直接剪切试验中试样剪切面积变化对试验结果的影响

孟慧娟

（河北省水利水电勘测设计研究院集团有限公司，天津 300250）

在岩土工程建设中，土的抗剪强度指标是工程技术人员要确定的重要参数。目前，获得土的抗剪强度指标的手段有：原位测试、室内试验、类比工程和经验数据等方法。室内试验是经过人们长期检验、相对可靠、经济低廉、效率较高的测试方法之一。常规获得土的抗剪强度指标的室内试验方法包括：三轴压缩试验和直接剪切试验。虽然三轴压缩试验方法在土样的排水条件和软弱剪切面控制等方面有明显的优势，但是，由于直接剪切试验方法操作简单、工作效率高及实际工程项目中积累了丰富的经验资料等优势，目前该方法仍是工程技术人员获得土的抗剪强度指标的重要手段。考虑到直接剪切试验在试验过程中和应力计算等方面存在一定的瑕疵，本文就从直接剪切试验过程中土样的剪切面积逐渐变化的角度，对比分析了现有的计算方法和考虑土样剪切面积变化情况下试验结果的差异，提出了对现有方法获得的抗剪强度参数的修正措施，建议工程技术人员在确定土的抗剪强度指标时综合考虑。

1 基本假定

为了简化和推导土样在直接剪切试验过程中剪切面积随剪切位移的变化公式，做如下假定：

（1）在试验过程中，水平推力一直沿剪切盒水平轴方向不变。

（2）在试验过程中，上下剪切盒不发生相对水平偏转和垂直跷转。

（3）不考虑在试验过程中垂直压力产生的偏心弯距。

（4）剪应力在试样接触面均匀分布。

（5）不考虑在剪切过程中试样的挤压变形。

（6）上下剪切盒之间在试样接触处之外，表面光滑且无砂粒等阻碍物。

2 计算原理

2.1 直接剪切试验过程中试样剪切面积的变化

直接剪切试验工程中，由于水平推力的作用，试样剪切面积随剪切位移的增加而逐渐减少。当产生一定的剪切位移后，上下剪切盒中各自一半的试样，沿剪切面发生相对剪切错动，图2为实际试样剪切后试样沿剪切面上下部分产生的错动情况图。为了推导试样剪切面积与剪切位移的变化关系，绘制出上下剪切盒中试样之间的相对位置和关系的示意图，如图3。

图2 试样剪切后沿剪切面上下两部分错动图

在图3中：a为剪切位移（mm）；r为试样的半径（mm）；A0为试样的初始面积（mm2）；O1为上剪切盒中试样剪切面的圆心；O2为下剪切盒中试样剪切面的圆心；A，B为试样发生剪切位移后，上、下剪切盒中试样在圆周边界交点；α为试样发生剪切位移后，O1A和O1B形成的夹角（°）；Sa为ACBDA区域内的面积，即剪切过程中试样剪切面积的变化量或减少量（mm2）；S1为O1BCAO1区域内的面积（mm2）；S2为O1BDAO1区域内的面积（mm2）；S3为O2BDAO2区域内的面积（mm2）；S4为O2BO1AO2区域内的面积（mm2）。

图1 四联自动采集直接剪切试验仪

图3 剪切面积减少量随剪切位移变化示意图

由图3中的几何关系可知，假设半径O1A和半径O1B的夹角为α°，那么半径O2A和半径O2B的夹角就为（360-α）°。

由扇形和三角形面积计算原理和Sa，S1，S2，S3，S4在图3中的相互关系可知：

由三角函数关系可知：

把（6）式代入（5）式，化简得：

由设备性能和采用的试样环刀面积可知：

2.2 现行标准中的计算方法

试样的剪应力计算公式：

试样的压应力计算公式：

试样的初始面积（A0）在整个剪切试验过程中不考虑变化（本文采用30cm2即3000mm2）。

式中 τ为剪应力（kPa）；C为测力计率定系数（N/0.01mm）；R为测力计读数（0.01mm）；A为试样初始面积（mm2）；σ为垂直压应力（kPa）；m为加压砝码质量（kg）；k为加压杠杆比例系数（本文所采用的直接剪切设备为1∶12）。

2.3 只考虑剪应力随剪切面积变化时的计算方法

试样的剪应力计算公式：

试样的压应力计算公式同前。

式中 Sa为试样在剪切过程中随变形的增加其剪切面积的变化量（mm2）；A0-Sa为试样在剪切过程中剪切面实际接触面积（mm2）；103为单位换算系数。

其余符号的表示同前。

2.4 考虑垂直应力和剪应力均随剪切面积变化的计算方法

试样的剪应力计算公式如式（12）。

试样的压应力计算公式：

符号表示同前。

3 实例分析

本文选取了实际工程项目中一组试样的直剪试验结果，该组试样按照塑性指数定名为粉质黏土，试验方法采取饱和固结试验。试样采用现行标准方法获得的直接剪切试验结果和物理试验数据如表1。

