高空离轨发动机流场红外辐射特性研究

郑鸿儒，马 岩 ，范林东，任 翔

（1.北京跟踪与通信技术研究所, 北京 100094；2.长光卫星技术有限公司, 长春 130000；3.北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100094）

1 引 言

随着空间技术的不断发展和进步，空间资源对国防的战略意义日益凸显，如何在未来空天一体化战争中占领制高点、掌握主动权已成为各国空间技术发展的重点。天基红外预警卫星通过在卫星上搭载红外探测设备，可监测空间目标散发的红外辐射，进行早期的预警及跟踪，为实施导弹拦截提供可靠的弹道信息和时间差[1-2]。

高超声速飞行器在大气层内飞行时，往往需要动力系统以调整姿态或者速度保持。此时高超声速来流与动力系统的喷流相互作用，产生复杂的干扰流场。从目标探测的角度来说，离轨发动机工作时产生的复杂流场会对红外探测提供额外的特征信号，因此，开展红外特性研究具有重要意义。

由于涉及领域的特殊性，在轨试验研究较少，试验研究主要以地面模型试验为主，且成本较高。如余晓娅等人[3]使用光谱仪对半圆柱模型以再入速度8 km/s的高超声速流动试验进行了测量，得到了绕流激波的三维效应，说明了激波层内辐射存在动态非平衡效应。在数值计算方面，杨霄、牛青林等人[4-5]采用求解Navier-Stokes（NS）方程方法获得了类HTV-2高超声速滑翔飞行器的流场参数，采用视在光线法（LOS）计算得到其红外辐射特性，并分析了天基和地基平台的可观测性。江涛等人[6]针对印度烈火-Ⅱ导弹，采用窄带辐射模型开展了助推段和再入段的辐射特性计算分析，考虑了CO2、H2O和CO组分的红外辐射。王少平等人[7]对助推滑翔高超声速导弹CAV-L的红外辐射强度进行了仿真，并通过计算背景辐射强度给出了其被SBIRS预警卫星探测到的探测距离。在采用反向蒙特卡洛法（BMC）求解辐射传输方程的应用方面，包醒东等人[8]采用直接模拟蒙特卡洛方法（DSMC）计算了某0.9 N模型发动机羽流场，并采用反向蒙特卡洛方法对辐射特性进行了分析，结果表明，由于高空羽流温度整体较低，辐射峰值向中波移动。到目前为止，国内对再入体流场辐射仿真分析方面已有研究或关注再入时的大气来流，或关注发动机燃烧产生的尾焰红外可探测性，对来流与喷流干扰流场的分析较少，尤其是对不同攻角、不同来流速度下的干扰流场红外辐射特性研究鲜有报道。

本文首先使用数值求解NS方程获得某型高超声速飞行器离轨发动机喷流与不同攻角、不同速度条件下来流形成的干扰流场，获得流场温度、压力及组分分布，然后采用基于三维非结构化网格开发的低轨卫星红外探测可见性分析软件，建立高超声速来流与喷流相互干扰流场的红外辐射特性数值模拟模型，采用反向蒙特卡洛方法计算流场对给定轨道高度的红外辐射特性，并结合大气衰减效应计算分析了不同位置处低轨卫星红外探测的可见性。

2 红外辐射计算方法

2.1 物理模型

本文使用的物理模型及发动机参数与文献[9]一致。飞行器本体为钝锥形，尾部安装有10 000 N的MMH/N2O4组合发动机，混合比为1.65±0.05，燃烧室压强为4 MPa，燃烧室温度为3 160 K。依据常见的飞行弹道状态，流场数值计算中分别考虑飞行体在高度为94 km的高空无来流和以攻角为90°来流、135°来流飞行时的来流与发动机喷流的相互干扰作用，其中，来流大气速度除考虑了标准飞行速度7 000 m/s外，还考虑了5 000 m/s和6 000 m/s的不同来流速度以供对比，大气组分为79%的N2和21%的O2，温度和压强设置参考1976年美国标准大气。发动机的燃烧产物及其比例根据对喷管的热力学计算得到，流场计算时考虑燃气的主要成分为CO2、CO、H2O、O2、N2、H2，而来流条件通过设置为远场边界条件实现。在计算红外特性时主要考虑CO2和H2O两种成分。

