基于深度学习的初中数学教学设计研究——以全等三角形的判定为例

范泉水

(福建省长汀县第四中学 366300)

计算机技术中的深度学习的逻辑核心是利用模仿活动解决了复杂的识别难题，通过学习样本的内在规律和结构层次获得有支撑作用的信息内容，利用这些信息内容支撑分析学习活动，其原理用于初中数学教学设计上有补充传统教学疏漏、提高教学设计效果的积极作用.

1 学情分析

深度学习讲究一个教学要点即“特征学习”，通过将目标原特征变换一种表示方法，从而使解决问题的手段和种类更加丰富，这蕴含着数学思想和数学方法，因此教学设计活动要加强学生从新对象特征中发现原对象特征的操作能力.学生在学习《全等三角形的判定》时候已经掌握了比较线段、角的“叠合法”的知识与能力，进而可以从“叠合法”描述给定线段、角之间的大小、位置关系，再进而利用对边、对角、三角形内角等知识认知第一种基础的判定方法，只要在导学活动中提高了画图的精准程度、增强实验环节的可操作性，便能很好地将学生学情利用起来.

2 主要教学思路

2.1 非监督学习

非监督学习是深度学习中的一种训练法，对学习对象采用案例分层训练，完成特征学习过程，但这一步无监督过程，具体思路是先回顾三角形边角知识，将这个活动看作平衡学情、提高学习效率的一个基础条件.由于三角形的边角知识容量有限，进而将学习模型扩大到三角形内部结构，得到比边角更有力的特征作为佐证，如此层层推进，直至将四种证明法一层一层地学习并得出每一层的有力特征.

2.2 监督学习

监督学习指直接赋予有力特征对学生开展训练，由于有力特征往往是基于验证而得到的数学条件，因此属于有监督的学习过程，即在初始的第一步并不模糊而是自带某种初始值，因此这个第一步的特征学习比较适宜指导学生解题.例如通过精确规范的动作作图，或者教师亲自展示画图过程，不但具有示范性而且能在操作过程中展示出某些有力特征，方便学生带着启示进行猜想与验证.

3 《全等三角形的判定》深度学习教学设计

3.1 应用深度学习思想的教学目标分析

3.1.1 知识与技能

要在知识与技能目标中贯彻深度学习思想，需要运用非监督学习训练法，使学生在当前新课标提倡的自主学习、分组学习模式下进行逐层练习，体验探索过程的同时，由浅入深地掌握四种全等三角形的判定规律，而在监督学习法的管控下，教师通过监督学生利用全等三角形的判定规律进行实际应用，并积极做出评价与反馈.

3.1.2 过程与方法

全教学过程贯彻监与非监原则：动手画图(监)、观察(非监)、猜想(非监)、归纳(非监)、验证(监)等一系列过程体会全等三角形的判定经验，方法为合作研习.

3.1.3 情感态度和价值观

在基于深度学习的初中数学教学设计研究中，初中数学教师应考虑学生在监督学习原则下初步掌握深度学习规律后，能够在非监督状态下有意识地自主思考、合作研究，通过自身学习与合作学习的方法发现解决问题的途径，减少对教师的依赖感.与此同时，教师要在非监督教学环节中减少知识讲授，改为从价值观层面进行点拨、引导、答疑活动，呼应教学主题，使学生进一步体会深度学习中的类比思想与归纳思想.

3.2 应用深度学习思想的教情分析

3.2.1 重点难点

以《全等三角形的判定》做为案例教学并在其中融入深度学习模式时，仍然要本着《大纲》所设置的教学重点与教学难点为基础.这一章节主要的教学内容是应用全等三角形的判定性质来解决简单的数学问题.

3.2.2教材分析

笔者认为，这一章的教材编写意图可以总结成一句话：“通过以全等三角形为实例，揭示三角形中的边角关系与位置关系”.在进行教材编写意图提炼后，应当将这句话作为一条课堂教学“明线”，在监督教学环节中，教师可以通过引导学生温习旧知，加强对三角形的认识和理解，作为教学伏笔.在非监督教学环节中，教师可以在浅层训练的知识基础中适当提拉起这条明线，使学生有意识地发现和认知教师的训练意图，因此教材分析在教学实践中还有作为逐层训练中的“突破口”作用.

