况，而没考虑反弹和反溅分离。

Ashgriz和Poo通过碰撞液滴的动能和表面能之间的平衡，计算出反溅分离的评定标准。他们认为碰撞后短暂聚合的液滴发生变形形成盘状，并在其初始动能作用下反向拉伸成圆柱形，这时其表面能与有效动能之间达到平衡，一旦柱状液滴充分变形形成细丝带状，表面能将会下降，因此液滴发生分离所需要的动能并不需要高于其表面能。根据Rayleigh线性理论，液滴动能超过其表面能75%时，聚合后的液滴即发生反溅分离［1－2］。反溅分离与聚合之间的评定标准为

式中，ηs，ηl为参加碰撞液滴的动能分数。

在反溅分离的计算中也没有考虑破碎的小卫星液滴，分离后的两个液滴的速度仍可以用公式（9）和（10）计算，但需对公式中的z进行如下修正:

式中，Weref为反溅分离的临界We数。

Estrade等［6］在对二元液滴碰撞实验中发现:当两个液滴发生碰撞反弹时，球形液滴变形为部分球形，如果两个相互碰撞的液滴的初始动能不超过液滴产生临界变形的表面张力能，液滴将会反弹;否则，就会聚合。不考虑液滴与周围气体之间的能量交换和液滴变形过程中的黏性耗散，推导出液滴聚合或反弹的评定标准为

式中，φ为液滴的形状因子，表征液滴变形量，这里取φ=3.351。

在旋流器内，液滴尺寸分布较广，较小的液滴具有良好的随流性，而较大的液滴随流性较差且向筒壁迁移，加上流场湍流脉动的影响，就为液滴间的碰撞提供了机会。旋流场中，因离心力径向迁移的大液滴受到切向来流的小液滴的碰撞，在轴线附近液滴切速度较小，碰撞机率较低，且以反弹碰撞为主，到达这部分的液滴大部分会随气流向上进入排气管。沿径向向外，切速度不断增大，不同粒径液滴间碰撞几率增大，随着液滴碰撞韦伯数增大，发生聚合碰撞。在外围准自由涡区，相互碰撞的大小液滴间相对速度增大，聚合碰撞的几率增大，液滴粒径不断增大，大液滴继续向外迁移，不断与切向来流的小液滴碰撞，这时液滴粒径比逐渐下降，碰撞后聚合的可能性更大，这样随着液滴径向向外迁移，液滴粒径逐渐聚合成大液滴，直到到达筒壁。可见液滴间的碰撞对气液旋流分离性能有重要的影响。

1.3 液滴的碰撞概率

O‘Rourke模型用随机的方法计算液滴的碰撞概率，当流场中两个液滴以相对速度ur运动时，如果两个液滴的运动轨迹在半径为rl+rs的范围内，两液滴就有可能发生碰撞，计算时将大液滴看作是集合液滴，那么在时间步长Δt内，以大液滴为坐标定义一个碰撞体积π（rl+rs）2urΔt，位于碰撞体积内的小液滴即有可能与之发生碰撞，由于液滴分布的随机性，小液滴在一个连续相计算的网格内可能处于任何位置，若在网格内液滴分布是均匀分布，则小液滴位于碰撞体内的概率为

式中，Vcell为计算网格体积。

如果在碰撞体积内的小液滴数为ns，那么时间步长Δt内液滴碰撞发生率的数学期望值为

根据O‘Rourke理论，假设液滴发生n次碰撞的概率类似于分子碰撞，服从Poisson分布［8］，即

O‘Rourke碰撞模型作为经典的液滴碰撞模型，得到了广泛的应用，但是它有两个明显的缺陷:首先是其假定只有在同一计算网格内的液滴才会发生碰撞，就使得在不同网格但非常接近的液滴不会碰撞，从而导致O‘Rourke模型具有较强的网格依赖性;其次，不论两个液滴是相对运动还是反向运动，只要它们具有相同的相对速度且在碰撞体积内，就有可能发生碰撞。因此，O‘Rourke模型有时计算误差较大。

2 液滴在旋流场的破碎

在气液旋流器中，不仅液滴之间存在着相互的碰撞，对于单个液滴，由于气液两相间的速度差，使得液滴受到一个气动压力，同时旋流场内的速度梯度也使液滴受到一个剪切力作用，加上气相流场对液滴的湍流扰动，会导致液滴产生变形、破碎，影响两相分离。

