新形势下高等数学教学中常见问题的探讨

李亚玲 尹淦

(浙江科技学院理学院 浙江杭州 310023)

新时代，面对社会的需求，培养高素质、综合型、应用型人才刻不容缓。为了响应国家的号召，满足社会的需求，国内各高等院校都在进行课程的改革与创新。作为非数学专业大学新生必修的一门数学课程，高等数学课程改革的重要性是不可言喻的。为了让学生真正学好高等数学，实现高等数学的教育目标，高等数学的课程改革在不断地深化和改进，关于高等数学教学等方面的研究也层出不穷[1-7]。目前，高等数学课程体系建设与教学模式、教学方法的改革已取得一定的成效，一定程度上提高了高等数学的教学质量。然而新形势下高等数学的实际教学中依旧存留一些问题，没有得到根本解决。该文先对高等数学实际教学过程中普遍存在的问题进行总结分析，然后给出一些建议与措施，望能改善目前高等数学实际教学中出现的困境。

1 高等数学教学中存在的问题及其原因分析

高校间都存在一个普遍的现象：学生认为高等数学极难，是他们大学生涯挥之不去的阴影。学生对高等数学的学习有着厌烦、抵触和不自信心理，学生被迫去学习高等数学只是为了完成学业任务。因此，经常出现数学课堂低效、学生挂科占比较高、后续课程的学习动力不足、学生创新精神与创新能力薄弱等问题。为了改变这种恶性结果，提高高校高等数学的教学质量，高校与任课老师一直在不断努力，但这种现象没有得到完全改善，高等数学教学中这些问题依然存在。究其原因，主要表现在以下几方面。

第一，高等数学课程本身因素。高等数学的研究对象是复杂的非匀变量，而不是简单的常量与匀变量。高度抽象性和严密逻辑性是高等数学最鲜明的特点，脱离现实，难于理解。其涵盖内容多、层次深、理论性强，知识点琐碎，学习难度倍增。

第二，教师因素。传统的高等数学教学模式、方法和手段较为单一，老师为主体，学生被动听课，教师对学生单向传授的现象严重，全程灌输课本知识方式让课堂气氛严肃，内容枯燥乏味，学生神经一直高度紧张易疲惫。

第三，学生因素。主要是因为学生学习自主性差。与高中不同，在大学学生是主体，老师是循序渐进地引导、传授学生学会自主学习，授之以“渔”而非“鱼”。高等数学在大学第一学年开课，此时学生还处于高中数学学习体系中，学习方法以及思维方式没有及时调整和转换，等着老师手把手教，不会利用图书馆和网络资源，主动地去获取知识；再加上大学管理较松，课余生活丰富多彩，学生自控力差，课堂上睡觉、玩手机游戏、手机软件聊天、看视频、逛淘宝等现象屡禁不止。

2 新形势下提高高等数学教学质量的策略

2.1 提升学生学习高等数学的兴趣

常言道：兴趣是最好的老师，对于高等数学的学习亦是如此，提高学生学习高等数学的兴趣非常有必要。

首先，可以在高等数学教学中，融入生动的数学故事和有趣的数学例子，吸引学生的注意力，让他们感受到数学的魅力，从而激发出他们学习高等数学的兴趣[3-4]。比如：讲笛卡尔心形图时，教师可以从百岁山矿泉水广告出发，讲述笛卡尔心形图背后，笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的一段凄美浪漫的爱情故事。让学生知道数学也可以这么浪漫。讲级数时，教师可以从这样一个有趣的数学例子出发：=0.333…，3×=1，3×0.333…=0.999…，从而得到1=0.9999…，直观上看这个等式挺奇怪的。实际上，由于0.333…可以用收敛于的级数表示0.333…=，0.999…可以用收敛于1的级数表示0.999…=，所以等式是成立的。

其次，对于抽象的数学内容，用实际生活中的事物对其具体化、通俗化，以便使难理解的数学知识变得简单、易于理解，从而让学生不再畏惧高等数学，不再觉得高等数学高不可攀，这样学生才会有学习的兴趣。例如：讲极大值与最值的关系时，以不同区域不同高度的高山来类比，引导学生从抽象到具体，体会局部极值与整体最值的思想。再如：讲闭区间连续函数的零点存在定理时，用一条河流上横跨一条绳子来形容，河流就是x轴，在河流两侧分别任意选取一个位置类似函数在闭区间两端点所取的异号函数值，绳子就类似连续的函数，要想将这两个位置用绳子连起来，绳子必须经过河流，这样学生就可以很直观地理解两端点函数值异号的连续函数为何会一定经过x轴。而讲椭球体时，就可以用橄榄球来形容。