表1 试样的基本物理力学数据

3.1 剪应力随剪切面积变化情况与现行方法试验结果的比较分析

当只考虑剪应力随试样的剪切面积变化时，试样的压应力与原有的压应力一致，所以，在剪应力与剪切位移关系曲线上选取破坏点时，遵循现有标准中规定的原则，即：选取剪应力τ与剪切位移a关系曲线上的峰值点或稳定值作为抗剪强度S，当无明显峰值点时，取剪切位移a=4mm对应的剪应力作为抗剪强度S。

根据试样的试验结果，分别计算当试验压应力σ为100，200，300，400kPa时，剪应力随剪切位移的变化情况如表2～表5。

表2 σ=100kPa时一定剪切位移下的实际剪应力计算

表3 σ=200kPa时一定剪切位移下的实际剪应力计算

表4 σ=300kPa时一定剪切位移下的实际剪应力计算

表5 σ=400kPa时一定剪切位移下的实际剪应力计算

表中：Fi（i=1，2，3，4）为试验所测得水平推力；τi（i=1，2，3，4）为根据现行标准中的规定计算的剪应力；τ′i（i=1，2，3，4）为考虑剪切面积变化后计算的实际剪应力。

根据表2～表5中的数据结果， 绘制σ=100，200，300，400kPa时剪应力与剪切位移关系曲线的对比图，如图4～图7。

图4 σ=100kPa时剪切应力和剪切位移关系对比

图5 σ=200kPa时剪切应力和剪切位移关系对比

图6 σ=300kPa时剪切应力和剪切位移关系对比

图7 σ=400kPa时剪切应力和剪切位移关系对比

从上述图4～图7的剪应力与剪切位移的关系图可以看出，对于软黏土，当选取剪切位移达到4mm时的剪应力作为试样的破坏点时，如果考虑试样剪切面积的变化，其抗剪强度的实际值与试验值有一定的差距，实际值大于试验值，压应力越大差值越大，如图8。

图8 只考虑剪应力时抗剪强度试验值与实际值比较

从图8的关系曲线中可以看出，不同压应力下抗剪强度实际值与试验值的回归线分别确定的黏聚力c值（纵轴截距）的差值很小（小于1.0kPa），而内摩擦系数变化较大，实际值（0.343）比试验值（0.267）增加了28.5%，换算为内摩擦角后，实际值（18.93°）比试验值（14.95°）增加了3.98°。

3.2 剪应力和压应力均随剪切面积变化情况与现行方法试验结果的比较分析

当剪应力和压应力均随试样的剪切面积变化时，就不能完全采用现有标准中的方法选取破坏点。本文采用以下原则选取破坏点：选取剪应力τi与压应力σi比值的最大值时的τi值为抗剪强度S，当无最大值时，取剪切位移a=4mm对应的剪应力作为抗剪强度S。

根据试样的试验结果，分别计算当试验压应力σ为100，200，300，400kPa时剪应力、压应力随剪切位移的变化情况，如表6～表9。

表6 σ=100kPa时一定剪切位移下的实际剪应力和实际压应力计算

表9 σ=400kPa时一定剪切位移下的实际剪应力和实际压应力计算

表7 σ=200kPa时一定剪切位移下的实际剪应力和实际压应力计算

表8 σ=300kPa时一定剪切位移下的实际剪应力和实际压应力计算

根据表6～表9中的数据结果和图4～图7中的剪应力与剪切位移的关系，绘制由于试样剪切面积的变化而同时考虑剪应力和压应力时试样的各压应力下的抗剪强度关系曲线，如图9。

图9 考虑剪应力、压应力时抗剪强度试验值与实际值比较

从图9中可以看出，相比不考虑压应力随剪切面积的变化情况，黏聚力c值仍然变化较小，但内摩擦系数仍有一定程度的变化，实际值（0.315）比试验值（0.267）增加了18.0%，换算为内摩擦角后，由原来的14.95°增加到17.48°，增加了2.53°。

4 结语

（1）针对本文试验研究所采用的试样，仅考虑剪应力受到剪切面积变化的影响时，土样内摩擦系数由0.267增加为0.343，增加了28.5%，换算为内摩擦角后由原来的14.95°增加到18.93°，增加了3.98°。

（2）针对本文试验研究所采用的试样，当考虑剪应力和压应力均受到剪切面积变化的影响时，土样内摩擦系数由原来的0.267增加为0.315，增加了18.0%，换算为内摩擦角后由原来的14.95°增加到17.48°，增加了2.53°。

（3）针对本文试验研究所采用的试样，当以现行试验标准提供抗剪强度指标时，不考虑试验过程中试样剪切面积的变化因素，那么所提供的内摩擦系数至少还有18.0%的储备，换算为内摩擦角至少还有2.5°的储备。

（4）由于不同土质试样在不同物理状态下的剪切应力与剪切位移关系曲线的差异，其选取的破坏点和对应的剪切位移也不尽相同，在试样剪切破坏时剪切面积的变化也会不同。所以，当考虑剪切面积的变化对试验结果影响的规律时，还需要有针对性地选择一定数量的各类试样进行剪切试验，根据试样类别提出各自的受影响程度。