2.2 数值求解NS方程

发动机喷流与来流干扰流场的数值仿真通过数值求解Navier-Stokes方程方法实现，控制方程如公式(1)所示：

其中，U为守恒量，Fi,inv为无粘通量、Fi,vis为粘性通量，W为源项。

采用Fluent软件求解基于密度的二阶CFD稳态求解器，耦合求解连续性方程、组分方程、动量方程、能量方程。湍流模型采用sst k-ω两方程湍流模型。

2.3 气体辐射参数计算

本文主要考虑的辐射组分CO2和H2O的气体辐射参数基于HITRAN 2008[10]及HITEMP 2010[11]数据库，采用Voigt线型函数的逐线积分法（LBL）进行求解。对于混合气体的光谱吸收系数通过各组分吸收系数加权求和[12]，如公式(2)所示：

其中C是组分的摩尔分数，κ是标准温度下组分的光谱吸收系数（cm-1），T是组分的实际温度（K），p是组分的实际压强（Pa）。

图1（彩图见期刊电子版）中给出了本文计算的CO2和H2O在1 000 K温度下 2.7 μm谱带的吸收系数与文献[13]和文献[14]中给出的结果对比。其中蓝色三角曲线为文献参考数值，红色方形曲线为本文计算数值。可以看出吸收率计算结果一致性较好，仅在局部峰值存在一定差异，这与选用的数据库参数更新等因素有关，偏差在可接受范围，验证了气体辐射参数计算的正确性。

图1 吸收系数对比Fig.1 Comparison of absorption coefficients

2.4 辐射计算方法

本文求解辐射传输方程采用的是反向蒙特卡洛法（BMCM）。反向蒙特卡洛法是蒙特卡洛法的逆过程，基于辐射传递的互易性原理，从探测点开始逆向追踪光线，在传输过程中判断光线是否被吸收，直到光线被吸收或者超出计算边界，然后将光线的吸收点作为归宿点，计算归宿点对探测点的辐射贡献量。由于不需要对发射点进行空间离散，BMCM在处理各向异性辐射、复杂形状、小立体角问题时非常有效，提高了计算效率，保证了计算精度，适用于本文中假设的低轨遥感卫星红外探测过程。

光线从观测点发射，在给定的视场角内随机分布，统计所有光线的热流密度为：

其中I为方向辐射强度，FOV为红外辐射源对观测点所张的立体角。

将发射的N条光线中进入流场计算得到的Na条光线的热流密度除以总光线数得到辐射强度Icosϕ在视场内的平均值为：

最终到达观测点的辐射热流密度为：

由于壁面辐射远小于流场辐射，因此，本文仅考虑流场辐射的计算和可观测性分析。

2.5 计算域及观测视角

本文中使用的坐标系定义发动机出口平面中心为原点，出口方向为+X方向，竖直向上方向为+Y方向，+Z遵循右手定则，来流攻角定义为与X轴的夹角。计算域为以50 m半径在出口平面上形成的半球空间。观测视角采用方位角 θ和俯仰角 φ两个角度进行定义，如图2所示，其中方位角在Y0Z平面上以X轴为旋转轴顺时针变化，俯仰角在XOY平面上以Z轴为旋转轴顺时针变化。文中设置方位角度间隔为30°，变化范围为-90°～+90°，俯仰角设置为0°。观测距离参考528 km轨道卫星对94 km飞行高度流场进行观测，在各工况下均设置为434 km。由于再入段反导拦截常使用3～5 μm和8～12 μm红外焦平面阵列进行观测[6]。参考吉林一号光谱星红外载荷参数，本文选择计算波段为2.65～3.00、3.70～4.95和8.00～13.50 μm，波长间隔为0.05 μm。

图2 计算域及观测视角示意图Fig.2 Schematic diagram of computational domain and observation angle

