问题驱动：让单元复习更有效——《比的整理和复习》教学实践与思考

○徐世凤

比的单元内容是在学生已经学习了分数的意义及分数与除法关系的基础上展开教学的，本单元的主要内容有：比的意义、比的各部分名称、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用。

本课例教师通过创设学校菜地的系列问题情境，让学生在核心问题的驱动下，有效地梳理比的单元知识，并有效沟通比、除法以及分数三者之间的关系，让学生体会知识间的内在联系，力求“温故”中实现知识的再生长，从而提高单元复习教学的有效性，提升学生的数学核心素养。

找菜地问题

学校将一块长与宽之比是3∶2 的菜地分配给六（1）班，下面哪个长方形可能是这块菜地？

追问：化简比和求比值有什么区别和联系呢？

教师立足教材、立足学情，密切联系学生已有的知识基础和生活经验，通过创设“找菜地”问题情境，引发学生沟通化简比和求比值之间的区别和联系，明确化简比结果是一个最简整数比，求比值结果是一个数，化简比和求比值都可以用比的意义和比的基本性质来解决，但化简比一般用比的基本性质，求比值一般用比的意义，渗透异中求同、同中求异的思想。

分菜地问题

六（1）班把整块菜地按照男生菜地和女生菜地的面积之比是3∶2 来分配。

问题A：整块菜地共占地20 平方米，男生菜地是多少平方米？

问题B：女生菜地的面积是8 平方米，男生菜地是多少平方米？

问题C：男生菜地比女生菜地多4 平方米，男生菜地是多少平方米？

教师创设“分菜地”问题情境，引导学生根据3∶2 结合情境寻找隐藏信息，并补充总量、部分量、相差量等信息，通过题组式问题呈现，让学生在信息和问题间来回切换，得出结论：只要已知比和总量、部分量、相差量中任意一种量，就能求出其余两种。问题B 的聚焦，引导学生发现按比分配的问题不仅可以利用比的基本性质来解决，还可以转化为整数乘除法问题、分数乘法问题，甚至转化为方程问题、分数除法问题来解决，将比的知识与整数乘除法、分数乘除法、方程等知识有效地关联起来，实现跨单元知识与方法的融会贯通。

修菜地问题

下面说法正确的是（ ）。

①用12 米长的栅栏围一块三角形菜地，菜地三条边的长度比是3∶2∶1，这块菜地最短的边是2（米）。

②用12米长的栅栏围一块长方形菜地，菜地长与宽的比是2∶1，这块菜地的长是8（米）。

③在菜地搭一个长宽高之比是3∶2∶1 的长方体大棚，长方体的棱长总和是48 米，这个大棚的体积是48 立方米。

④在菜地里立一块“我劳动，我成长”的等腰三角形牌子，已知等腰三角形两个内角的度数比是1∶2，这个等腰三角形一定是直角三角形。

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

教师创设“修菜地”问题情境，将三角形周长、长方形周长、长方体棱长总和、等腰三角形内角等知识通过按比分配联系起来，并把学生平时容易错的题目融入不同的情境中。如情境④，引发学生思考这个等腰三角形按角分可能是什么三角形，让学生对比辨析，明确按比分配的关键在于厘清把哪个量按几比几进行分配，突破单元易错点。

绘菜地问题

如图，在一块长方形菜地里，先围一个大圆种一棵大榕树，再围两个小圆种两棵小榕树。小圆半径和大圆半径的比、小圆周长和大圆周长的比、小圆面积和大圆面积的比分别是多少？

教师创设“绘菜地”问题情境，通过多个情境将比的知识与圆的半径、圆的周长、圆的面积等知识有机结合起来。学生通过求解发现，周长比等于半径比、面积比等于半径的平方比。教师引导学生从圆的周长公式C=2πr、圆的面积公式S=πr2入手，发现结论背后的道理，使学生积累更为系统、更为深刻的数学学习活动经验，提升解决问题的能力。

扩菜地问题

问题1：上图是长方形菜地扩大后的示意图，A点的位置用数对（3，2）表示，你能用数对表示B点和C点的位置吗？你还能找到其他类似的点吗？

问题2：观察A点、B点、C点的数对，你发现了什么？

教师通过创设“扩菜地”问题情境，把长方形菜地按长与宽的比是3∶2 扩大，让学生找出像A、B、C这样的点，并用数对表示，有意引入正比例图象，渗透函数思想。在这个过程中，通过引导学生观察、比较、发现菜地大小的变化规律，巧妙地将比的知识与比例的知识联系起来，进一步完善知识体系，提升单元复习教学的有效性，让学习走向更深处。