对一道三角形面积中考题的解答与变式

罗峻 段利芳

【摘 要】 求三角形面积是中考命题的重要题材，而教材中没有专门的章节介绍面积的求法.本文以一道2021年中考题为依托，对题目进行多向解答与变式探究，让我们领略三角形面积的求解策略，如割补法、和差法、相似法、同高的三角形面积之比等于底之比、共边定理等;在思想上感悟数形结合、方程思想、模型应用、转化思想等.通过积累一定的解题经验，落实数学核心素养，提升思维能力.

【关键词】 面积求法;多角度;变式

4 解后反思

面对一个好的数学问题，既要引领学生从多角度进行思考，让学生学会分析、解决问题的方法，还要对题目进行改编、变式再探究，提出新问题及解决策略，更重要的是在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，感悟数学思维，感悟数学本质，提升数学核心素养.

数学解题教学，要着力培养学生的理性精神、数学思考、思維能力，思维培养应从低阶思维走向高阶思维.纵观本文的解题过程，我们最先想到求三角形面积的最基本方法——底乘高面积公式，但不可行;转而想到还有铅垂高法、和差法、线段比转化成面积比，而这些都必须求出某些线段的长或线段之比，这又要运用相似的性质，构造或分解图形出现平行线和A字形、8字形.其中，解法一用A字形和方程求出线段长，进而运用铅垂高水平宽求出三角形面积;解法二、三、四、五、六都是运用和差法求面积，解法二、四、五都运用了三角函数法表示某条线段，组成方程求解出线段长;解法六用建系法求线段长;解法七、八、九运用面积比来解答;解法三、七、八都运用相似来求线段比值，进而求出面积比，解法九运用共边定理求线段比值，方法别具一格.

对于一个问题多角度、辩证地去思考、分析、解答，是我们在感悟数学时要经历的重要过程.围绕数学问题展开的思维碰撞，是学生理性思维、探究精神，和创造性的综合体现.在平时学习中，对典型问题进行多维度的再开发，激发学生进行思维碰撞，让学生的能力在开发中获得更多的提升，实现课堂教学价值最大化，更重要的是学生因为开发而思考，课堂因开发而精彩，教师因开发而发展.

参考文献

[1]罗峻，段利芳.2019年无锡中考第18题的多解、变式与教学思考[J].数理化学习（初中），2020（11）14-18.

[2]罗峻，段利芳.2020年山西中考第15题多法求解[J].数理化学习（初中），2021（01）：34-38.

作者简介 罗峻（1973—），男，湖北黄石人，中学一级教师;主要研究初中数学教学，发表论文多篇，参编著作3本.

段利芳（1976—），女，湖北武汉人，中学高级教师;主要研究初中数学教学，近五年在中学数学类期刊发表论文近60篇.