地震动荷载作用下近坝库岸边坡稳定性分析方法研究

王龙

(陕西省西咸新区沣西新城管理委员会 陕西西安 712000)

地震作用下的边坡稳定问题就是亟需去研究的问题之一。5·12汶川特大地震不仅造成了大量的崩塌、滑坡等地质灾害，极大地改变了震区的山地环境，对震后灾区的重建等工作产生了巨大的影响。基于上述讨论，可以看出研究边坡在地震动荷载作用下的稳定性以及响应过程具有十分重要的理论和实践意义。

1 边坡地震动力稳定性分析的拟静力法

首先，利用极限平衡分析方法中的简化Bishop法、简化Janbu法、Spencer法和Morgenstern-Price法得出该边坡的安全系数[1]，并分析了影响安全系数大小的因素；其次，用有限元强度折减法中的塑性区贯通和特征点的位移拐点两个评价标准得出该边坡的安全系数；最后，再利用有限差分法计算出该边坡的安全系数值，而且分析了利用不同方法得出安全系数存在差异的影响因素。

1.1 拟静力-极限平衡法

边坡的稳定性计算分析采用GoeStudio 中SLOPE/W模块计算，其中，边坡的安全系数计算方法采用规范中通用的方法，即滑裂面形状采用圆弧滑动法[2]。取地震峰值加速度为2.667 m/s2，对照中国地震烈度表取对应的地震烈度为Ⅶ度，参照《水利水电工程边坡设计规范》（SL 386-2007），按照公式Fh=αhξWα/g，取单位土条宽度，得出水平向地震加速度为0.667 m/s2，用Bishop 法、简化Janbu 法、Spencer 法以及Morgenstern-Price法,可得出不同的安全系数，如表1所示。

表1 不同计算方法边坡安全系数表

1.2 拟静力-强度折减法

拟静力-有限元强度折减法的算例，边坡的断面形式和材料参数与极限平衡法算例相同。采用有限元软件ABAQUS 应用拟静力-有限元强度折减法求解边坡的安全系数[3]。

计算结果：采用强度折减法中特征部位（坡顶点）的位移拐点曲线和是否形成了连续的塑性贯通区这两个评价标准来提取该边坡的安全系数。

当强度折减系数为1.173时，该边坡坡脚至坡顶已出现塑性贯通区，对应的边坡塑性区结果图；将边坡的水平向位移（U1）随折减系数（FV）的变化关系绘制成图。可见，边坡顶部节点水平位移随折减系数有一个明显的拐点，以位移的拐点作为评价标准，则安全系数为FS=1.177。综合得出的两个安全系数取其平均值为1.175。

1.3 拟静力-有限差分法

采用拟静力-有限差分法对边坡地震作用下的稳定性进行计算分析时，地震作用与强度折减法相同[4]，即水平地震作用加速度α沿不利于边坡稳定的方向施加，竖直方向采用重力加速度(α=0.667 m/s2)。

应用拟静力-有限差分法对该边坡在地震荷载作用下的稳定性进行分析，采用FLAC 软件内置的强度折减法求得边坡的安全系数为1.19。

2 边坡动力稳定性分析方法研究

利用ABAQUS 进行动力反应分析，选取相应的边界条件、阻尼形式的以及动力荷载的施加[5]。建立模型如图1 所示，输入地震加速度时程曲线如图2 所示，采用塑性应变分析法、时程曲线分析法、安全系数可靠度分析法，得出不同结论。

图1 边坡计算模型

图2 输入地震加速度时程（60s）

2.1 塑性应变分析法

利用塑性应变分析时，首先必须确定该边坡地区土的应力-应变特性。其中，以该土在应力-应变曲线峰值强度时的应变值作为该边坡出现滑动破坏的评价标准。当地震过程中塑性应变小于该值时，说明该边坡没有破坏，而当地震过程中的塑性应变大于该值且塑性区贯通时，则说明该边坡已经破坏。

在提取过程中，首先固定该临界值2.25%，然后分别提取出5 s、10 s、20 s、30 s、35 s、40 s、45 s、50 s、55 s、60 s 时的塑性应变图。在提出过程中发现，当地震加速度时程时至5 s 时，该边坡开始超过临界塑性应变，直至12 s时，该边坡塑性区已经贯通，且随着时间的增长，超过该临界塑性应变值的区域在不断增加，且最大塑性应变值逐渐增大。由此，可以根据以上的评判准则，得出：（1）当地震过程由开始时至12 s时，该边坡出现破坏；（2）随着时间的增加，边坡的破坏区域慢慢变大。