2.1 气相流场中液滴破碎结果和机制分析

实验显示，处于平行或旋转气流中的球形液滴，首先被压扁，成为椭圆形，然后破碎［9－10］。图 3 是液滴的破碎过程示意图。将坐标系定义在液滴上，气体以两相速度差产生绕球运动，球形液滴的前后两点形成驻点，此处速度为0，压力最大，赤道处绕流速度最大，压力最低。液滴在气动压力作用下，变形为扁平圆形，气动力增大，液滴进一步变形为碟形。同时，由于气相湍流作用，液滴表面会产生持续的振动，从而使液滴不稳定，当气动力超过液滴的表面张力时，液滴就会发生破裂。

图3 液滴在气流中的破碎过程Fig.3 Droplet breakup process in air flow

在旋流场中液滴主要受气动压力、流动剪切力、表面张力和黏滞力作用。气动压力和流动剪切力使液滴变形、破碎，表面张力和黏滞力阻碍变形使其保持球状。将液滴所受气动力与其表面张力之比定义为液滴的气动韦伯数，即

式中，ρ为气相密度，kg/m3;u为气相速度，m/s。

气动韦伯数是一个无量纲参数，Weg越大，液滴越不稳定，越易于变形破碎。从Weg定义可以看出，相对速度越大、越大的液滴越易于破碎。

显然气动韦伯数没有考虑黏滞力对破碎的阻碍作用，为考虑液体黏性对液滴破碎的影响，Ohnesorgh定义了一个无量纲数昂色格数Oh，表达式为

式中，μp为液滴黏度，Pa·s;Oh数表示黏性力与表面张力之比，代表液滴黏性力和表面张力对液滴破碎的影响程度。

Pilch 和 Erdman［9－12］对高速空气流中水滴的破碎实验研究发现，随Weg变化液滴破碎分为4种形式:

（1）振动破碎。Weg≤12时，气流速度较低，液滴表面在气动力作用下发生变形并出现振动，液滴与流场的共振使得变形不断扩大，并最终破碎成几个子液滴。振动破碎的子液滴较少，粒径较大。

（2）袋状破碎。12＜Weg≤80时，液滴在气动力作用下形成袋状结构并最终破碎，破碎首先从最薄的袋状中心部位开始。

（3）剥离破碎。80＜Weg≤350时，相对速度较大，被拉成扁平的液滴，在高速气流强大曳力的作用下，加上液滴表面的剧烈震荡，从边缘开始剥落分离。

（4）毁灭破碎。350＜Weg时，液滴表面形成高频率、大振幅的震荡，在高速气流作用下，液滴迅速破碎成细小液滴。

气液旋流器内液滴的气动韦伯数一般不大，所以液滴一般不会因气动力而发生破碎，但是当液滴快接近于筒壁时，此时液滴经过不断的碰撞聚合，粒径相对较大，液滴与气相的相对速度也比较大，而且在筒壁附近气相流场的湍流强度较大，速度梯度较高，在气相扰动和剪切力的共同作用下，这里的大液滴有可能会破碎成小液滴，从而降低分离效率。气液旋流器内的液滴破碎主要是接近于筒壁的大液滴，而且破碎以振动破碎为主。

2.2 液滴破碎判断模型

对于液滴在高速气流中的变形破碎，应用最广泛的是TAB（Taylor analogy breakup）类比破碎模型和 H－K（Helvin－Kelmotz） 波致破碎模型［8，12－13］，经验证明，TAB模型比较适应于Weg≤100的振动和袋状破碎，而H－K模型比较适应于高韦伯数时的剥落和毁灭破碎。

TAB模型将液滴表面的震荡变形类比于弹簧系统，弹簧震荡控制方程为

对于液滴系统，各系数为

式中，rp为未变形液滴的半径;CF，Cd，Ck为无量纲常数。

由实验数据和理论推导得到CF=1/3，Cd=5，Ck=8。令y=ξ/（Cbrp），可得无量纲控制方程为

式中，Cb=0.5，假设当ξ≥0.5rp时，也就是液滴变形达到其半径的一半时，即当y≥1.0时液滴破裂。

方程（13）为线性非齐次二阶微分方程，解得

式中，y0和dy0/dt为振动初始的无量纲偏离距离和偏离速度。

韦伯数Wer、阻尼时间td和振动频率ω表示为

2.3 破碎液滴尺寸计算

破碎前父液滴的能量表示为

式中，K1为液滴变形和振动能量与其基本能量之比，由试验数据推导取10/3。

假设破碎后所产生的新的液滴不发生变形和震荡，则形成的子液滴的能量Eprod仅包括最小表面能和其父液滴的法向动能，即

根据能量守恒，液滴破碎前后能量不变，即

取液滴破碎时y=1.0，可以得到r32计算公式为

式中，r32为 Sauter分布平均半径，r32≈0.7rmax，rmax为新液滴最大分布半径。计算出液滴破碎时新液滴半径后，通过质量守恒方程，可以进一步计算出破碎后形成的新液滴数。

