一则教学案例引发的对我校高品质课堂建设的几点思考

孙五林

2019年9月21日，达州市通川区普通高中育人方式改革高级研修班数学学科培训在我校隆重举行，此次活动邀请到了四川省教科院吴中林院长和四川大学彭国华教授以及特级教师黎方平、柴文斌等专家的参与，专家们专题讲座，走进课堂，倾囊相受，笔者有幸和成都七中高级教师夏雪老师同台竞技，为师生们奉献了两堂精彩的同课异构课《函数的奇偶性》。这是一堂概念课，如何上好这堂课让学生对函数奇偶性进行深刻理解？又如何通过这堂课的学习进一步渗透数学学科核心素养呢？这无疑是高品质课的要求，目前我校正与省教院合作，共同推进我校高品质课堂建设，那么，什么样的课堂才是高品质课堂呢？对于以上的问题，笔者结合自己这堂教学案例课以及这些年的教学经验，提出了个人对我校高品质课堂建设的几点思考，写出来与各位同仁交流。

一、千里之行，始于足下。高品质课堂的课前分析：深刻、精准、创新、全面

1. 教师对教材内容的深刻理解和创新处理是上好一堂课的前提

目前现代教学理论认为，教学过程最优化的实现先要有教学目标最优化的实现，我们对教材和教法的深刻研究是我们实现高质教学过程的重要手段。一堂课要成为高品质课堂，首先需要教师对该堂课的内容进行合理科学的教材剖析。除此之外，笔者这堂课的处理方式与教材又有何不同呢？

该内容教材是这样处理的：教材给出问题从实例开始探究，让同学们对函数图象的对称性进行观察，然后填函数值表格，逐步去探究形对称、点对称、值相等、式相等之間的关系。在学生对函数奇偶性概念探究出之后，再举例应用（用定义进行奇偶性的判断），练习题中还有函数图象的补全题，教材很好地渗透了数形结合的思想方法。

该内容笔者的处理方式为：观赏生活中的对称美→产生对“对称”的感性认识→复习中心对称和点对称的概念→学生列举所学函数中有对称特征的函数的实例→列举出图象关于y轴对称的函数的实例→思考如何从数的角度描述形的特征→进行这种特征函数的定性描述→引导学生偶函数概念的建立→类比偶函数的探究引导奇函数概念的建立→小组合作，对定义如何理解进行讨论→奇偶性的判断及简单应用。

很显然，笔者既尊重了教材，又在此基础上适度地进行了创新。

2. 不充分了解学生学情，怎谈达高品质课堂？

一堂具有优秀品质的课堂应是高效的，课堂要实现高效，教师既要精准地进行课堂内容分析，也要对自己班上学生的情况进行全面充分的了解，要尊重学生的性格、基础、知识储备等。

高一2班的学生总体基础情况良好，学生性格活泼，这些都为这节课的活跃性打下了基础。从知识上看，学生初中时已经学习了轴对称及中心对称概念，一些简单函数的性质也知道;从高中已学知识来看，学生刚刚学习了函数单调性等知识，有着研究函数的基本方法与初步体验;从学生现有的思维发展看，他们正经历着从形象经验型到抽象理论型的转变，他们可以用逻辑推理来解决问题。不足的是，很多同学还继续以静止和片面的方式来看待问题，对概念进行抽象定性的能力比较薄弱，这对理解奇偶性的概念和后期的学习造成了一定的困难。

3. 学科核心素养及重难点分析是高品质课堂的方向标

数学核心素养建立在数学知识之上，属于一种思维产物，一节课核心素养的确定有助于教师进行教学改革创新、升级教材并转变教学方式，当然也为这节课的教学设计提供了方向。本节课需要学生通过表格计算一些函数值，计算处理f（-x）与   f（x）关系，能计算函数的定义域，于是便确立了数据分析的核心素养。本节课还需要学生进行具体函数数与形关系的分析、定量与定性的转化，让学生体验建立函数奇偶性概念的全过程，在这个过程中，培养了学生观察、归纳、抽象、类比的能力，于是便确立了直观想象、数学抽象以及逻辑推理的核心素养。

同时，一节课中教学重难点确定得准确与否，关系到最终教学效果的优劣。数学源于生活，本节课学生从生活中的图形感受对称美，觉得数学学习是一种美的享受，再对函数图象的对称性进行观察，产生了函数图象对称性的特征描述，努力尝试着用式子来描述奇偶性的定义，这应当是自主思索、自主探究、教学互动的学习过程。通过这样的一个过程，领悟了数学学习的方法，获得了成功的喜悦。于是确定本节内容重点：奇偶性概念的建立。概念建构好后，比如定义域为什么要关于原点对称后才计算f（-x）与f（x），概念中的“任意”“都有”等关键词如何理解，奇偶性与单调性、周期性有何关系，后续有什么应用，都是学生所不易理解的。我确定本节课内容的难点：奇偶性概念的理解和应用。

