高中数学课程资源开发中的拟真化与形式化述议

顾莉

[摘  要] 在课程资源开发的过程中，坚持拟真化与形式化，是一个课程资源开发思路从模糊走向清晰、从宏观走向微观的过程. 拟真化实际上追求的是将抽象的知识向形象化还原（对应着课程资源开发的过程），要求学生在学习的过程中将抽象的文字描述转化为形象的图景描述;课程资源开发的形式化，强调的是将文字信息转化为符号语言或图像语言，其强调学生在信息加工的过程中利用数学模型来解释信息. 高中数学课程资源开发应建立拟真化与形式化两种思路，这样不仅能够优化课程资源开发的过程，而且能够优化学生的学习过程.

[关键词] 高中数学;拟真化;形式化

在高中数学教学中，课程资源的开发是一个重要的研究范畴. 对课程资源的开发，一个基本的原则就是要结合具体的教学需要，这种教学需要来自学生的学习过程，而学生的学习过程又是由学生的认知以及具体的学习内容共同决定的. 因此有效的课程资源开发过程，应当建立在对学生认知过程的把握以及对学习内容的分析的基础上. 总体而言，教师开发出来的课程资源要想真正起到促进学生学习的作用，最关键的就是要贴近学生的学习需要. 那么，在课程资源开发的过程中坚持什么样的思路或原则，才能有效地贴近学生的需要呢？笔者研究了相关课程专家的研究成果，同时结合自己的具体实践，发现在课程资源开发的过程中坚持拟真化与形式化，尤其是寻找到两者之间的结合点，是一个基本的原则.

相比较而言，在课程资源开发的过程中，坚持拟真化与形式化，是一个课程资源开发思路从模糊走向清晰、从宏观走向微观的过程. 在这个过程中，拟真化与形式化需要不同的认知基础，对应着不同的认知过程，同时又互为基础与上层的关系，因此对于高中学生的数学学习来说，有比较好的适切状态，应当成为数学教师的教学选择.

高中数学课程资源开发中的拟真化与形式化的理论解读

课程资源开发过程中的拟真化与形式化，对于绝大多数教师来说是一个比较新颖的概念. 对这两个概念进行理论解读，是课程资源开发的前提条件.

基础理论的研究表明，拟真化与形式化是数学课程资源开发的一对对立概念. 但是这个对立又不完全是指两者的不可协调，相反，两者之间存在着一定的联系：拟真化可以看作是形式化的基础. 具体来说，拟真化更多偏向的是个体的经验，强调在物性数量关系或空间形式特点的基础上解决问题;形式化则摆脱了拟真化的物性具体特点的束缚，强调学生在心智观念上，利用已经建立的数学模式去解决问题. 总体而言，相对于拟真化，形式化体现了更深层次的作为课程的数学资源. 因此在新课标推进的过程中，在核心素养培育的背景下，开发高中课程资源应处理好这两者的关系，以更好地发挥数学教学内容的教育价值.

进一步的理论梳理发现，拟真化实际上追求的是将抽象的知识向形象化还原（对应着课程资源开发的过程），要求学生在学习的过程中将抽象的文字描述转化为形象的图景描述. 这个图景可以是具体的、形象的事物，也可以是在教师的引导下，学生大脑想象出来的形象事物. 也就是说，归根到底拟真化所追求的是学生在数学学习过程中，学生大脑里出现的事物形象或表象. 这一点对于高中学生的数学学习来说，具有两面性：如果学生的认知基础比较薄弱，那么这种拟真化的努力可以让学生的学习过程变得更加顺利;但如果学生长期处于拟真化的学习情境中，那么又无法有效发展学生的抽象思维能力，不利于学生通过思维建构数学认知体系.

在这样的背景下，课程资源开发的形式化，强调的是将文字信息转化为符号语言或者图像语言，其强调学生在信息加工的过程中利用数学模型来解释信息，如果这种数学模型能够成为学生解决问题所惯用的工具，那么就达到了自动化的效果，这就是学习品质得以提升的表现. 相对于拟真化而言，形式化最大的好处就是摆脱了学习的具象要求，符合我国高中数学知识体系的特征;其不足之处，在于对学生的抽象思维能力要求较高，如果没有一定的铺垫，只是一种形式化的课程资源开发思路，在很多学生身上会表现出不稳定性.

