初中生数学运算能力的培养

罗江涛

(贵州省遵义市播州区鸭溪中学 贵州 遵义 563000)

前言

新时代下，数学运算的形式发生了转变，从之前以运算器为辅助变为现在运算机代替，在此运算形式的转变，对初中生数学能力的要求也发生了变化，不只是注重结果，还要把握过程。在此要对学生运算能力的培养方式作出调整，希望能够适应现代学生的发展需求。

1.提高学生运算能力的重要性

一方面。运算是数学研究的基础。这是每个学生都应该具备的一项基本能力，对学习其他学科也很重要。在初中数学，因为有很多题目都涉及运算。如果一个学生缺乏这种能力，他的学习成绩就会受到很大影响。运算是一个人必备的生存技能之一。因此，它在人类发展中发挥着重要作用。另一方面，许多数学学生不仅速度慢、耗时长，而且准确率也很差。主要原因是学生没有获得知识。大脑中积累的知识量很少。缺乏对知识的理解、分析和解决问题的广泛应用：在日常学习中未能养成良好的学习习惯，在做算术练习时注意力不集中。没有获得有效的算术技能。为了提高他们的数学技能，你会发现学生可以通过不断提高他们的运算机技能来准确有效地理解问题。

2.影响学生运算能力的因素

2.1 教师方面。在大多数教师看来，数学运算的主题是如此简单，学生可以通过自学获得这些知识。因此，在教学时，只注重数学思维和解决问题能力的培养，而忽视了基本数学能力和数学算术问题的培养，应该及时分析学生计算错误的原因。

2.2 学生方面。有些学生对基本的数学概念等理解不充分、掌握不扎实，因此无法进行快速准确的学习运算。有些学生没有完全意识到心算问题，在解决数学问题时，他们仔细思考，倾向于思考而不是匆忙，但写作的过程并不认真。在这种情况下，就很容易因在运算过程中看错数或运算符号而出错。同时，随着现阶段科学技术的飞速进步，部分学生依赖电子计算器、手机等电子产品，使得自己在考试的时候运算速度减慢甚至不会计算。

3.初中数学教学中学生运算能力培养的策略

3.1 引导学生掌握运算基础知识。学生在开展运算前要先掌握相关的概念与公式等，如果对旧的知识不能完全掌握，就会影响到新知的学习，学生可能出现新旧知识区分与理解的盲区。所以在新知的学习前，要引导学生对相关的旧知进行复习，如运算上，呈现完整的旧知识运算步骤，可减少试错的机会。完成新知学习后，教师引导学生加强新知与旧知的对比，以异同点的探究助学生巩固运算基础知识。

3.1.1 展示完整运算步骤，形成正确首因效应。首因效应指个体在交往中，对一件事物的印象，即第一印象。面对运算基础差的学生，其很难在错误中发现自己的问题，如步骤简略的不规范，所以在初讲运算知识的时候，教师要做好详细运算步骤的展示，让学生建立对运算内容的首因效应上形成正确的印象。基于构建主义理论，教师要想助学生形成正确首因效应，要从备课做起，能够充分想到学生在进行运算时可能出现的错误，然后引入相关旧知引导学生及时复习。课中讲解新知的时候也要预估好学生可能会犯的错，借此在教材例题之外，再加入经典例题，让学生在课中“一步到位”，不会再后面的运算中出现类似问题。新课讲解时教师要及时处理练习题，通过多媒体为学生投影典型错误题型，然后分析，让学生未形成错误的首因效应前做好纠正，提前暴露错误，让学生有改正的机会。

3.1.2 详细区分运算知识的关联。有的学生没有正确理解知识，所以在运用上出现混淆，学生对新旧知识不能正确区分对比。而教师在此也多是从自己的角度，为学生强调讲解运算的相关概念与易错点，发现后期做题时学生的错误还是很多。学生要及时复习，然后在新旧知识对比下，在原有认知结构中纳入新知。教师做好学生新旧知识的区分后，带领学生对易混淆与新旧有联系的知识点进行深入思考，详细分析其不同。例如进行算术平方根与平方根知识点考查多是以填空、选择的形式，不能区分差别，学生还是产生困惑，所以可将此部分内容放在新课传输环节中讲解，从多角度引导学生辨析两者的不同。展示算式平方根与平方根的定义，提出算术平方根的定义比平方根多一个x≥0的条件，说明算术平方根是一个非负数；接着展示表示方式，以此知道平方根的表达方式上多了一个±符号，表明一个数的平方根是正负两个数；最后扩展内容，算术平方根的等于本身的数有“0”和“1”，平方根只等于本身的数，为“0”。经过这三个角度分析，引导学生从定义与表示方法上表示，定义是根本，其余则是在原有基础上进行的。另外还要讲授学生两者的关联，即从属关系，两者的被开方数取值范围相同。学生在明确两者异同时，还可设置练习题目。

3.2 助学生养成良好的运算习惯。初中生在解答运算问题的时候，发现其问题多是由于没有良好书写习惯与审题分析能力产生的。审题是做题的第一步，用来确定解题的方向，如果审题不足，就会产生隐含信息挖掘不足的问题。另外多数学生的运算练习使用的是心算或者口算形式，没有动笔书写的习惯，可能出现答题详略不当，个别思想转折步骤不足的问题。所以教师要从审题与书写的角度，加强对学生运算能力的培养。