二、山重水复疑无路，柳暗花明又一村。高品质课堂的教学设计：寓教于乐、循循善诱

一节课的节奏有起伏，有跌宕，这堂课必定有滋有味。高质量的课堂应该让学生在学习过程中“玩”得开心，教学过程的设计应激发学生的学习热情，使学生对学习行为有持久的兴趣，并保持强烈的求知欲。本节课笔者从7个方面进行了设计，内容层层递进，课堂气氛非常活跃。学生不仅敢在课堂上发表观点，而且敢于提问和质疑，他们可以活跃地也参加小组讨论和交换，分享团队合作的结果，老师和学生联合完成了教学的宗旨。下面笔者完整地将本节课的教学过程呈现给大家，便于分析这堂课对我校高品质课堂建设的意义和价值。

1. 教学案例呈现

（1）情境引入：生活中，美无处不在，无时不有！数学中，有一种美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标！这种美就是对称美！（课件呈现美丽图片 ）

（2）回顾旧知：你知道初中几何中轴对称以及中心对称的概念吗？

轴对称：如果两个图形关于某条直线对称，则称它们成轴对称。

中心对称：如果一个图形关于某点对称，则称该图形是中心对称图形。

（3）问题导学：

问题1：数学中有许多对称美的图形，函数图象中也有不少具有对称特征的美丽图象，你能举出具体的实例吗？

问题2：能举出函数图象关于y轴对称的函数的具体实例吗？

问题3：从形的角度看，函数f（x）=x2和f（x）=|x|的图象关于y轴对称，那么从数的角度上讲，相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的呢？

[    x … -2 -1 0 1 2 … f（x）=x2 x … -2 -1 0 1 2 … f（x）=|x| ]

问题4：能利用函数f（x）=x2和f（x）=|x|的解析式来描述这个特征的吗？

问题5：具有以上特征的函数叫作偶函数，谁能说出偶函数的定义？

问题6：画出函数f（x）=x和f（x）=的图象，你能说出这两个函数图象具备的共同特征吗？

问题7：类比偶函数，能利用这两个函数的解析式来描述这个特征吗？

问题8：类比偶函数，谁能说一下奇函数的定义？

概念理解讨论（分组讨论、交流）

① 概念中对定义域有要求吗？怎么要求的？

② 如何理解“任意”二字？

③ 任意一个函数都具有奇偶性吗？一个函数按奇偶性分类的话，可能有哪些情况？

④ 奇函数和偶函数在形和数两方面有着怎样的对应关系？

（4）巩固练习：

例1. 根据下列函数图象，判断函数奇偶性。

例2. 根据题中所给的部分函数图象，作出函数在y轴另一侧的图象，并解决问题：

如图①是奇函数y=f（x）的部分图象，则f（-4）·f（-2）=.

如图①是奇函数y=f（x）的部分图象，则f（x）在区间[-4，4]上的最小值为.

如图②是偶函数y=g（x）的部分图象，比较g（1）与g（3）谁大谁小？

如图②是偶函数y=g（x）的部分图象，则g（x）的单增区间有 .

例3. 判断下列函数的奇偶性。

① f（x） = x + ; ② f（x） = |x - 2| + |x + 2|;

③ f（x） = ; ④ f（x） =  + ;

⑤ f（x） =

谁能总结一下判断函数奇偶性的步骤？谁能总结一下函数奇偶性的判定方法？

（6） 课堂小结：请你从知识、方法等方面谈一谈这节课的收获。

（7） 课后作业：

① 判断函数 f（x） = x（1 - x）， x<0

x（1 + x）， x>;0的奇偶性;

② 探索函数的奇偶性概念的来源;

③ 教材P36第一题;《步步高》分层训练。

2. 本节课有着高品质课堂的哪些特点？有哪些优点？

笔者了解到高品质的课堂不是一个具体操作模式下的课堂教学，而是一种方法、课堂教学实践的若干方法。这个方法论在每一节课上的核心表征是以问题解决为导向的，即让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。那么这节课有以下几点还是值得肯定的：

（1）在本课中，我希望借助现实生活中的对称性来激发学生的学习兴趣，为学生更好地实现奇偶性与对称性关系的探究奠定了基础。同时，利用多个特殊函数的图象，引导学生观察和总结图象特征，顺利地归纳出奇偶性的定义，达到了学生乐学的教学效果。

（2）在本课中，学生体验了概念形成的具体过程、相关知识形成的规律，真正让学生在直观感知、归纳概括、知识应用的思维过程中去发现数学学习的规律。而在函数奇偶性这个概念的探究中，实现常量到变量的转化进而达到直观到抽象的转化，这是学生感到最困惑的地方。教学中，笔者采取了分组讨论、合作学习、引导启发等教学方法来突破这一教学难点。

（3）本节课学生分别从文字、图形、符号三种数学語言中去理解奇偶性的概念。在整个学习过程中，重视对学生进行直观想象、数据分析、逻辑推理的核心素养渗透。同时，数形结合的思想、定量与变量的运用理念、特殊到一般的数学思维方法都很好地融入到教学活动中。