由此可以看出，边坡在地震开始时，水平向的最大位移为0.100 m，竖直方向位移为0.211 m；而地震最终结束后，水平方向的最大位移为1.393 m，竖直方向最大位移为1.156 m，由此可见，地震作用过程中该边坡水平向的位移为1.293 m，竖直向位移为0.945 m。

2.2 时程曲线分析法

时程曲线分析是根据某特征点位置的速度、位移时程曲线来分析边坡稳定性[6]。考虑到在地震作用下动荷载的特征以及边坡的特性，根据现有的一种求解在地震荷载作用下顺层岩质边坡安全系数的方法，即利用特征点的位移和速度时程曲线的变化规律对边坡的稳定性状态进行判断，具体如下。

（1）以边坡特征点速度时程曲线的趋势来评判。当边坡处于稳定状态时，坡体上特征点的速度时程曲线时末段的速度趋于零；反之，当边坡处于失稳（破坏）状态时，特征点的速度时程曲线在时段末的速度是保持不变t或者是继续增大的，即没有回零的迹象。

（2）以边坡特征点的位移时程曲线趋势来进行判定，当边坡处于稳定状态时，坡体上特征点的位移时程曲线持续到最终时刻是不会再随时间的变化而变化的；但是，当边坡处于失稳（破坏）状态时，特征点的位移时程曲线是不收敛的，表现在位移时程曲线上就是位移随着时间的增加而不断增大。

根据上面的评判准则，结合提取出来的两个特征点的速度和位移时程曲线，分析得出：（1）两个特征点的速度时程曲线时段末（60 s）的速度没有回零的迹象，则说明该边坡处于失稳状态；（2）两个特征点的位移时程曲线是随着时间的增加而不断增加的，是发散的，则同样说明该边坡处于失稳状态。

2.3 安全系数可靠度分析法

边坡的动力安全系数时程计算是以静力和动力有限元计算分析为基础求得的[7]。由于此方法确定的边坡动力安全系数时程是以静力学思想为基础的。所以，首先必须解决该边坡静力作用下的应力情况；动力计算是在静力问题的基础上，依据提取出单元上的正应力及剪应力，依据公式来计算出安全系数时程曲线，再将安全系数时程分别按照最小动力安全系数、平均安全系数和基于可靠度的动力安全系数3种方法来分析该边坡的稳定性[8]。

为了避免系统计算出的结果过于集中或过于分散，故按照0.005 为间隔，将安全系数中最小安全系数至最大安全系数分成等间隔区间[9]，再对边坡上每个时刻的安全系数进行数理统计，就可以得到每个区间上安全系数的个数，然后除以安全系数的总个数，以这样的方法就可以得到每个区间上的分布概率，具体如图3、图4所示。

图3 动力安全系数分布及功能函数

图4 边坡安全系数概率分布

从边坡工程的经济风险分析方面出发，通过对边坡进行的稳定性分析，确定了边坡可为人们所能接受的可靠性指标和破坏概率并给出了计算实例为失效概率应该控制在3.6%左右。考虑到边坡的重要性以及安全性等综合性因素，该实例将判断失效概率确定为0.05，其所对应的可靠性指标β为1.65[10]。根据计算得动力安全系数FR=1.040，说明该边坡已经破坏。

3 结语

采用拟静力法（极限平衡法、有限元强度折减法和有限差分法）求得的安全系数说明该边坡基本处于稳定状态。此外，由于3种方法之间的基本假定条件、计算方法、屈服准则以及求解方法等因素的不同，导致所得的安全系数存在一定的差异，但利用各种方法求得的安全系数在一定程度上还是可以用来评价边坡稳定性的，并对工程实例具有一定的实践指导意义。

利用动力时程分析法分析边坡稳定性问题时，使用处理后的汶川地震波，输入地震动加速度时程，分别采取了3 种不同的分析方法来判定边坡的稳定性，具体如下。

（1）利用某地区土的应力-应变关系，以该应力-应变峰值强度时对应的应变为临界值，当地震持续到12 s时，判断出该边坡已经处于失稳状态。

（2）根据边坡坡顶点和坡面中点两个特征点的速度时程曲线时段末速度都没有归零的迹象说明该边坡是处于失稳状态，再利用这两个特征点的位移时程曲线最后时段的位移随着时间一直在变化，且没有收敛的迹象也可以判断出该边坡已经破坏。

（3）以静力和动力有限元计算分析为基础，利用静力学思想得出了边坡的安全系数时程曲线，并基于可靠度的动力安全系数分析方法得出了边坡的动力安全系数为1.040，则可判断出该边坡已经破坏；并将该边坡的动力安全系数与拟静力法安全系数进行对比发现，由于在利用拟静力法没分析时，没有考虑到地震的随机特性和岩土体的动力特性，所以得到的动力安全系数要比利用拟静力法得到的安全系数稍微偏小。