3.2.1 培养学生对问题分析能力，养成良好审题习惯。审题指对题目中信息的认真分析，挖掘其中的隐性信息。审题不是简单的阅读，而是在文字阅读基础上，深入分析解决问题的方法，然后学生在头脑中，检索已学的相关知识，将其有效整理后，找出解题方向。数学运算问题的解答忌讳提笔就算，不经思考[2]。这样很容易在运算中途，发现不能进行下去，然后再从头分析，反而会更浪费时间。正确的解题方法要学生先整体把握，然后审题，正确运用概念与公式法则等解答。可在数学运算题目中勾画出数量关系、数量等词汇，然后分析结构，如遇到不能滤清关系的问题，可尝试画出思维导图，如果是应用题还要与生活情景结合。

如一个三位数是这个两位数的五倍，将此三位数放在两位数的右面得到一个五位数；若将这个三位数放在两位数的左面则得到一个新的五位数，前面的五位数比后面的五位数小16848，请你求出这个两位数与三位数。经过阅读学生大致了解了含义，但是对于两个组合的五位数，却不知道如何表达。此问题的分析要明确的是，三位数放在两位数的右面和左面是整体的挪动，三位和两位数整体无变化，在此可画图，以数形结合法进行分析。如图1，在此将三位数放在两位数右面，组成五位数，相当于两位数扩大了一千倍；而将三位数放在两位数的左面则相当于三位数扩大了一百倍，在此设置三位数整体为x，两位数整体为y，就可设置关于x和y的二元一次方程组解答问题。

图1 问题分析图

3.2.2 规范答题格式，增强学生运算书写规范性。书写就是将头脑中的推理过程书写到纸上，对于运算问题的解答格式上，要求学生规范运算步骤，重要步骤做到不忽略，运算符号做到标准使用，保证运算解答的科学性。在学生初学时要教师讲解尽量详细，在学生彻底熟悉后再简化部分可减少的步骤，只要保留重要步骤与算理几何；另外在细节的书写上，运算符号使用的科学性也很重要；字迹做到工整；排版尽量美观，可体现数学的符号美与对称美。

学生在解答填空题的时候，格式不规范主要包括：字迹潦草、模糊不清、漏写、化简不到位、大小写不分等。所以在书写的时候，要求字迹工整；对于大小写字母，表示变量的用小写，表示直线的用大写；分数与二次根式的结果要做到最简等。解答运算解答题的时候，除了提供必要的结果，学生还可在具体步骤中，阐明推理过程。运算解答题还包含较多知识点，综合性更强，对于答案的评分还学结合答题的具体步骤进行，如果结果错误，中间过程正确，表明学生掌握了较多知识点，最终结果还是值得被肯定的。问题解答步骤的书写，关键在于学生的思想表述是否符合逻辑。

具调查发现有少部分的学生更加喜欢口算或者心算，其在问题的解答步骤上还存在关键步骤缺失、逻辑缺失的问题，所以只会呈现结果。学生在掌握并运用有关知识的时候，不但不能借助数学符号精准传递思考过程，还因为步骤不规范，失分的问题[3]。所以教师要与家长合作，多带领学生进行笔算，多做运算步骤的练习。

图2 学生的错误运算

另外，经过对学生运算过程与结果的分析，发现其步骤更加繁杂，或者学生使用不正常的方法浪费了时间，为了改变此问题，可加强学生对解题算法的优选意识，教师引导其多做运算题目的总结、反思。运算结果不能是评分的主要标准，还要多关注学生解题的科学性[4]。对多种方法实施比较后，找出不同问题解法的突破口，让学生在总结与反思后，找出运算方法，实现方法的总结优化。另外之前介绍学生要注重审题，能够结合题目的信息科学选择运算的知识进行组织与在运用。但是基于学生思维上的局限与方法的单一，知识的总结不到位。基于此要从不同视角引导学生确定教学方法，选择最优的方法，继而提升学生的运算能力，实现算法的优选。

3.4 教授学生总结运算技巧，培育归纳能力。初中学生的归纳总结能力还需要提高，教师要引导学生。例如，如果你的老师教不同的问题，你可以教给学生不同的运算技巧。由于小数运算中的加减法运算复杂属于重难点，教师应重点讲解。其中，导数和分母的分数加减对解决问题的能力、计算的基本功、数学基础知识提出了很高的要求。在课堂教学中，当班上的学生对学科有所了解时，教师可以鼓励学生自己解决问题，并提出更好的解决方案。如果学生无法回答，或者答案不完整，教师可再次进行补充。对于以分数算术为核心知识的科目，基本上有三种方法;其中之一是先约分后通分；二是分离整数；三是分组计算。除非你有扎实的数学基础，而且你的数学天赋不是特别高，否则即使你练习了很多数学题，也很难想象有这样的解题能力。列出问题的解决方案后，教师可以让学生准备一个专门的笔记本，将这些解决方案记录下来，并对这些运算技巧进行归纳、总结。教师要求学生在完成作业时写下考试内容和练习册中使用的方法，加深记忆，养成考试后查看考试方向和内容的习惯。数学课应当准备“两本”：笔记本和错题本。错误书不仅要复制和重复问题，还要说明错误的原因，并在错误书中列出类似的例子。教师带领学生运用好“两本”，这可以让学生提高他们的运算能力。

结论

综上，运算作为数学知识深化学习的基础，其重要性无需质疑，在小学阶段学生就接触运算，多年的积累呈现很多数学运算问题，不能一朝一夕就全部解决。在此教师要调整好心态，从细微角度培养初中生的运算能力，并做好长期教学调整的准备，慢慢提升学生的运算能力。