薄壁空心高墩温度场与温度效应分析

毕志刚， 闫向君， 禹彦杰， 梁 斌

（1.中铁十五局集团第一工程有限公司，西安 710018； 2.河南科技大学土木工程学院，河南洛阳 471023）

薄壁空心高墩相较于普通重力式桥墩其厚度更小，在获得较好承载力与柔性同时有效降低结构自重，在工程中得到应用广泛［1-2］.但高墩暴露于自然环境中，受太阳辐射、对流换热等因素作用，结构内外出现不均匀日照温度场.理论研究与工程实践已表明，温差引起的温度应力与墩顶侧移是导致结构开裂与偏心的重要原因［3］.

薄壁空心高墩与箱梁具有一定相似性，王力等［3］针对波形钢腹板箱梁开展温度效应分析，依据温度监测数据拟合出梁体温度梯度函数.张欣和刘勇［4］考虑箱梁热流密度边界特征，采用时变非线性热力学方法，分析了温度场与温度梯度，结果表明：箱梁温差与混凝土短波吸收率有关，增加顶部覆盖层厚度可减小顶板温差线性减小.尽管薄壁空心截面与箱型截面均属于空心截面，但箱梁与高墩轴向方位不同，箱梁顶板受太阳辐射较强，底板较少受到太阳辐射，翼缘对腹板具有遮蔽作用，而高墩最少受到三面太阳辐射，二者温度场分布并不相同.上述研究结果具有一定参考价值，但并不完全适用于薄壁空心高墩.

针对薄壁空心高墩温度场与温度效应，已有学者开展了相应研究.戴公连等［5］采用广义帕累托分布和时间序列加法模型分析墩厚方向温度时程变化，给出重现期温度极值预测值，未经更多工程实际验证.林国涛和苏波［6］将墩身内外温差转化为综合气温分析三腔截面和双肢截面高墩的温度效应，结果表明日照温差产生的墩顶位移与气温变化紧密关联，外界温度最高时墩顶侧移最大，在计算综合气温时忽略了结构与环境的换热.雷素敏等［7］考虑气象条件，设置三种工况，分析温差作用时间与温度效应关系，但对于温差的取值过于简化，且缺乏理论基础.针对公路规范缺乏对高墩温度梯度模式规定问题，孔令琨［8］进行长期温度监测，揭示高墩温度场时程规律，提出沿敦厚方向的横向温度梯度模式，但未考虑纵向墩高的竖向温度梯度.

上述研究对温度场分析限制于固定高程，对温度效应下位移的研究多忽略支座约束，实际工程中支座会对墩顶产生约束，研究温度效应对墩身位移的影响有必要考虑支座约束作用.本文依据太阳辐射理论探讨高墩与外界环境热交换机理，基于日照条件采用ANSYS软件分析高墩温度场分布规律与温度效应影响特征，以期为我国薄壁空心高墩的温度计算提供一些有益参考.

1 薄壁空心高墩热传导理论

1.1 热传导方程

温度场分布通过建立热传导微分方程描述时变空间域（x，y，z，t）热量传递过程，依据傅里叶导热理论，结构在温度作用下热传导本构关系为：

式中：k为导热系数；γ为混凝土容重；c为比热容；T为介质温度；t为时间.

热传导本构微分方程的求解需要一定的边界条件，第一、第二类边界条件为结构表面温度、表面热流率与时间的对应关系.其中结构表面温度是时间的已知函数；但表面热流率较难测量，Kehlbeck［9］提出将热流率转化为对流换热，通过这一转化，第二类边界条件转换为第三类边界条件：

式中：nx、ny为边界面垂线的方向余弦；qs为日照辐射能；qc为对流热交换；qa为天空散射热能；qh为地面反射热能；qe为换热热流密度.

1.2 边界条件分析

对温度场分析的实质是求解边界条件下的热传导微分方程，反映了结构与环境的换热作用，包含了太阳辐射、辐射换热与对流换热，如图1所示.将定量计算的边界条件作为结构与环境的换热条件用以求解结构热边界.

