运用数学语言，促进意义深化——以人教版教材《认识分数》练习课教学为例

□ 孔忠伟

中央民族大学孙晓天教授指出：数学语言是数学最有特点、最充分的特征，也是培养学生数学建模能力的重要途径之一。在数学课堂中，教师要引导学生用数学语言合理地进行表达，借助数学语言的不断变化，让学生经历理解、转化、迁移语言的过程，提升学生用数学语言进行表达的能力，促进深度学习的发生。

以人教版三年级上册“分数的初步认识”这一教学内容为基础，尝试在四年级设计一节指向分数意义理解的练习课，促进学生初步感悟“量”与“率”。整节课中，教师基于数学语言的变化，有效引导学生规范合理地表达分数的意义，读懂不同语言背后的相同意义，并通过语言的合理转换与迁移来促进学生对于分数意义的深度理解。

【课堂回顾】

一、整体回顾，整合语言——规范表达数学语言

语言是思维的外显，教师要借助语言的转变来促进学生的深度思考。通过整体回顾，创设机会让学生观察、比较，使学生在开放、自主的表达中整合内容，学会更规范的表达。请看以下教学片段。

图1

师：你们更同意哪种解释？

（通过交流，学生能够感受到一个整体的价值，并认同生3的表达方法）

师（小结）：是的。我们可以把一个物体或一些物体看成一个整体。只要把一个整体平均分成2份，取其中的1份，就是它的

（分析：“分数的初步认识”单元的学习是让学生明白“把一个物体平均分成几份，其中的1 份就是几分之一”，到了五年级下学期学习“分数的意义”时，就能理解“把一个整体平均分成几份，其中的1 份就是几分之一”。但在实际教学中，学生对于一个整体的理解并不陌生，甚至还有许多分整体的经验。因此，在整体回顾环节中，教师要给学生呈现多元素材，让学生自主整合相应概念，运用规范的数学语言来进行表达。）

二、对比质疑，读懂语言——读懂多种数学语言

数学语言可以分为文字语言、图形语言和符号语言等。不同的语言虽然有不同的表征形式，但可以表示相同的意义。在课堂教学中，教师不仅要鼓励学生规范表达，也要引导学生读懂不同的语言。

1.借助质疑，读懂不同的文字语言

（学生圈画，之后展示交流，形成图2）

图2

生：不一样，一个是把1个物体平均分，另一个是把1个整体平均分。

生：有相同的地方也有不同的地方。相同的是，它们都是平均分成2份，取其中的1份。不同的是颗是固定1 颗的一半，而是不固定的，它可以是8颗、4颗、2颗等的一半。

（分析：在语言表达中，有时一字之差就相差千里。在上面的片段中，虽然颗和不管是分法还是结果，都非常接近，但它们却对应着数学学习的两类情况，即“量”与“率”，对它们的学习具有非常重要的价值。学生并没有清晰地认识到这一点，也不清楚其背后的原因。因此借助数学语言的表达，能让学生读懂相同数字背后的不同意思，在有效的争论与思辨中感受两者之间的联系与区别，逐步聚焦本质，促进对分数意义的理解。）

2.借助对比，读懂不同的图形语言

（教师出示作业纸中一条长度为13 厘米的线段，学生操作。之后展示交流，形成图3）

图3

师：从同学们的画法中，老师主要找到了这样两种不同的画法，你们更赞同哪一种？（虽然学生已经能够初步读懂“量”与“率”，但大多还是以第①种画法为主）

生：我也赞同第②种，我们首先需要找到1 分米，然后才能平均分。如果直接把线段平均分成2份，取其中的1份，那应该是

（分析：对于四年级学生来说，理解“量”与“率”之间的联系与区别是有一定难度的，仅靠一种语言进行直白的对话也是不够的。因此在课堂教学中，教师要创设不同的学习方式，提供多元的学习材料，呈现不同类型的语言，并通过有效对比，促使学生真正读懂不同语言背后的道理，深度理解分数的意义。）

三、联系生活，迁移语言——迁移运用数学语言

迁移分低路迁移和高路迁移，高路迁移需要不断形成“抽象与具体”以及“抽象与抽象”交错的复杂认知结构。数学语言本身就是一种高度抽象的语言，把抽象的语言与具体的生活进行联结，就是让学生在解决具体问题的过程中不断运用语言，理解语言，从而达到有效迁移的目的。请看以下教学片段。

师：是的。其实生活中还有很多类型的问题，你能举例说说吗？（请同桌先互相说，再全班交流）

师：老师也来说一个例子。（教师课件出示：李强和王敏参加跑步比赛，已知李强跑了全程的王敏跑了千米，谁获得了胜利？）

生：我觉得不确定。因为全程是多少我们不知道，所以也不知道有多长。

生：我觉得有三种可能。如果全程是1 千米，那么李强和王敏跑的路程一样长；如果全程超过1千米，那么李强的大于王敏的千米；如果全程不到1千米，那么李强的小于王敏的千米。

（分析：通过数学语言的多元表达，学生虽然对于“量”与“率”已有一定的经验积累，但大多还是聚焦在某个分数上，这并不利于学生全面、深度地理解分数意义。因此教师创设了有效的生活情境，从封闭走向开放，使学生结合生活经验进行合理迁移，不仅提升了学生数学语言表达水平，也提升了学生解决真实问题的能力。）

【课后反思】

在课堂教学中，教师不仅要关注数学语言的表达，也要关注不同语言之间的转换，有效借助数学语言来促进学生数学水平的发展。

一、在同种语言的逐步深化中感悟本质

文字语言是课堂教学的主要载体。相同的文字语言有不同的表达方式，教师要不断挖掘语言背后的意义，让学生在同种语言的不断变化运用中深化对知识的理解，感悟知识的本质。在上面的课堂教学中，不管是“一个物体”“一些物体”“一个整体”，还是从“率”到“量”或从“量”到“率”，都体现了数学表达的不断深化。因此，教师要善于抓住数学语言之间的关系，有效借助不同层次的表达及优化，不断帮助学生理解知识，关注本质。

二、在多种语言的互通互译中加深理解

在数学课堂教学中，教师要有意识地引导学生在文字、图形图像、数字符号等语言表征间不断转换，在互通互译中促进学生深度理解知识。对于四年级学生来说，理解“量”与“率”之间的关系有一定的难度。因此，教师补充了文字语言与图形语言，通过多种语言的解读、对比与转化，使学生逐步清晰“量”“率”之间的关系，加深对分数意义的理解。

三、在不同语言的优化迁移中发展思维

教师只有为学生提供运用迁移的机会，才能更好地帮助学生深度理解知识。在课堂教学中，借助不同语言的表达与转化，学生逐步理解了概念。此时，教师还需要创设合理的生活情境，让学生在不断运用语言解决问题的过程中深化对概念的理解。比如，在上面的教学中，通过不同语言之间的转化，学生对于“量”与“率”已有一定的认识与理解，但脱离生活语言，还是有一定的局限性。因此教师通过联系生活，引导学生结合具体的生活例子来再次解读“量”与“率”。这样的语言表达就显得更有生命力，同时学生也获得了更多表达的机会，在多样的练习中促进对知识的理解。