3 液滴与筒壁的碰撞

旋流器内的液滴经过不断的碰撞、聚结（破碎），大部分液滴最后会迁移到达筒壁，并以一定的速度与筒壁发生碰撞，碰撞后大部分液滴被吸附在筒壁上形成液膜，液膜在重力作用下随筒壁向下流动，并最后进入集液槽被分离出来。因此，气液旋流分离也可以说是液滴在旋流场内的碰撞聚合与碰壁分离过程。

3.1 液滴与固体表面碰撞的结果与机制分析

影响液滴碰壁结果的因素较多，主要有3方面:①液滴的性质，包括液体的密度、黏度和表面张力等;②运动参数，包括液滴的速度、动量和碰撞角度等;③固壁的性质，包括固体表面的温度、粗糙度、表面干燥或湿润以及对液体的吸附性等。类似于液滴间的碰撞，将影响液滴碰撞的因素归纳为几个无量纲参数。

（1）液滴碰壁韦伯数。

式中，un为液滴撞击壁面的法向速度;dp为碰撞前的液滴直径;下标p表示液滴。

（2）液体的雷诺数。

（3）昂色格数Oh。

对于常温固体表面，液滴碰壁后的形式可以分为 4 种结果［14-16］:碰壁后黏附（adherence）、碰壁后反弹（bounce）、碰壁后沉积（deposition）和碰壁后飞溅（splash）。

当液滴以一定的速度撞向固体表面时，若液滴速度较慢，液滴缓慢地与壁面碰撞后，其动能不足以使碰撞后的液滴变形，液滴就会在轻微振动后近似于球状地黏附在固体表面。碰壁后出现黏附现象，Wel数较小，在干燥壁面时更易发生，在气液旋流器内很难产生。随着液滴碰撞速度增加，与固壁碰撞后液滴将产生变形，如果液滴的碰撞动能不是太大，其表面能将使变形后的液滴回复球状并发生反弹。液滴碰撞速度继续增大，液滴与固壁碰撞后变形严重，表面能不足以使液滴回复球状并离开表面，液滴就会沉积在固壁并剧烈振动，最后向四周铺展形成液膜。碰撞速度更大时，液滴与固壁碰撞后发生剧烈变形，中心向固体壁面方向移动，而四周离开固体表面反弹，过量的动能使边缘的液体摆脱表面张力的束缚，向四周飞溅分离，形成王冠状，这样碰撞液滴的一部分沉积在固体表面形成液膜，而另一部分分离成小液滴向外飞溅，即冠状飞溅。大量的理论和试验研究结果显示，液滴碰壁后的结果，可以通过液滴碰壁的临界韦伯数进行判断。

3.2 液滴与筒壁的碰撞结果判断模型

对于气液旋流器，如果液滴碰壁后沉积铺展，即认为液滴被分离出来，不需要再对其进行计算。如果运动碰壁后发生冠状飞溅，液滴将会被部分分离，而另一部分破碎成小液滴返回到旋流场，从而影响旋流器的分离性能。由于影响飞溅的因素非常复杂，目前尚无法对飞溅后产生的小液滴进行精确计算，所以在实际计算中，仅考虑液滴碰壁后反弹和沉积铺展。影响液滴碰壁后的形式和运动状态的因素很多，这些因素之间的关系非常复杂。这里在前人研究［14-18］的基础上，结合气液旋流器的实际，提出一个适用于气液旋流分离的液滴碰壁模型。

对于液滴碰壁形式的判断，这里采用Escure等提出的判断准则。Escure不考虑液滴碰壁后的黏附现象，将碰壁结果分为反弹、沉积铺展、飞溅3类。各碰壁结果用无量纲Sommerfeld参数K确定［14-16］，其定义为