最后，在教学过程中，借助相关数学编程软件，将数学内容图像化并结合相应的动画效果，让学生从视觉上直观地感受抽象性和理论性强的数学知识，可以较大程度提高学生的学习兴趣。例如：讲曲面与空间曲线时，教师可以利用Matlab、Python 等数学软件画出椭圆抛物面、旋转单（双）叶双曲面、马鞍面等常见的二次曲面[4]，可以借助图形的动画效果讲解曲线和空间立体投影的定义。在讲授定积分和二重积分的概念时，借助动态图形演示分割、近似、求和、取极限这一过程[5]，引导学生体会从有限到无限的思想。在讲函数的性态时，可以利用数学软件编程求解函数的单调性、凹凸性与拐点、极值与极值点、最值，并与软件画出的函数图相配合，让学生从理论推导角度和直观视觉角度了解函数的性态。

2.2 提高高等数学理论学习的效率

高等数学的学习，关键在课前预习、课堂学习、课后复习这3 个阶段[4]。这3 个阶段是任课教师与学生相互配合、相互合作的阶段；是学生为主体，老师为辅助的阶段。这3 个阶段都要弱化教师的主体地位，让学生的主体地位凸显出来，让学生的主观能动性得到充分发挥，从而提高学生的自主学习能力，高等数学的学习才能达到理想的高效结果。

2.2.1 最基本的阶段是课前预习

这一阶段是为课堂学习夯实基础的阶段。此阶段的好坏，影响着课堂学习效率的高低。因此，这一阶段，任课教师与学生都需要好好准备，教师要提前布置好预习内容以及预习任务，学生要高质量按时完成教师布置的任务。教师要发布下次课堂教学内容，布置相关的学习任务，针对易错、易混淆的知识点设置相关问题，供学生思考探讨，对学生预习结果的反馈进行总结。除了布置与课本知识点相关的内容外，教师适当布置一些拓展性的内容，比如：相关的数学史、数学故事、数学家们的简介以及数学知识在实际问题中的应用实例。这部分的功能是为了学生在预习枯燥无趣难懂的数学知识时，调节他们烦躁的心理，引起他们的兴趣；其次，希望数学家们的经历以及对待数学的态度能鼓舞学生学习数学的斗志；最后，让学生感受到自己所学的高等数学知识也是接地气的，它在我们生活中随处可见、无处不在。对于学生，在教材课本的基础上，利用国家、省高等数学精品课程、中国大学慕课等网络资源进行课前预习，并向老师反馈预习结果，有疑惑的地方标记起来，与同学一起讨论，课堂上再重点听老师讲解。

2.2.2 最关键的阶段是课堂学习

这一阶段是学生能否学好高等数学的关键。目前，高等数学课堂学习效率低，学生由于种种原因，对学习不感兴趣，上课不认真听讲，注意力转移，玩手机、睡觉，老师被迫成为课堂的主体，学生被动听课，呈现了整个课堂上只有老师在不停授课、单向输出的局面。填鸭式教学、满堂灌教学又重出江湖。这样恶性循环，导致课堂学习效率不高。针对这种情况，除了对学生有要求之外，教师要打破单一的传统教学模式，发挥学生主观学习能动性，积极参与到教学互动中来，积极思考，才能增强整体的学习效率，达到高效的课堂教学。

因此，教师可以采取以下措施：

首先，将班级学生进行分组，告诉学生平时成绩将会以小组的整体课堂表现进行考核，这会督促小组内的学生相互监督、相互配合、相互协作、相互帮助，促进学生拥有团队意识。

其次，采用多种教学方法混合的教学模式，融合了设问式、启发式、互动式、提问式、目标式、项目式、体验式、翻转课堂式[6]等多种教学方法，打造一个生动有趣灵活又高质量的课堂。下面具体介绍两种教学方法。

