软基加筋设计中的不当与改进

摘要：针对目前软基加筋设计在极限承载力、有限厚度软基抗侧向挤出计算以及深厚软基稳定分析中存在的问题，采用塑性极限分析方法对加筋软基极限承载力进行了探讨。利用极限平衡理论对有限厚度加筋软基抗侧向挤出安全系数进行了研究。提出利用“拟黏聚力”模型分析深厚软基加筋堤坝稳定计算。研究成果表明：对于软基加筋设计，考虑到筋材的作用，建议将加筋地基极限承载力提高7.4%;当地基软土层具有有限深度时，采用提出的坡趾处侧向挤出分析安全系数计算公式更加准确;利用“拟黏聚力”模型分析加筋堤坝稳定，既充分考虑了筋材对稳定的有利影响，又避免了常规分析方法的缺陷，值得推广。

关键词：土工合成材料; 软弱地基; 地基极限承载力; 侧向挤出分析; 堤坝稳定

中图法分类号： TU447

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.02.021

0引 言

在国外，利用土工合成材料对土体进行加固以改善土体性能的研究和应用已有几十年的历史，如20世纪70年代美国工程师兵团采用高强土工织物加固地基来减少软土地基上土堤的沉降。国内于1979年在云南田坝矿区的小型工程中第一次试用，20世纪80年代逐渐在公路、水运、铁路和水利工程中推广，进入20世纪90年代后应用规模和范围不断扩大，取得了巨大的经济效益和显著的社会效益。

应当指出的是，在土工合成材料广泛应用的同时，对有关加筋机制和计算分析方法的研究已大大落后于工程实践的发展，具体表现在按现有方法得到的计算结果反映不了土工合成材料对改善结构的巨大作用，土工合成材料的有关应用技术规范[1-5]滞后于工程实践这个矛盾已经导致土工合成材料在软基中的应用受到了制约。具体来说，主要表现在以下3个方面：① 加筋地基极限承载力计算公式与不加筋地基一致，使得计算结果偏于保守;② 当软基厚度较薄时，验算坡趾处抗挤出安全系数的计算公式物理力学意义不明确;③ 现有加筋堤坝稳定计算方法源于瑞典法和荷兰法，视加筋前后最危险滑动面位置不变，造成计算结果与实际加筋效果差别很大。总的来说，研究加筋加固机制、破坏模式和合适的计算方法成为加筋工程中重要而紧迫的课题。针对上述问题，笔者试图提出自己的观点与相应改进，以期抛砖引玉，共同促进土工合成材料的技术发展。

1.2地基承载力系数Nc的取值

目前，利用极限分析原理求解极限荷载主要有对数螺线滑动面和圆弧滑动面两种破坏面假设。普遍公式针对对数螺线滑动面的情况进行分析，下面对圆弧滑动面的情况进行研究。

在结构极限分析中，一般采用如下几个假设：

① 材料是理想刚塑性的（弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料）;

② 结构变形足够小;

③ 在达到极限状态前，结构不失去稳定性;

④ 满足比例加载条件（各应力分量按一定比例增长）。

在快速施工条件下，软土地基土体内摩擦角φ≈0，可以认为是塑性材料。假设其为理想刚塑性体，忽略其强化和由于变形而引起的几何尺寸的改变，当外力达到一定值时，可在外力不变的情况下发生塑性流动。这时地基土处于极限状态，所受的荷载即为极限荷载。

按照平面应变问题进行分析。在均质厚层软土地基上堆载，假设地基失稳时滑动面过堆载脚点处，建立如图1所示机动场分析模型。地基破裂面为圆弧滑动面，滑弧出露点为堆载角点A。由塑性理论可知，刚体滑动时薄变形层的能量消散与其厚度无关。理想状态时薄变形层厚度趋向于0，成为一个速度间断面。单位面积速度间断面的能量消散率等于纯剪时的屈服应力与两块刚体间相对速度的乘积[6]。该模型中，圆弧滑动面即为速度间断面。

1.3讨 论

从上述分析来看，两种模型均假设基底以下土体容重为零，即忽视地基土容重对地基极限承载力的贡献，且均采用平面应变假定，但当采用的滑动面不同时，得到的极限承载力有差别，对数螺線滑动面时约为5.14cu，圆弧滑动面时约为5.52cu。应该指出的是，由于两者均不考虑地基土容重的贡献，因此实际的极限承载力还要大。