图1 高墩与环境的热传导Fig.1 Heat conduction between high pier and environment

1.2.1 太阳辐射 太阳辐射是地球温度的动力来源，多以短波辐射进行.太阳辐射分为直接辐射、天空散射、地面反射.太阳辐射强度随日期规律性变化，在风速和环境温度稳定情况下，太阳常数按下式计算［10］：

式中：J0为太阳常数；N为日期序数，从1月1日开始计算.

到达地面的太阳辐射受到大气层的削弱作用，对于削减后光线辐射强度计算天文学中常采用Lambert-Beer定律，但该定律仅适用于单色光且相关参数受制于大气非均匀性和地表曲率影响而实用性不佳.工程领域为计算太阳辐射强度，相继建立了ASHRAE模型、Hottel模型与幂指数模型［9-11］，相较于ASHRAE模型需计算太阳高度角与3个随日期变化的太阳辐射相关函数，Hottel 模型需计算太阳直射、散射透射比等4个参数且气象条件限制为晴天，幂指数模型计算方法更为简洁实用，即：

式中：JD为到达地面的太阳辐射强度；m为大气质量；P为大气透明度系数，应按项目地实测数据取值.当缺乏实测条件时，可按Elbadry［12］基于极端气象条件下大气透明度经验计算法：

式中：tu为林克氏浑浊度系数；kα随海拔高度变化的大气相对气压.

结构任意外表面上受到大气层削弱后的太阳直接辐射为，即结构吸收的日照辐射能为：

式中：θ为太阳入射光线与结构法线夹角.

穿过大气层的太阳辐射再次被天空散射，天空散射强度影响因素众多，精确计算某一点散辐射强度复杂且无必要.考虑散辐射主要影响因素，并以一段时间的平均辐射量进行替代不仅使计算过程得到简化，又较为准确反映实际地理环境对散辐射的影响特征.郭挺等［13］针对福建地区气候特点，给出了天空散射热能计算式：

式中：qd为水平面散射的辐射量；v为与地面粗糙度；q为按半月计算的水平面平均辐射总量；q0为结构水平面太阳辐射量；rb为比例因子，按文献［13］取值.

以往研究［9-10，14］认为太阳辐射对结构温度场的主要影响因素为太阳直接辐射与天空散射，一般忽略地面散射.近年来相关研究表明［4，8，15-16］夏季背阳处结构外表面受到的地面反射占总辐射量的50%，较多学者按（8）式考虑地面反射热能：

式中：Cs为Stefan-Boltzmann常数，取5.67×10-8W∙m-2∙K-4；Ta为大气温度；β为结构横截面与水平面夹角.1.2.2 辐射换热 近地面空气与结构物主要以长波辐射方式进行辐射换热，结构吸收空气、地面与相邻结构物长波辐射的同时，自身也会散发辐射.对于结构而言，辐射换热量包含了吸收与散发热量的过程［17-18］，用换热热流密度计算结构辐射换热量：

式中：α为结构表面长波辐射吸射率，取0.9；El为结构散发的长波辐射.结构向外散发的长波辐射按下式计算：

式中：α2为结构表面长波辐射发射率，取0.84；T2为结构表面温度.

1.2.3 对流换热 在热量传递与交换中高墩与环境处于高温与低温相互转变的动态过程，依据牛顿热力学定律，结构与环境换热的热流密度为：

式中：Tw为结构表面温度；hc为膜传热系数，反映了结构与环境热交换的能力，与风速、结构表面形状、材料特性等诸多因素密切相关，目前尚未形成统一计算式.文献［19］考虑风速的影响，反映结构与外界大气的热交换，能准确计算结构的外部温度，但对结构内部对流换热系数缺乏考虑.文献［20］认为箱梁顶面风速大，受太阳辐射多，与空气温差较其余三面大，对顶面采用较大的换热系数，高墩四个面均为竖直面，并无顶面与底面之分，若折中取侧面计算，又无翼缘遮蔽作用，这对于高墩截面是不相适应的.但因薄壁空心截面与箱梁截面的相似性，其对箱内流换热系数取值对高墩空腔内部是合适的.因此本文对高墩对流换热系数的计算外部取文献［19］的计算法，空腔内按文献［20］取3.5.

