“四实”体验，培养量感——以“毫米的认识”为例

福建省厦门集美中学附属滨水学校 张银芳

所谓量感，是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。小学数学学习中，“测量”这一模块的学习是发展学生量感的重要组成部分，“量”与“计量”知识是密切联系的，学生学习“量”与“计量”的过程就具备了发展量感的必要条件。量感的培养需要学生脑海中的单位表象是清晰的、标准的，但小学生的认知正处于形象思维到抽象思维的过渡期，单位表象对他们而言较为抽象，不易建立，而在小学阶段“量感”的培养大多数来自学生对生活的感悟。因此，教师可以指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而帮助学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。本文以人教版小学数学三年级上册“毫米的认识”一课为例，描述了一节把学生的真实体验作为教学出发点和落脚点，精选贴近学生生活实际的学习素材服务于学生真实经历的课堂教学。在实际教学中，真实有效的过程体验能够帮助学生抽象的表象建立趋于标准，积累数学学习活动经验，从而培养学生的量感。

一、实惑——在认知冲突中体会知识的必要

在学习毫米之前，学生已经学习过长度单位中的米和厘米，对于测量具有一定的知识基础和操作经验，在生活中对即将学习的毫米也有所了解，学生的数学现实和生活现实还是比较丰富的。本课将“学校垃圾分类活动颁发表扬信”的情境作为新知引入，表扬信数量不够，需要再印刷一批，需要长和宽的数据。教师让学生先估计表扬信的长和宽分别是几厘米，唤醒学生原来的量感水平。估完再通过测量确定准确值，这时学生会发现表扬信的宽不能用整厘米数表示，需要学习更小的长度单位，在解决实际问题中感受毫米产生的必要性。利用真实生活中的测量情景开门见山，学生在亲身经历中发现问题，引发认知冲突，并产生迫切解决问题的欲望。在这节课末回顾时，教师追问学生“如果宽也不能用整毫米表示了该怎么办”，学生会明确需要学习更小的长度单位，进一步激发学生的数学求知欲，在认知冲突中体会知识的必要性。

二、实感——在切身体验中建立标准的表象

著名德国心理学家艾宾浩斯的研究表明：“保持和重现在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时注意和兴奋的程度。”这句话的含义类似于心理学研究中的“首因效应”，它是小学数学课堂教学中作为概念形成阶段判定教学效果的一项重要指标。小学生第一次接触新知识，对象进入大脑的信息是全新的、前所未感的，它可以不受前摄抑制的干扰，长驱直入大脑，引起大脑相应区域的兴奋，在大脑皮层刻下印记。此时，感知材料所呈现的顺序、结构以及刺激信息速度的强弱，对于能否在大脑中形成准确清晰的表象，具有十分重要的意义。由于1毫米较小，人教版教材采用的是借助放大镜放大直尺的形式呈现1 毫米。教学的目标是要建立准确的长度观念和具体的单位表象，而只要用多媒体设备物体会被放大数倍，所呈现的线段长度与实际的长度相差甚远，存在严重的视觉误差，建立表象无从谈起。这是学生第一次正式认识毫米，“首因效应”的影响对于学生标准长度观念的建立至关重要，因此教师选择借助器材——直尺、厚度1 毫米的卡片以及1 毫米的生活实物，用这些生活中熟悉、常见且活动起来又易于小学生操作的物品作为建立表象的介质设计课堂活动。

（一）活动一：“看”——观察直尺，感知1 毫米

直尺是学生数学学习过程中密不可分的工具，第一次体验活动教师让学生观察自己最熟悉的直尺上的1 毫米。由于并不是所有的学生都认识毫米，教师请学生上台展示自己找到的1 毫米，再由其他学生进行补充，共同得到“直尺上1 小格的长度就是1 毫米”，起到引导示范的作用。接着学生再次观察直尺，并和同桌分享自己找到的1 毫米，让所有学生都感知到1 毫米的真实长度，这样不借助多媒体工具的做法不仅采用扬长避短的策略巧妙规避了“视觉误差”这一问题，而且充分发挥了学生自己寻求认知的功能优势，促进了生生互动。

（二）活动二：“比”——比画长度，记住1 毫米

在刚认识1 毫米长度后，教师便让学生试图比画1毫米的长度，学生会觉得太短了不好比画，以此加深学生对“1 毫米的长度非常短”的印象。再引导学生借助卡片来比画1 毫米：“拿起这张厚度为1 毫米的卡片，先用大拇指和食指轻轻捏住它，再抽出来，最后再看两根手指头之间的缝隙，盯着它，记住这个长度。”“现在请同学们闭上眼睛，想象一下你刚刚记住的1 毫米的长度。睁开眼睛，现在不借助卡片，你再比画一下1 毫米，然后现在把卡片放回去，你比画得准确吗？”教师通过语言和示范让学生动手比画，借助肢体语言在脑中初步建立1 毫米的长度表象，并且让1 毫米的长度在学生脑海中留下深刻印象，同时也为后面借助参照的估测方法做了铺垫。

（三）活动三：“找”——联系生活，举例1 毫米

美国著名学者哈利·洛雷因说：“记忆的基本法则是把新的信息联想于已知事物。”所以在课堂上帮助学生建立量感需要学生体验和运用等，且逐步体验感知甚至内化，提升学生量感。因为学生在空间和时间影响下形成的量感经常存在被搁置的问题，若无法得到连续性体验，则会对发展学生量感产生不利影响。如果要让学生深刻地建立1 毫米的长度表象，需要让他们体会到生活中的1 毫米长度无处不在，这个环节让学生尽可能地举例生活中大约长1 毫米的物品，教师做适当补充。当学生对1 毫米的表象模糊时，可以联想铅笔尖的厚度、身份证的厚度、指甲盖的厚度等，重新唤醒学生的表象认知。