（1）提问式教学法：在课堂上不定时随机向学生提问，让学生有紧张感，就会认真听课。注意此时选择学生的方式要多样化、趣味化。比如：让学生自己随机选取数字，学号与数字相同的学生被选中回答问题；借助多媒体，以抽奖的方式选择学生；以学生互相推荐的方式选择等。一方面，可以调节课堂气氛，让课堂不再是紧张、严肃的；另一方面，让学生对其被选中回答问题不会有心理上的抵触，还能迅速吸引学生已经分散的注意力，提升他们的兴趣。

（2）体验式教学法：让学生轮流上课。以小组为单位，每个小组自行选择负责一部分内容，小组成员自行分配讲课顺序及讲课内容。上课的小组在预习备课时要提前设置问题，然后在课堂上提问其他小组，其他小组需要针对课堂内容向上课的小组发问。这种让学生体验上课的方法，要求学生在课前必须高质量地预习，从而达到学生课前认真学习目的。此外，亲身体验向大家讲课的过程也会加深学生对知识的理解和记忆。

2.2.3 巩固基础的阶段是课后复习

这一阶段是对课堂学习成果巩固和加强的阶段。学数学就应该多做练习，多做练习可以回顾和巩固课堂所学的知识。这个“多”并不是题海战术。大多数学生只做教师布置的课后作业，甚至作业质量不高，还有部分学生看了很多习题，但不动手去推导演算，只靠在脑内想一下解题思路，这都是不可行的。这是因为：首先，高等数学每次课涉及的知识点多且形式多变，而教师布置的课后习题数量有限，想通过一题两题的量去巩固一个知识点完全不够，需要多做不同类型的习题去总结规律，巩固知识点；其次，数学是严谨的，它的每一步推导都必须有据可查、有理可依，所以需要动手一步一步去写、去算，才能锻炼学生的逻辑能力与计算能力。因此，“多做练习”指的是，学生学完新的内容，及时“高质量”地“亲自动手”去做不同类型的练习，直到自己掌握了规律，能融会贯通为止，这才真正达到加强巩固新知识的目的。此外，还需再次复习前面学过的知识点，与其相结合，梳理它们之间的关系，在老师的引导下，慢慢构造一幅完整的高等数学知识体系框架。教师从学生做的课后练习质量情况，了解学生掌握知识的情况，利用线下线上途径进行答疑解惑。学生的可塑性很强，在面对不解的问题时，教师可以引导学生自己思考或者团队合作来解决问题。所以，在答疑时可给点提示，让学生自己先思考，或同学之间相互讨论，常常会有意外的惊喜，此时教师再对该问题进行总结。教师与学生、学生与学生之间的相互配合、相互协作，能让学生更好地掌握所学内容。

2.3 增加高等数学考试的多样性

目前，高等数学考核方式是闭卷考试，通常达到60 分就可以通过，学生常以死记硬背、临时突击的方式来达到60 分这个目标。这种考核方式没有考虑高等数学的教学目的以及授课对象的范围[7]。高等数学，是为学生后续学习其他课程奠定基础的，授课对象范围广，例如化工类、信息类、物理类、机械类等。因此，教师需要打破这种单一的考试方式，增加考试的多样性。期中考试是对学生前期学习情况的摸底，让教师对学生的学习情况有所了解，便于教学方案的调整。考试方法可以采取问答式、课外作业式、开卷式等。这些考试方法灵活，可以随时调整，考试涉及面广，考试内容可以细化到概念、性质等。期末考试是对学生一学期学习情况的总结。在试卷考核方式基础上，增加小论文式考试，侧重考查学生对高等数学相关知识的实际应用能力。小论文的内容多样化，可以是数学软件编写的程序并附上数值模拟，可以是高等数学知识之间的相关联系，也可以是高等数学知识在其他课程、专业或者实际中的应用。这种方式不仅能拓宽学生的思维和知识面，还能锻炼学生的动手能力、创新能力。

3 结语

高等数学作为高等院校一门重要的基础课程，一直备受关注。近几年，高等数学课程体系、教学模式等都在不断地变革。为了学生能真正学好高等数学，高校与教师竭尽全力探索。新形势背景下，高等数学教学面临新的教学要求。该文对高等数学实际教学过程中出现的问题进行分析总结，并针对这些问题给出几点解决策略，以便能提高高等数学的学习效率和教学效果与质量。