2 工程背景与有限元模型

2.1 工程背景

本文以莆炎高速公路奇韬溪大桥项目为依托，研究薄壁空心高墩日照温度场与温度效应.该桥位于北纬117.89°，东经26.01°，右线桥中心里程K197+387，长158 m；左线桥中心里程Z3K197+379，长158 m.墩高39.01～51.98 m，高墩截面尺寸8 m×3 m.按双向六车道高速公路，最大纵坡4%设计，混凝土强度等级C40，大桥效果如图2.选取图3节点进行温度场分析，E、W、S、N代表东、西、南、北四个方位；n、w代表内外表面；两条跨越壁厚的路径，路径Ⅰ横桥向、路径Ⅱ纵桥向.

图2 大桥效果图Fig.2 Bridge renderings

图3 高墩截面图（单位：mm）Fig.3 Section view of high pier

2.2 有限元模型

查询大田县历史气温纪录，2020年6月23日为全年极端高温，以该日气温变化为气象条件，采用有限元分析软件ANSYS建立薄壁空心高墩三维仿真模型，采用Solid70单元计算日照时变温度场；在温度场分析基础上将Solid70单元转换为Solid185单元，通过热-结构耦合分析计算薄壁空心高墩温度效应［21］.其中，支座单元采用Combin14，墩底固接；混凝土密度2300 kg/m3，比热容1000 J/（kg·℃）；空气密度1.2 kg/m3，比热容1.005×10-3J/（kg·℃）.

3 薄壁空心高墩日照时变温度场

3.1 温度场可靠性验证

图4为不同时刻沿不同路径温度场变化，结构外表面主要受太阳辐射、对流换热作用下，温度逐步向结构内部传递，表现出距离墩身外侧较近的部位温度变化较快，内部呈平稳的规律性变化.温度分布沿壁厚呈指数曲线的形式变化，这与文献［16，20］温度梯度假设基本相符，证明本文的分析方法对于薄壁空心高墩温度效应分析良好的适应性.

图4 不同路径高墩温度分布Fig.4 Temperature distributions of high piers on different paths

3.2 日照时变温度场分布规律

由图5 可知，墩身外部各点温度变化曲线呈正弦曲线变化，表现为随日出和日落升高与下降的规律.在30、50 m两种高程下高墩温度时程曲线变化基本一致（30 m与50 m高程分别用1、2代表）.不同高程相同测点温差较小，高程相差20 m情况下最大温度差值仅2.52 ℃，表明风速、气压等对于高墩外部温度场分布的影响是有限的，忽略这些次要因素，可认为高程不是决定温度场分布的主要因素，高墩外表面场温度分布主要受日照控制.

图5 不同高程外表面温度场分布Fig.5 Temperature field distributions of the outer surface at different elevations

图6 为50 m 高程高墩各测点温度时程曲线，由图可知，0：00—5：00，墩身外表面温度逐渐降低，最低温降至28.7 ℃.5：00开始，东、南侧外表面率先收到太阳辐射温度快速升高，11：00 东侧外表面温度达到最大值38.23 ℃，随后由于太阳高度变化，太阳辐射强度减小，墩身外表面温度高于环境温度，在对流换热和结构热辐射降温作用下，东侧外表面温度开始逐步降低，24：00 降至最低温34.16 ℃.南侧外表面温度至14：00达到最大值29.81 ℃，随后开始下降.不同于箱型截面，由于无翼缘遮挡作用，北侧截面并不一直存在阴影状态，这与文献［22］与公路桥涵通用设计规范［23］中温度分布不同，也说明薄壁空心墩温度分布不能直接套用规范中箱梁的温度梯度模式.北侧外表面自5：00 温度逐步上升，至16：00 达到最高温度32.03 ℃.12：00 之前西部无日照，高墩温度只在与大气热交换过程中缓慢升高，自12：00后，西侧在太阳辐射作用下温度快速攀升，在6个小时内温度攀升至38.93 ℃.受太阳高度变化影响，墩身各部位最大温差出现的时间并不相同，表现出一定的滞后性.墩身外表面南、北侧温度在经历升温作用下仍低于东、西侧.薄壁空心墩存在的空腔保温效应，墩身内部对外部气温变化不敏感，各测点温度基本稳定，整体东、西侧内表面温度高于南、北侧.