3 结果与讨论

3.1 流场计算结果分析

根据喷管扩张段型面及发动机热力学参数，使用 Fluent 计算了高度为94 km时，无风条件以及攻角分别为90°、135°来流条件下的流场分布[9]，来流速度设置为7 000 m/s。为了进一步分析同一攻角下不同来流速度对尾焰红外辐射特性的影响，对135°攻角状态下，5 000 m/s和6 000 m/s来流情况进行了仿真分析，并与7 000 m/s工况进行了对比。图3～图6（彩图见期刊电子版）分别给出了几种工况下的温度、H2O和CO2质量分布云图。由图3可以看出，94 km高度无风条件下，发动机尾焰流场呈轴对称结构，充分膨胀并向后方流动，由于发动机燃气的内能大部分转化为动能，此时喷流核心区域的静温会降到100 K以下。另一方面，在稀薄大气约束下，发动机燃气与大气形成抛物线型的高温剪切层，其温度峰值为1 300 K左右。在攻角分别为90°和135°的来流条件下，迎风侧的高温剪切层转变为弓形激波，温度急剧上升，峰值在8 000 K以上，并且喷流核心区域被压缩在小范围空间内。且从图中可以看出，来流攻角越大，干扰流场影响范围越大。

图3 不同攻角下尾焰流场温度云图Fig.3 Temperature fraction of exhaust plume at different attack angles

图4 不同来流速度下尾焰流场温度云图Fig.4 Temperature nephogram of exhaust plume at different inlet velocities

图5 不同攻角下尾焰流场CO2质量分数云图Fig.5 CO2 mass fraction nephogram of exhaust plume at different attack angles

图6 不同攻角下尾焰流场H2O质量分数云图Fig.6 H2O mass fraction nephogram of exhaust plume at different attack angles

图4给出了不同风速条件下的流场温度分布，可以看出，在135°攻角下，随着来流速度的逐渐升高，喷流核心区域被压缩在更小的区域内，且喷流与来流间的弓形激波的温度不断升高，最高温度分别为7 940、10 570、13 460 K。

由图5～图6可以看出，在喷流核心区的H2O和CO2浓度与发动机出口处的燃气浓度保证一致，而在高温剪切层内，由于物质掺混和扩散作用，气体浓度存在梯度。相较于无风工况，有来流条件下喷流核心区域的减小造成H2O和CO2的高浓度区域减小，不过在弓形激波和高温剪切层位置处存在浓度变化。135°攻角下，5 000 m/s和6 000 m/s来流的H2O和CO2组分分布情况与7 000 m/s来流分布相近，此处不再赘述。

3.2 流场辐射特性分析

图7～图9（彩图见期刊电子版）分别给出了2.65～3 μm波段、3.7～4.95 μm波段和8～13.5 μm波段在无来流、攻角90°、攻角135°流场条件下的辐射分布对比。可以看出，各波段辐射热流密度受观测角度的影响很小，而不同工况下影响较大，且3.70～4.95 μm波段辐射强于其他波段。2.65～3 μm波段包括了H2O在2.66 μm和CO2在2.7 μm附近的辐射，3.7～4.95 μm波段包括了CO2在4.3 μm左右的辐射，8～13.5 μm波段包括了H2O在12 μm 左右的辐射。

图7 2.65～3.00 μm波段辐射热流密度对比Fig.7 Comparison of radiative heat flux in 2.65～3.00 μm wave band

图8 3.70～4.95 μm波段辐射热流密度对比Fig.8 Comparison of radiative heat flux in 3.70～4.95 μm wave band

图9 8.00～13.5 μm波段辐射热流密度对比Fig.9 Comparison of radiative heat flux in 8.00～13.5 μm wave band

在无风条件下，大气与飞行器相对静止，此时产生的红外特征信号强度较低，3.7～4.95 μm波段在10-9W/m2量级，2.65～3 μm和8～13.5 μm波段在10-10W/m2量级。