Escure提出了液滴碰壁结果判断准则:①当K≤3时，液滴碰壁后反弹;②当3＜K≤57.7时，液滴碰壁后沉积;③当K＞57.7时，液滴碰壁后飞溅。

3.3 反弹液滴速度计算

如果液滴碰壁后发生反弹，液滴反弹后将会发生动量变化，碰壁后液滴的速度可以通过液滴动量恢复系数e计算，如图4所示。

当en（et）=1.0时，表示颗粒与壁面碰撞后没有动量损失（完全弹性碰撞）;当en（et）=0时，表示颗粒碰撞后损失了所有的动量（被壁面捕集）。

图4 液滴碰壁反弹Fig.4 Spray droplet rebound

4 液滴碰撞、破碎与碰壁的数值计算

用建立的液滴碰撞、破碎和碰壁模型，结合RSM模型和DPM模型对轴流式气液旋流分离器内的液滴运动进行数值计算。

4.1 流动模型和网格划分

气相流场采用雷诺应力（RSM）模型计算，两相流采用颗粒轨迹模型（DPM），计算公式及其参数选择参照文献［19］—［21］。分离器内径 dn=100 mm，导叶出口角度为25°，其物理模型和网格划分见图5。气相进口流量Q=70 m3/h（计算入口流速为5.96 m/s），进料含液浓度ci为32 g/m3。

图5 气液旋流分离器的计算网格Fig.5 Computational grid of separator

4.2 初始和边界条件

计算时采用速度进口（velocity－inlet）和流动出口（outflow）。将旋流器的出口设置为逃逸（escape）边界条件，即当液滴到达这个面时停止对油滴的追踪。将导叶和分离空间的表面设置为反射（reflect）边界条件，认为液滴与这些表面发生碰撞后发生完全反弹，弹性恢复系数取1.0。当流体进入集液槽时，液滴将在集液槽内表面沉积铺展，并形成液膜，在重力作用下顺固壁向下流动被收集分离，因此将集液槽表面设置为捕获（trap）边界条件，认为一旦液滴进入集液槽并与集液槽的内表面发生碰撞，液滴即被捕获，颗粒在此处终止轨道计算。

4.3 计算结果分析

图6是入射液滴粒径为10 μm时，考虑液滴的碰撞、破碎和碰壁后，t=1.6109 s时，液滴粒径在旋流器内的变化情况。可以看出液滴在旋流器的气相湍流场中部分液滴粒径急剧增大，而且聚结后的液滴粒径有些远大于进口液滴的原始尺寸，计算结果显示聚合后的最大液滴粒径达到4 mm。显然液滴间的碰撞聚结将会严重地影响到气液两相分离效率。

由于受到计算机计算速度和容量的限制，在本研究中未能计算出考虑液滴的破碎与碰撞时不同液滴粒径及R－R分布液滴的分离效率，所以只能对液滴的碰撞聚结对分离效率的影响进行定性分析，而无法进行定量的分析，这将是今后研究的一项重要内容。

图6 入射液滴粒径dp=10 μm时分离器中液滴粒径变化Fig.6 Droplets trajectories with droplet collision and breakup in separator as dp=10μm

5 结论

（1）气液旋流器内液滴沿径向向外不断地发生碰撞、聚结，液滴会越来越大。液滴间的碰撞对分离性能有显著的影响。采用完善后的O‘Rourke模型可以判断流场中液滴的碰撞结果，计算碰撞概率以及碰撞后新液滴的尺寸和运动状态。

（2）由于液滴尺寸较小时，旋流器内液滴受到的气动力相对较小，只有到达筒壁附近的大液滴，在气动力、剪应力和脉动干扰的共同作用下，才有可能发生振动破碎，TAB模型能够判断旋流器内液滴破碎及破碎后液滴的大小和数量。

（3）新模型可用于判断旋流场内液滴的碰壁结果。液滴的碰撞、破碎以及碰壁过程将对分离性能产生很大的影响。

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Numerical simulation on breakup and collision of droplet in gas-liquid cyclone separator

JIN Xiang－hong1，JIN You－hai2，WANG Jian－jun2

（1.College of Chemical Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China;2.College of Electromechanical Engineering in China University of Petroleum，Dongying 257061，China）

The strong swirling turbulence flow field in the gas－liquid cyclone separator is complex and liquid droplets undergo collision，coalescence，breakup with each other and impacting with solid surface，for the effect of aerodynamic force，shearing force and turbulent shear force.The mechanism of the droplets in the above process was analyzed，and the applicable computational models，validated by numerical calculation，were given for the actual case of the droplets in the cyclone separator.The results indicate that the new mathematical models could predict the strong swirling turbulence flow field precisely，improve the separation mechanism model of gas－liquid cyclone and provide theoretical principle for improving separation efficiency and engineering design.

gas－liquid cyclone;separator;turbulent flow－field;liquid droplet;breakup;coalescence

TQ 051.8

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2010.05.021

1673－5005（2010）05－0114－07

2010－01－22

国家“863”高技术研究发展计划项目（2006AA06Z224）

金向红（1965－），男（汉族），河南驻马店人，副教授，博士，主要从事多相流动、分离与反应过程及装备的研究工作。

（编辑 沈玉英）