（4）本节课例题的选择：教师从形和数两方面举例，选例典型，题型思考全面。本节课的例子有效地突出了本节课的教学重点：奇偶性概念的建立。多种教学手段的使用，有效地突破了本节课的教学难点：奇偶性概念的理解和应用。作业布置承上启下，对概念起源的探究也很开放和创新。

（5）本节课师生角色的合理定位助推了较好的教学效果，通过问题导学，师生互动良好，课堂氛围轻松活跃，学生积极性较高，学生自主讨论、探索、奇偶性概念及特征，自己总结函数奇偶性的判断方法，整个过程教师扮演着引导者的角色，学生是课堂的主体。

三、问渠哪得清如许，为有源头活水来。高品质课堂的课后反思：善于总结、不断学习

随着达高高品质课堂建设的深入，要求全校教师要有全新的教育理念、全面的教育教学能力、全新的教学行为。一堂课不管是什么课型，如果大家都按高品质课堂的标准来要求自己，这堂课必是好课，当然不一定百分百完美。这需要我们反思，反思得与失，反思下一堂课应怎样衔接，反思以后遇到同样的课该怎么上更优化。总之高品质课堂的课后反思始终是善于总结、不断学习的一个过程。

以本节课为例，上完了课后，再仔细回味，发现有些地方确实值得改进。

（1）部分学生课后交流了相互之间的感受，他们表示本节课学会了判断函数奇偶性的方法，但是对于作业中较复杂函数奇偶性的判断还不够熟练，而且对函数奇偶性定义深度的理解还不够，奇偶性其他方面的应用还不知道，这说明任何一堂概念课追根溯源的重要性。概念的来源、为什么有这样的概念这方面需要进一步讨论，这也说明循序渐进的后续内容强化很有必要。

（2）板书设计很影响观感。笔者在教学过程中，板书思考得不太全面，函数奇偶性的定义没有完整地进行板书（仅课件呈现）。没有从数与形两个方面让学生自己再次列举奇偶函数的例子，没有让学生再次通过其他路径体会奇偶性的概念。

（3）本节课还需要继续加强与多媒体的融合，课堂上的确使用了PPT，但作用范围局限在教学内容的展现上，如果可以使用几何画板（或flash动画），通过几何画板（或flash动画）展示函数图象对称性将会更加生动。这样，多媒体效果亮点更多，学生对奇偶函数特征的理解更透彻。

四、长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。达高的高品质课堂建设：坚定信心、不断进步

笔者认为高品质课堂会是达高教师课堂的一个常态，我们在探索追求高品质课堂的步伐上从来没有停止過，我们只有坚定信心，不断学习，各学科才可以在各个不同课型中获得成功，取得进步。笔者认为达高的高品质课堂应是快乐的，这种快乐体现在探究知识、接受知识、应用知识以及学生个人成长的每一个过程中。我们的课堂除了在备课、上课、反思上狠下功夫外，笔者认为达高的高品质课堂建设还应重视以下几点：

1. 合理地使用现代教育手段是我校高品质课堂建设的趋势

并非每节课都要有课件、动画，但现代多媒体等技术的融合操作绝对可以取得意想不到的效果。以数学课为例，在教材内容的理解上，借助多媒体软件，利用几何画板（或flash动画）的动态优势，使学生直观感受，能激发学生的学习兴趣，比起用表格静止地处理更具任意性的优势。

2. 继续发挥集体智慧的优势去探究不同课型高品质课堂的方法

三人行，必有我师焉。我校非常重视集体备课活动，在这样的教研氛围下，别人的信息为自己所吸收，自己的经验被别人所学习，大家一起为不同课型的高品质课提供想法，探讨教学方法，共同进步，形成了真正意义上的学习共同体。

3. 要鼓励师生探究知识的本质、起源，尤其是概念的教学

长期以来，我们只重视概念的诠释，对概念的来胧去脉以及相互之间的联系，教师的教学还是不够的。概念本身具有抽象性、复杂性、体系性等特点，这些一直是学生学习的障碍。为此，我们必须从本质入手进行探究，重视概念形成过程，鼓励学生课前寻找根源，以提高课堂教学效率，高效率的课必然是高品质的课。

4. 利用好省教院、北大培文、成都七中等高品质平台的资源

2019年11月6日，我校高中数学教研组全体教师相聚达高中录播室，参加四川省教育科学研究组织的“普通高中数学网络教研”活动。2019年12月10日，成都七中实验学校优秀教师团队再次来到达高，深入课堂，教学展示，经验交流。2020年5月，北大培文教学团队强势入住我校，有专家引领教师专业成长。我校还有成都七中的网班，每位教师都可利用好这些平台向优秀教师学习，为我所用，进一步助推我校高品质课堂的建设。

借吴中林院长一句话：数学学习永远在路上，永不停止！达高高品质课堂建设永不停止！