图6 温度时程Fig.6 Temperature time courses

4 薄壁空心高墩日照时变温度效应

4.1 纵向应力

如图7所示，不同方位墩身内外表面应力表现为一定的规律变化，受太阳辐射的外表面表现为压应力，内表面表现为拉应力.东侧内外表面温差均为正值，东侧外表面处于受压状态，内表面处于受拉状态，最大压应力出现在11：00，最大拉应力出现在10：00，其值分别为1.18、2.37 MPa.西侧应力化趋势与东侧基本一致，0：00—5：00，西侧外表面压应力逐渐增大，5：00—18：00受对流换热、太阳辐射作用应力增加，18：00出现最大为1.08 MPa的拉应力与最大为2.43 MPa的压应力.11：00开始在与外部环境对流换热中，南侧外表面温度逐步上升，内部受腔保温效应温度基本不变［24］，外部混凝土受热膨胀处于拉应力状态，内部混凝土约束膨胀处于压应力状态；13：00南侧内表面出现最大为0.73 MPa的拉应力、外表面出现最大为0.68 MPa的压应力.北侧应力受内外表面温差在正、负值波动影响下呈现S形变化的规律，最大拉、压应力出现在16：00内、外表面，其值分别为0.86、0.19 MPa.

图7 纵向温度应力时程Fig.7 Time histories of longitudinal temperature stresses

4.2 横向应力

图8 为东、西、南、北各面的横向温度应力时程图.在受太阳辐射的7：00—19：00 时，东侧墩身外表面为拉应力，内表面为压应力，最大压应力出现在12：00 其值为2.33 MPa、最大拉应力出现在13：00，其值为1.37 MPa.0：00—17：00 西侧外表面压应力逐渐增大，压应力最大值3.47 MPa，内表面表现出相反的变化规律，拉应力最大值1.65 MPa.北侧温差大于南侧，在应力上也表现为相同的规律，南、北侧应力变化较东、西侧更为复杂，表现为随温差在拉、压应力状态交替变化.4：00 南侧内表面出现最大为0.98 MPa 的压应力，11：00—19：00南侧内表面处于受拉状态，并在14：00出现最大为1.06 MPa 拉应力.4：00北侧内表面出现第1 次为0.77 MPa 极值压应力，4：00—6：00 内表面由受压转为受拉，15：00 达到第2 次极值压应力，其值为1.41 MPa，外表面最大拉应力1.34 MPa.

图8 横向温度应力时程Fig.8 Time histories of transverse temperature stresses

4.3 位移

无支座约束时，顺桥向位移最大值发生在18：00，其值为2.29 mm（朝南），横桥向位移最大值发生在12：00，其值为1.19 mm（朝西），如图9所示.支座约束对墩身位移降低效果显著，在支座约束下，顺桥向位移减小至1.06 mm，横桥向位移减小至1.05 mm；最大位移降低幅度达53%.同一时间段，升温时段位移大于降温时段，横桥向位移大于顺桥向位移，表明高墩变形主要在横桥向.

图9 墩顶位移时程曲线Fig.9 Time history curves of pier top displacements

5 结论

依据太阳辐射理论探讨高墩与外界环境热交换机理，基于日照条件采用ANSYS软件建立薄壁空心高墩三维仿真模型，研究高墩温度场不均匀分布与日照温差对薄壁空心高墩温度效应的影响特征，得出主要结论如下：

1）高墩温度场表现为随太阳东升西落的正弦曲线变化规律，受太阳辐射的高墩外表面为受压状态，内表面为受拉状态.

2）高程不是决定温度场不均匀分布的主要因素，高墩外表面场温度分布主要受日照控制.由于不存在翼缘遮挡效应，薄壁空心墩与箱梁温度场分布存在一定差异，不应直接套用箱梁温度梯度.

3）高墩内外表面最大温差发生在西侧18：00，最大温差值5.77 ℃，为日照温差最不利状况.日照时变温差作用下，最大压应力出现在17：00西侧外表面其值为3.47 MPa，最大拉应力出现在10：00东侧内表面其值为2.37 MPa.

4）墩顶支座对温差作用下墩顶位移约束效果显著，在支座约束下，顺桥向位移最大值减小至1.06 mm，横桥向位移减小至1.05 mm；最大位移降低幅度达53%.