上述极限承载力的推导中，对于对数螺线滑动面模型是基于堤坝两侧发生对称破坏;而对于圆弧滑动面模型是基于堤坝发生整体破坏。笔者认为，对于采用土工合成材料作为底筋的加筋堤坝来说，如果底筋不断裂，采用圆弧滑动面应该更加合适。这是因为其滑动深度、塑性区开展范围比不加筋堤坝更大，加筋堤坝在底筋不断裂的前提下，可视为一个整体进行分析。鉴于此，笔者建议对于不加筋软基堤坝，其地基极限承载力可取5.14cu;对于加筋软基堤坝，其地基极限承载力应取5.52cu。

为进一步证明加底筋软基的极限承载力取值5.52cu的正确性，通过下述研究予以佐证。

考虑应力扩散、筋材的减载以及基土隆起产生的镇压作用，笔者推导了铺设底筋时软基相应的极限承载力[7]：

qult=5.14cub+2Ztanθ+2nTsinαb+γ0S+T2rb（15）

式中：Z为垫层厚度;θ为应力传播的扩散角，根据规范[8]，对于加筋垫层，一般取tanθ=0.6，即θ=31°;n为垫层内筋材层数;T为假设各筋材的抗拉强度发挥一致，均取T;α为筋材拉力与水平面夹角，由主动破坏面确定，α=45°+φ/2，φ为地基土内摩擦角，对于饱和软土φ≈0;γ0为地基土容重;S为地基沉降加侧边隆起量;r为两侧基础土体隆起的假想圆半径，一般取3 m，或对于较浅的软基采用其厚度的一半。

设一软土地基，容重为19 kN/m3，φ为0，其不排水强度为cu=20 kPa。堤坝顶宽6 m，底宽36 m，填筑高度为5 m。在地基表层铺设一层加筋垫层，垫层厚50 cm，筋材容许拉力为T=30 kN。地基沉降加侧土隆起约1.5 m。根据式（15），可得qult=109.59 kPa，比5.14cu（102.8 kPa）增加6.6%，与5.52cu（110.4 kPa）极为接近，这进一步说明了对于底层加筋软基堤坝，其地基极限承载力可取5.52cu。

2侧向挤出计算

2.1现有规范计算公式

当地基软土层具有有限深度时（软土层厚度D

3加筋堤坝稳定性计算

3.1当前稳定性计算存在的问题及原因

3.1.1现有规范计算方法

目前，对于加筋堤坝的稳定性计算，所有的规范均基于瑞典法（刚性法）或者荷兰法（柔性法）[1-5]。

瑞典法计算模型假定筋材的拉应力总是保持在水平方向。该计算方法首先不考虑筋材的影响，找出无加筋情况下最危险滑弧的圆心坐标、半径以及相应的最小安全系数kmin;然后加入筋材这一因素，假设此时最危险滑弧的圆心坐标和半径不变，要拉裂筋材就要克服其总抗拉强度s以及在填土内沿垂直方向开裂所产生的抗力stanφ（φ为填土内摩擦角）。如以O为力矩中心，则前者的力臂为a，后者的力臂为b。由于加筋材料产生拉力S，增加了2个稳定力矩（见图3）。

3.1.2存在的问题

20世纪80年代，乔正寿针对土工织物加固软土路基先后进行了4次现场填筑试验[10]。试验表明，当路堤建成后，计算稳定系数均小于1，但事实上路堤稳定。在堤身以下铺设一、二层筋材只能对稳定安全系数小数点后第二位数字有所提高，而实际工程表明堤坝极限高度都能够得到显著的提高[11]。研究表明：软基加固按上述2种方法核算的安全系数，一般只增加2%～5%[12]，若按有限元法计算，其安全系数也只增加4%[13-14]，远远不能反映加固的实际效果。Rowe [15]的原型试验表明，铺设土工织物可使试验堤的极限高度提高30%以上，甚至可提高1倍。这表明土工合成材料的加固机制和被加固工程的可能破坏模式还没有被彻底研究清楚，使得计算方法缺乏针对性。因此，目前土工合成材料的应用带有一定的盲目性，严重影响其推广和技术发展。基于此，加筋堤坝稳定分析的改进或新的计算方法被相继提出[16-22]，对改进现有稳定计算的具体方法有一定作用，但基本上还是基于极限平衡原理，只对筋材拉力的考虑进行各种不同的假设，但均尚未涉及加筋机制和加固工程破坏型式这两个本质的问题，使得计算模型仍有较大的改进空间。

