高中数学高效课堂研究

■天津市第二中学 吴金成

高中数学新课改后，知识顺序的重新调整为课堂教学带来了全新的挑战，如何在有限的课上时间内更有效率地传授知识，让学生在有限的时间内最大限度地理解和吸收知识就成为当下需要教师不断探索的内容，结合以往的教学经验和实践效果，我们正努力为学生营造“美好”的课堂时光。

新课程倡导教学重心前移，适度延长知识的发生以及其发展的过程，但由于每节课只有四十五分钟，一旦讲授知识的时间比重过大，那么必然会导致运用知识解决实际问题的时间被压缩，于是很多教师就认为把时间浪费在概念的讲解上不值得，不如直接给出更有效率。然而，引发学生独立思考，让学生在数学思维的海洋中乘风破浪；通过例题找出问题的本来面目并加以解决，以此来促进学生对数学知识的理解；让学生可以积极地参与教学，从而帮助学生更快地构建知识体系……这才是高效课堂教学应该具备的特征。

一、教学过程要为学生搭建思维活动深度参与的平台

数学的教学过程既是一个非常特殊的对数学知识海洋的认知过程，又是一个能够促进和鼓励学生全方位、立体化发展的动态过程。

试图把一个知识点讲清楚并不是高效课堂的根本特征，新课程标准下对数学教学过程的正确理解应该是不断加强课堂上教师与学生的知识交流，建立平等和谐的课堂氛围，充分做到以学生为主体，量体裁衣，教学相长，为学生立体化的发展打下坚实的基础。

下面笔者以两节同课异构的“三角函数”概念起始课为例，进行一系列“重过程”与“重结论”的鲜活对比。

从整体上看，两位教师教态亲和，语言简洁，善于师生沟通，富于教学机智，都有很强的课堂调控能力，都具备数学教师的较好素养。但由于教学理念和对教材的理解各异，在学生基础相当的情况下，教学效果却大相径庭。通过两节课不同维度的对比，给听者留下太多的思考。

“重结论”的课中，教师从复习锐角三角函数入手，首先在黑板上画出一个直角三角形，让学生借助图形回忆初中所学的直角三角形三角函数值的表达方法，在学生回顾完成后继续向学生发问：“你能表示240o的三角函数吗？”进而成功过渡到任意角三角函数的学习。从积极意义上讲，这样做的好处是，学生得到“任意角的三角函数”的定义后，会立刻发现“锐角三角函数”的定义被“任意角的三角函数”的定义所同化，但从学生的认知心理看，教师从一定程度上忽视了这种学习方法对学生的负面作用，比如它大大降低了学生自主发现和学习的主动性、归纳出结论时的成就感。

在过去的学习中，学生已有从“特殊到一般”的推广经验，如“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，其指数从正整数推广到有理数，再推广到实数，法则均不变等。而“锐角三角函数”源自“直角三角形”，恰恰是“直角三角形”这个框架制约、阻隔了推广的通道。在学生先入为主的前提下，他们往往把“锐角三角函数”的思维方式迁移到“任意角的三角函数”中来，这无疑干扰了“任意角的三角函数”概念的建立。

“重过程”的课中，教师率先发问：“任意角的概念给你留下哪些深刻的印象？”学生通过观察运动规律会看到角的终边会出现周期性的重复运动，教师迅速肯定并给出规范的语言总结：“好！任意角在转动过程中，终边上的点将绕顶点做圆周运动。”待学生又列举若干圆周运动后，教师点题：“圆周运动用怎样的函数表达最贴切呢？”

这一举动显示出教师的教学机智，体现出教师的亮点思考：第一，没有“任意角”就没有终边上的点做圆周运动，就不可能突破“直角三角形”的羁绊，就不可能得到“任意角的三角函数”的定义，所以把“任意角”的概念作为本课的切入点，而不是从复习“锐角三角函数”出发，是明智的选择。第二，研究“圆周运动用什么样的函数来刻画”体现了建模思想，体现出三角函数的现实意义，使学生从开始就把三角函数作为刻画周期现象的重要模型来学习。

从两节课的开始部分，我们就已经可以管中窥豹地观察到两位教师对本节课教学设计中教学理念的不同。但从之后教学的片段上看，重结论的课很快地进入了主题，即“任意角的三角函数”。而重过程的课则不惜耗费大量的时间让学生领悟圆周上动点的坐标与三角函数sinα、cosα 的关系。但从教学统计这个维度上的数据来看，重结论的课为概念的生成“节约”了时间，在不足10分钟的时间内，就“轻松”获取了“任意角三角函数”的定义，随后教师又利用对240o三角函数值的解答，迅速概括总结了运用该定义解决问题的方法。在其后的30多分钟内，全部用于巩固性训练。在没有对比第二节课之前，我基本上认为这是一节近乎于完美的课。而重过程的课几乎始终是在用“启发式讲授”，由于其教法中必要的教学等待和很多课堂中不可预设事件的发生，概念的生成就用去半节课以上的时间，但在仅一刻钟的巩固性练习内，做同等同类型的题目对比，学生对概念理解的完整性和深刻性，与“启发式讲授”正相关性显著。这节课明显注重了定义生成的过程，教学的重心向认知的发生发展前移，厚积而薄发。而之前的课程是典型的“定义+夯实基础+易错点拨+重点提高”的方法，从本质上讲是一节典型的重基础、重结论、重应用举例的好课。但从结果上看，由于切入角度和引导过程比较生硬，很大程度上影响了学生对概念的深刻领悟，那么在做题的时候正确率低、用时长也就不足为怪了。

产生上述强烈对比的根源，笔者认为是教学理念的差异，而教学理念上的差别主要是对“教是为了什么”这句话的理解。高效的课堂究竟高效在什么地方？是应该给予学生更多的结论、更多的题型，让学生更好地适应考试，还是给予学生更多的理念、更深刻的数学思想？毫无疑问应当是后者，教学不是为了考试，而是为了学生的全面发展。

二、重视教学过程的关键在于实施启发式教学

“一个坏的教师奉送真理，而一个好的教师则教人发现真理。”事实上，每个学生都是有独立性格的人，如果学生只是被动地接受、模仿，固然可使这节课保险又顺利，但枯燥无味的教学内容只会让他们难以理解，最终失去学习数学的乐趣。学生在接触新的数学知识时，不应该总是被告知“是什么”“怎么做”，等等。

让学生通过自己的思考去总结归纳往往比真理本身更有价值，教师可以适当地渗透思想方法进行引导，这就需要教师在教学中做到两点：

1.教学目标可以在师生互动中“浮动”。

在课堂上，随着教学的不断深入，起初的教学目标可能会出现些许偏差，这就要求教师具备根据当前学生学习情况随堂调整目标的能力，以激发出学生对新知识的欲望和兴趣。由此可见，预设的教学目标就是在生成中添入了创新的成分，提升了水平，实现了超越。

2.运用学案促进学生自主学习。

学案的使用必须要为学生思维活动的深层参与服务，因此，学案不应是知识概念的填空题、习题的组合体，学案应当引领阅读，促进学生深入思考，成为数学思想方法与教学过程的纽带。应强调练习，并通过练习向学生展示问题的形成与解决过程，应尽力将本单元的知识问题化、阶梯化、脉络化，让学生有一种“盘梯而上”的感觉。

师生互动、讲练交融，有引导，有质疑，有反思，这样的启发式教学将学生的主体作用、教师的主导作用发挥得淋漓尽致。这样的课堂才是真实的课堂，才是为了学生一生发展的课堂。作为教师，我们应该努力为学生营造出这样的课堂氛围，为每一个学生营造美好的课堂时光。