实际上，每个学生对长度表象的认知水平参差不齐。在上述三个活动中，学生运用了视觉、听觉、触觉、动觉等多种分析器协同活动，大脑全面地对“1 毫米的长度”进行综合分析。通过这样全方位感受真实的1 毫米长度，不管处于什么层次的学生，对1 毫米长度观念的认知都能得到有效强化，使得表象建立逐步达到标准，量感得以发展。

三、实操——在操作活动中完善表象的建立

长度观念的形成不能仅依靠外界提供的信息获取，运用视觉、听觉、触觉、动觉等多种分析器协同活动，还需要结合自身实际动手操作活动调动多种感觉器官进行联合活动，由外界接收转为自身内化，从而对知识有全面整体认知。“量”和“估”的操作活动作为本节课的教学重难点，教师最大限度地贴近学生真实生活来选材设计课堂活动，放手让学生操作、发现，认知毫米的具体长度。

（一）活动一：“量”—— 测量线段，认识几毫米

学习单出示长3 毫米、5 毫米和8 毫米的线段。这个环节教师提供给学生不同方向、不同长度的线段，模拟学生实际生活中需要测量的场景，通过操作运用最小刻度为1 毫米的直尺认识到“有几小格的长度就是几毫米”。鼓励学生展示不同的测量方法，如不一定要对准零刻度线，只要能够数出一共几小格即可。又如在测量的时候让学生观察发现直尺中表示5 毫米的刻度线比较长，测量的时候也可以直接一大格先算5 格，然后继续观察剩下的几格，提高测量的速度和精准度。本环节中，学生在感知几毫米长度的同时积累了测量的活动经验，通过实际操作增加了对1 毫米的表象认识。

（二）活动二：“估”——借助参照，估测几毫米

学具：一元硬币、数学课本、厚度1 厘米的橡皮擦。

物品的厚度 一元硬币 数学课本 橡皮擦估一估量一量

估测是测量的一个重要内容，也是学生数学学习的一个必要技能。它在实际生活中的应用无处不在，甚至比测量精确值使用的频率更高。本环节让学生先估测一元硬币的厚度，学生在思考过程中发现可以参照前面使用过的厚度1 毫米的卡片来估测硬币厚度，也就是如果两张卡片的厚度大约是1 枚硬币的厚度，那么可以得出硬币的厚度大约是2 毫米。教师随后当众测量硬币的厚度，验证学生估测的准确性，及时肯定并引导其他学生也可以采用在心中有个1 毫米的实物，再用实物去比较被测量的物体的方法进行估测。采取小组合作形式，先估一估课本和橡皮擦的厚度，再测量准确值进行验证。在这个过程中，学生能够发散思维、举一反三，运用所学方法采用其他已知长度的物品作为参照物，如参照硬币的厚度来估测数学课本的厚度，通过操作发现可以转换参照物使得估测更加快速和准确。学生从无头绪到凭空估测，再到借助参照物估测，不断细化估测方法，培养了估测意识，并逐步建立起对毫米的长度观念。

操作环节中，因为选用生活中最切合实际的材料，促进了学生在观察、操作、推理与合作中对1 毫米的认识并建立起对毫米的长度观念，积累了用标准单位进行估测的数学活动经验，为表象的清晰建立提供了有效支撑，进一步完善了毫米单位表象的建立。

四、实练——在巩固练习中发展应用的能力

教师要有应用的眼光，在学习新知识后需要设计及时和贴切的练习，巩固和提高学生对知识的认知，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识，这样能够让学生体会到生活中的数学知识无处不在。数学是那样的真实、亲切、富有价值，增强了学生学习数学知识的兴趣和动力，让学生可以更好地学习数学知识。

练习题1：巧填单位

图1

练习题2：修改日记

“早上6:30，我从2 厘米长的床上起来，穿上20 毫米长的拖鞋，走出6 毫米宽的房间，到了卫生间，我挤出了15 厘米长的牙膏刷牙。吃完早饭后，和140 米高的哥哥一起上学去，学校在我家大约200 毫米远的位置。”

练习题3：我会读数

图2

猜一猜，这支笔有多长？

上述习题虽然不是非常新颖，但是充满了“烟火气”，它们与学生日常学习和生活息息相关，既真实又具有一定的挑战性，落实在实际课堂上的气氛效果甚佳。教师把这类生活化的数学问题引入课堂，通过对生活问题的思考引导学生牢固掌握数学知识，培养学生的数学意识和实践能力，进而发展学生的数学核心素养。因此，教师在开展教学活动中，构筑表象应以生活中常见的事物为切入点，给学生设计更多可以帮助其培养量感的实践活动，使学生产生更真实的体验，这是提高学生量感准确性的关键，如此才能实现预期教育目标，对提高学生综合能力具有重要促进作用。

“毫米的认识”这一课以“看→比→找→量→估”为教学主线，通过各种真实性学习素材和亲身体验帮助学生建立1 毫米的长度表象。教学过程中，教师把学生的真实体验放在第一位，教学活动的设计从简单到复杂，从观察到践行，伴有空间感悟的立体推进过程，对空间表象的要求也逐步提升，帮助学生不断发展量感。