3.1.3设计方法产生缺陷的原因

（1） 对软基加筋堤坝的加筋机理把握不够充分，导致现有设计方法过于保守，如：加筋堤坝的加筋机理还没有充分掌握，现有设计理论和设计方法仍以极限平衡原理为基础，基于这种原理指导之下的设计方法不能充分反映加筋堤坝的实际工作状态。

（2） 常规分析方法最大的缺陷是将加筋前后的最危险滑动面位置视为不变，不考虑加筋前后由于筋材作用引起的滑动面改变。事实上，大量试验[23]和数值分析表明加筋前后滑动面的位置会有较大变化，其中最明显的是滑动面向地基深处发展，这种变化会大幅度提高堤坝的稳定安全系数。对于加筋堤坝，由于运用了高拉伸强度、高模量的土工合成材料进行加筋，有利于维持堤坝的整体性，使其更像一个整体的刚性基础，从而促使滑动面下移，这样一方面地基土不排水强度随深度显著提高，或者在软土层下相对浅处存在坚硬地层;另一方面阻滑区的扩大提供了更多的阻滑力，使稳定安全系数有较大的提高。

常规分析方法认为，加筋地基破坏面和普通地基的破坏面一致的假定明显不合理，但由于筋材的作用被限定在仅提供拉力，加筋前后滑动面位置变化的问题在常规分析方法中无法得以考虑，造成计算结果和实际效果差别较大。

3.2土工合成材料加筋机理及拟黏聚力

针对土工合成材料的加筋作用，笔者曾在2002年[24]指出：筋材一方面能承受来自土体的压力，而且可反过来给土体施加压力，使加筋土体处于三向应力状态，从而改善土体的受力性能，使土体的强度得以提高;另一方面，筋材可加固土层中的软弱面，从而阻止土体强度的削弱。因此，筋材的作用不仅能够及时阻止土体c，φ值的下降，甚至还能提高土体的c，φ，即提高土体的抗剪强度。由于筋材的作用，将本来分开的单个土颗粒联系在一起，从而产生了一种“拟黏聚力”，同时笔者给出了“拟黏聚力”计算公式。针对土工管袋中土工织物对土体的加固作用，进一步推导了加筋土的“拟黏聚力cp”计算公式[25]，即：

cp=Tf2SyKp（24）

式中：Tf为受力最大最易断裂方向的筋材的极限抗拉强度;Sy为筋材间距;Kp=tan245°+φ/2，φ为土体内摩擦角。

式（24）即为筋材对土体加固所产生的抗剪强度增量，即“拟黏聚力cp”。该公式基于极限平衡理论，综合考虑了筋材强度和布置方式，比较合理地阐述了筋材的加筋机理。尽管式（24）是采用无黏性土推导出来的公式，但对黏性土同样成立。

如果取Tf=24 kN/m，Sy=0.5 m，当取砂的内摩擦角为25°时，cp=37.7 kPa，该值是基于极限状态也就是堤坝发生破坏筋材被拉裂时加筋土的极限拟黏聚力。在实际应用中，可以对此极限拟黏聚力进行折减，若取安全系数为2，则容许拟黏聚力可以近似取18～20 kPa。

3.3加筋堤坝稳定性计算的“拟黏聚力”模型[25-28]

3.3.1底部加筋堤坝稳定性计算

目前，对于软基堤坝的加筋布置，主要有2种方式：一种是仅在堤坝底部加筋;另一種是在堤坝底部和堤身内部都进行加筋。

对于底部加筋方式，填土、地基与筋材的接触面上不仅会产生直接加筋作用，而且会在接触面以外一定范围内的土体中产生一种间接加固作用，称为“间接影响带”。在间接影响带内，土颗粒发生位置调整或者破碎，使土的强度和刚度增大[29-30]。根据3.2节分析，在间接影响带内的土体抗剪强度中由于筋材的作用较无筋土体多了一个“拟黏聚力cp”，且在接触面处获得最大值，距离筋材越远拟黏聚力越小，而带内内摩擦角可视为不变[31-32]。

间接影响带的范围与填土类型、密度、界面强度和刚度、荷载大小、加载方式等诸多因素有关。包承纲[33]指出间接影响带厚度在筋材上下各约30 cm左右，可以近似按60 cm处理。关于带内黏聚力大小的取值，假设其由界面至影响带最外缘是线性降低的，近似取筋-土界面“拟黏聚力cp”值的一半作为带内土体增加的黏聚力代表值，这样可以利用传统方法对软基加筋堤坝进行稳定性分析。