高中数学课程资源开发中的拟真化与形式化的案例解析

从以上分析可以发现，拟真化与形式化作为课程资源开发的两种思路，在高中数学教学中的运用，需要教师将两种方法联系起来，需要教师认真分析不同学生的认知特点，然后有针对性地提供课程资源素材. 与此同时，拟真化与形式化还可以作为两种解决数学问题的思维方式，在具体的教学过程中加以运用，这实际上可以理解为课程资源开发的一种延伸.

例如，作为对学生空间想象能力要求较高的高中立体几何知识的学习，在实际的教学过程中，教师有必要通过课程资源开发的方法丰富学生思维的表象，从而化解学生在立体几何知识体系建构中的困难，而在课程资源开发时，就要注意拟真化与形式化两种思路的结合.

例如，对于“空间几何体的三视图和直观图”，教师在教学中较强的意识往往是现代教学手段的运用，如通过实际的点光源照射一个物体，让学生去感受中心投影. 实际上，现代教学手段所起到的只是一个辅助性的作用，其为学生提供的思维加工素材，本质上属于课程资源开发. 通过点光源或者平行光源照射一个物体，实际上激活的是学生原有的生活经验，某种程度上讲正是属于拟真化课程资源开发思路的体现. 在“空间几何体的三视图和直观图”这一知识的教学中，可以帮助学生迅速形成相关的表象.

在此基础上，教师应当引导学生对大脑中的表象进一步抽象化. 一个简单的做法就是让学生用画图的方法表征自己对三视图和直观图的理解. 在这里，教师实际上是借助于学生的想象去完成一个形式化的课程资源开发与利用的过程. 这个过程对于部分空间想象能力以及抽象能力较强的高中学生而言并不困难，但是对于这两种能力都比较薄弱的学生来说，在课程资源开发的过程中，教师可能就要给予更多的指导. 比如，可以引导学生比较中心投影与平行投影，认识到两者的本质区别. 这样学生就可以通过深度思维发现：中心投影实际上是从一点光源射向某一物体边缘、进而得到物体轮廓的结果;而平行投影的光线则是平行的. 只要认识到这一点，学生进行抽象时，思路就会更加清晰，画抽象图也就会更加顺利.

在上面这样一个教学过程中，课程资源的开发与利用似乎没有那么明显，因为在这样的过程中，没有大量引入课本之外的素材. 但事实上，课程资源开发原本就是一个宽泛的过程，只要进入学生思维加工的素材，都可以理解为课程资源. 而在教学中真正的重点并不是课程资源本身，而是学生对这些课程资源加工的有效性. 教学实践表明，在上述例子中，当学生顺利地建立起中心投影与平行投影的概念后，就说明拟真化与形式化思路的确立与引入，确实是有效的.

高中数学课程资源开发中的拟真化与形式化的实践初思

在绝大多数教师的视野里，面向高中数学教学进行的课程资源开发，拟真化与形式化可能还是一个比较陌生的概念. 但是通过上述理论的梳理分析以及具体的教学实践，可以发现在具体的教学实践中，这两种思路的引入与融合并不存在太多的操作困难. 如果说在实践的过程中还存在一些挑战的话，这种挑战更多来自理念层面，也就是说教师对课程资源开发过程中的拟真化与形式化这两种思路是否认同. 这一点与其他很多教学理念一样，从接触到接受还存在一个过程.

当然也并非说实践中就没有挑战，面对一个具体的数学知识，是选用拟真化还是形式化，还是两者的融合，又或者说在两者融合的过程中，应当是拟真化多一些还是形式化多一些，都需要在具体的教学过程中去摸索、去感受，这些对于教师而言往往都是默会知识，这些知识的形成是一个日积月累的过程，当然也是一个去伪存真、去粗取精的过程. 就笔者的探索经验而言，这个过程中需要教师不断地学习理论，不断地研究他人的教学案例，当然更重要的是将自己所习得的与自己所实践的结合起来，然后不断地分析、总结、反思. 只有这样，才能真正内化拟真化与形式化两种课程资源开发的思路，从而最终转化为具体的教学效益.

综上所述，高中数学课程资源开发中建立拟真化与形式化这两种思路，不仅能够优化课程资源开发的过程，从而优化學生的学习过程，而且能够奠定高中数学教学效益提升与核心素养培育的基础.