当大气来流以90°和135°攻角与尾焰流场作用后产生的红外信号强度升高了2个数量级以上，且攻角越大，干扰流场影响范围越大，红外信号强度也随之增大。当存在攻角时，2.65～3 μm和3.7～4.95 μm波段红外辐射强度在10-7W/m2量级，8～13.5 μm波段在10-8W/m2量级，可见，攻角对2.65～3 μm波段辐射强度提升效果最为明显。

图10给出了135°攻角下，5 000 m/s和6 000 m/s来流速度下的辐射热流密度与7 000 m/s来流的对比。图中w1、w2、w3分别代表2.65～3 μm、3.7～4.95 μm和8～13.5 μm波段。从图中可以看出，5 000 m/s和6 000 m/s来流工况的辐射热流密度在各个波段都与7 000 m/s来流工况较为相近，同时也存在速度越大、辐射热流密度越大的趋势。

图10 不同来流速度下各波段辐射热流密度对比Fig.10 Comparison of radiative heat flux at different wave bands and different inlet velocities

3.3 可探测性分析

本文设定的94 km飞行高度，由于处于稠密大气边缘，采用528 km轨道卫星天顶方向观测时（图11中位置1），大气衰减效应可以忽略不计。

图11 低轨卫星观测方向示意图Fig.11 Detection diagram of a low orbit satellite

当卫星位于位置2时，由于穿过大气需要考虑沿程衰减，因此采用大气辐射传输软件Modtran计算各波数下大气透过率，叠加至辐射光谱中进行积分计算，如公式(6)所示[4]。Modtran中使用的大气条件为1976年美国标准大气，气溶胶模型为海军海洋模型。

其中，R为卫星与飞行器之间的距离，Iλ为λ1至λ2波段内的辐射强度，τ(λ,R)和Lpath,λ分别为大气透过率和沿程辐射亮度，由Modtran软件计算得到，At为流场在观测方向上的面积。此处仅考虑大气透过率，得到在位置1和位置2处3种来流工况下的红外辐射热流密度如表1所示。

根据文献和实际在轨工作传感器过往数据，在计算时将2.65～3 μm波段和3.7～4.95 μm波段红外传感器灵敏度取为10-12W/cm2[5]，8～13.5 μm波段灵敏度取为4×10-12W/cm2。可以看出，在位置1处，不同攻角、不同速度的几种工况对于3个波段均可探测，而无风条件下则均无法探测。在位置2处，由于探测距离明显增大，探测路径通过稠密大气距离较长，衰减效应明显，对于无风、不同攻角及不同速度来流条件，3个波段均不可探测。对于可探测的位置1处，可以看出2.65～3 μm波段和3.7～4.95 μm波段强度高于8～13.5 μm波段，这与已知的红外预警普遍采用的2.7 μm和4.3 μm 敏感器件的情况相符。

表1 不同观测位置的辐射热流密度Tab.1 Radiative heat fluxes at different observation positions (W/cm2)

4 结 论

本文针对高超声速飞行器离轨发动机工作时产生的尾焰与来流干扰形成的流场红外辐射特性进行了仿真分析。仿真结果表明，相比无来流的情况，攻角为90°和135°时由于产生弓形激波，流场内温度急剧升高，产生的干扰流场红外辐射强度显著升高2～3个数量级以上，相同工况下长波波段较3.70～4.95 μm波段低1个数量级以上。对于同一135°攻角下的不同速度工况开展了红外辐射特性分析。结果表明，随着来流速度的增大，红外辐射热流密度也越来越高。同时，还结合大气衰减分析了低轨卫星在不同位置处对流场红外信号的可观测性。结果表明，针对2.65～3 μm波段和3.7～4.95 μm波段红外传感器灵敏度取为10-12W/cm2，8～13.5 μm波段灵敏度取为4×10-12W/cm2，当卫星对地且飞行器位于视场中心时除无风条件不可探测，不同攻角、不同速度的来流条件下均可探测，而当卫星侧摆通过临边路径进行探测时由于穿过稠密大气，不同来流条件不同波段下均不可探测。