3.3 应用深度学习思想的教学过程设计

笔者的指导思想是：首先通过约为8分钟的手动画图练习作为导学设计，带领学生们复习三角形基础知识；接下来通过约10分钟的知识讲授引入日常生活中的几何现象，在课堂上创设非监督性质的教学情境，奠定知识教学基础；接下来用约12分钟的课堂教学时间开展分组自主学习的非监督训练、交流展示，重点引导学生们对新知识、新能力、交互成果的理解性掌握；最后利用约15分钟教学时间通过带有监督性质的当堂作业及作业点评，起到监督学习效果及课后反思的作用.

3.4 教学媒体选择与教学资源的设计

教学准备：多媒体课件、三角板、量角器.

学生准备：三角尺、圆规、量角器、纸板、剪刀.

4 《全等三角形的判定》深度学习教学设计过程详解

4.1 课前导学，动手操作

教师首先为学生们出示多媒体课件，最好使用希沃白板进行演示，给学生展示几组三角形作为比较，核心教学话术如下：

师：大家分组观察这些图形？前面我们学习了计算三角形的面积，能通过面积来判断他们是否完全相等吗？(有学生会答错，不要紧.)

师：现在我们拿出量角器和三角板，大家跟着我，在硬纸板上画一个直角三角形(确定教具、作图规范).

[设计意图]：“画三角形”的导学活动目的是打开学生在关键知识点上的横向思维，引发学生对知识体系的构建.

4.2 知识教学，比较发现

自主学习之前，教师应进行简单的知识教学.由于《全等三角形的判定》属于知识综合运用，因此新知教学的成分相对较少，适宜采用生活化教学的方式，以避免传统灌输式教学的误区，仍以多媒体课件作演示，核心教学话术如下：

师：有些同学家里有三角形的地砖(出示多媒体教学图片，用黑白相间的直角三角形拼成的地砖)，这样的地砖你们见过吗(引导学生们举手发言)

师：同学们从地砖里能发现什么规律？

[设计意图]：课堂教学开始的导学活动建立的“最近发展区”奠定的基础条件是全等三角形的判定中的“一角两边”，这也是特征训练的第一层次，而带有讲授形式的知识教学则是向第二层次的“两边一角”进行深度扩展，拓展学生们自主训练的眼界与层面，引导学生思考其余的有力特征.

4.3 自主学习，合作探索

自主学习应重视分组教学的科学性，科学分组的目的是帮助学生迅速找到角色定位，使每个组中既保留一定程度的直观能力，也具备规律性的思考能力，以保证深度学习的可操作性，教师引导性核心教学话术如下：

师：接下来以8人为一个小组，同学们把画在纸板上的直角三角形用剪刀剪下来，每个组拼成三个正方形.(小班授课制，40—50名学生，适宜分为5-6组)

师：各组拼好后，请展示你们的成果，大家经过集思广益后，在纸上附上验证过程.

[设计意图]：深度学习法利用了之前的作图成果作为以浅层学习的基础性结论，生活化教学作为进一步学习的阶梯，学生经过这两个监督与非监督学习环节后，已经具备了自主沟通、探索上一层学习结论的条件，便于学生主动建构自己的理解并继续发现证明三角形全等的有力特征.教师所提供的主要是“有角无边长的”特征条件，而分组教学法则启发学生主动将数的问题转化为形的问题，在合作探究过程中锻炼学生的归纳总结能力.

4.4 应用新识，回顾感知

分组学习法结束后，教师应布置当堂作业并检查教学成果.由于《全等三角形的判定》课程中蕴含一定的数学思想，例如分类讨论思想、归纳思想等，因此适宜设计作业环节时，给学生留出一些归纳总结的余地，并辅以适当的教学评价，核心教学话术如下：

师：如图1，有三个三角形，但只有两个是全等的，同学们设计一个解决方案证明好吗？

图1

师：通过本节课的学习，请同学们给三角形的验证方法做一个排序.

[设计意图]揭示出如何通过逐步进行有力特征的训练来提高学习效果，使学生体会和掌握深度学习中蕴含的学习规律与方法，使学生在日常生活中能够通过观察(墙角、地砖)等的相似或相同特征进而联想到全等三角形的判定.

通过深度学习法能够使学生们在监督学习下获得部分经验，有利于在非监督学习下交互建构数学知识，对上层算法进行主动探索、讨论、交流.