3.3.2多层加筋堤坝稳定性计算

对于在堤坝底部和堤身内部都进行加筋的堤坝，与底部加筋堤坝类似，把筋材拉力对稳定的有利影响用筋材对土体抗剪强度的提高来考虑，除了考虑底层加筋的作用外，还需要考虑堤身内加筋的作用。

根据上述思路，笔者提出如下“拟黏聚力模型”：

① 对于被筋材层层包裹的堤坝填土，其黏聚力为填土本身黏聚力叠加一个拟黏聚力cp来考虑，如图5中CD段。

② 对于堤坝下地基表层间接影响带，取底部筋材上下各30 cm左右作为间接影响带厚度，影响带内土体黏聚力为土体本身黏聚力叠加“拟黏聚力cp”的一半来考虑，如图5中BC段。

3.4讨 论

图6为一软基加筋堤坝典型断面，填筑高度4.0 m，顶宽6.0 m，两侧边坡为1∶2。筋材竖向间距为0.5 m。地基土层依次为淤泥和淤泥质黏性土。如果不考虑土条之间的相互作用，取袋装砂内摩擦角为25°，拟黏聚力分别取① 0，② 5.0 kPa，③ 10.0 kPa，④ 15.0 kPa，⑤ 20.0 kPa，⑥ 25.0 kPa，⑦ 30.0 kPa，⑧ 37.7 kPa时：

（1） 当拟黏聚力取0时，相当于堤坝不加筋，得到安全系数为1.012，其圆弧滑动面如图7中①所示。

（2） 如果不考虑间接影响带的存在，仅考虑堤身袋装砂强度的提高，当拟黏聚力分别取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0，30.0，37.7 kPa时，其圆弧滑动面分别见图7中②③④⑤⑥⑦和⑧，其抗滑稳定安全系数如图8所示。从图7和图8中可以看出：随着袋装砂的拟黏聚力增大，最危险滑动面逐渐下移，最终与地基土中软硬土层交界处相切，筋材的强度控制着滑动面发展的位置。随着袋装砂的拟黏聚力增大，安全系数逐渐增加，但增加的幅度呈下降趋势，当cp达到最大值37.7 kPa时，安全系数为1.552，比不考虑拟黏聚力时的安全系数提高53.36%。

（3） 如果考虑间接影响带的存在，当拟黏聚力分别取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0，30.0，37.7时，其圆弧滑动面分别如图9中①～⑦所示，其抗滑稳定安全系数如图10所示。从图9和图10中同样可以看出：随着袋装砂的拟黏聚力增大，最危险滑动面逐渐下移，最终与地基土中软硬土层交界处相切。随着袋装砂的拟黏聚力增大，安全系数逐渐增加，但增加的幅度呈下降趋势，當cp达到最大值37.7 kPa时，比不考虑拟黏聚力时的安全系数提高68.28%。

从表1可发现：不考虑间接影响带和考虑间接影响带稳定安全系数变化不是太明显，当cp达到最大值37.7 kPa时，两者相差9.73%，尽管该值较常规计算方法有所提高，但提高幅度有限，与实际情况仍有较大差距。从某种意义上来说，间接影响带的厚度和强度仍处于一个低估水平，有待进一步研究。

4结 论

（1） 对于采用土工合成材料作为底筋的加筋堤坝来说，如果底筋不断裂，可视为一个整体进行分析，因此采用圆弧滑动面更加合适。鉴于此，对于加筋软基堤坝，其地基极限承载力应取5.52cu，相应极限承载力提高约7.4%。

（2） 对于具有有限深度地基软土层的堤坝坡趾处抗挤出计算，本文根据极限平衡原理，提出了计算公式Fs=1+L/D/γH/2cu-1，其推导过程清晰，物理意义和量纲更加明确。

（3） 本文基于极限平衡理论，根据土的抗剪强度理论和土工合成材料加筋机理，综合考虑筋材强度和布置方式，将筋材对土体所产生的加固作用转变为加筋土体抗剪强度的提高，即“拟黏聚力cp”。本文提出的“拟黏聚力”模型抛弃了常规方法仅能片面考虑筋材抗滑力矩的惯性思维，将筋材加固作用转化为加筋土体抗剪强度的提高。这样做，一方面由于土体强度得到提高，将迫使滑动面向地基深处发展，从而解决常规方法无法考虑滑动面变化的缺陷;另一方面，将筋材拉力作用处理成加筋土体强度的提高，避免了常规方法仅考虑筋材抗滑力矩的缺陷，将筋材作用对稳定的有利影响由点扩展到面，能够充分反映加筋堤坝的实际工作状态，更加符合工程实际。

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（编辑：郑 毅）