基于NSGA-II算法的硗碛水电站多目标调度研究

谢云东，章四龙，王红瑞，付尔康，王 丰

（1.北京师范大学水科学研究院，北京 100875；2.四川华能宝兴河水电有限责任公司，四川雅安 625000）

0 引 言

水库工程是人类应对洪水，干旱等自然灾害的重要措施。在水库的日常运行中，一般需要综合考虑防洪［1］、发电［2］、供水［3］、生态［4］等多个目标。这使得水库的调度人员必须具有十分充足的经验，否则难以将水库控制在较好的运行状态。目前，按照我国水库工程的运行模式，虽然为社会创造了很多效益，但也造成了很多的问题。其中生态破坏是一个非常突出的问题。以发电为主要任务的水库，往往关注发电效益，进而忽视下游河道的生态需求，河道下泄流量变化大，有时会低于河道的生态需水量。如果该电站为引水式水电站，水流会通过引水隧道进入电站机组。若无下泄的生态流量，电站大坝与电站厂址间将会造成断流，这将严重威胁该区间的哺乳动物和鱼类的生存。所以如何协调河道生态环境与发电效益是极其重要的问题。实施水库调度时，不仅需要考虑基本的防洪，发电，航运，灌溉等效益，还需要考虑下游河道保护，鱼类产卵，湿地改善，生物栖息等其他效益。硗碛水电站是位于四川省的“雨城”雅安市宝兴县的一座引水式水电站，电站建成后，电站大坝与厂房之间存在脱水河段，河道径流过程发生了很大的变化，十分影响大坝下游的生态环境。本文将通过对该电站生态放流标准分析，对比不同生态放流模式下发电效益，进行生态放流与发电效益的优化调度研究。

对于水库的优化调度，国内外都有很长的研究历史，许多理论与方法相继被提出。1955年Little［5］教授将动态规划应用于水库发电优化调度，使用马尔科夫链生成入库径流过程，建立了动态规划的数学模型。随着计算机的发展，并行［6］技术、进化算法被引入水库优化调度中，马光文［7］等将遗传算法应用于水电厂内的经济运行，实现了单目标遗传算法的发电优化调度。文献［8］采用改进的布谷鸟算法对梯级水库发电进行了优化调度。REDDY［9］采用的多目标遗传算法（MOGA）对印度Bhadra 水库系统发电、灌溉、下游水质进行了多目标优化。随着不同多目标进化算法的相继提出，这些算法不断被应用到水库优化调度中，NSGA-II［10，11］在其中表现突出。文献［12］使用NSGA-II算法，以景观与供水作为目标函数，进行水库多目标调度研究。进入21世纪，生态调度渐渐进入成为水库调度的研究热点。生态放流得到了更多的关注，胡和平［13］认为生态调度应该基于该流域生态环境按照一定规则确定的生态流量过程线进行调度，康玲［14］通过RVA法确定的生态需水量对丹江口水库进行了优化调度。生态流量确定方式多种多样，有学者针对流域特点进行了生态放流的研究。王煜［15］以优化中华鲟产卵生境为目标对葛洲坝电站建立了生态-发电调度模型。戴凌全［16］等以洞庭湖的生态需水作为目标对三峡水库蓄水期进行了优化调度研究。

经过学者们的大量研究，产生了很多种确定下游河道适宜的生态流量［17］的方法，主要方法有水文学法、变动范围法、水力学法、生境模拟法，生态水利学法等。Tennant 法仅仅使用历史流量资料就能评价计算生态需水量，使用方便，应用简单，故本文采用Tennant 法对生态流量值的下泄范围进行计算。传统的Tennant 法以年平均流量为基础，在全年均匀的下泄生态流量。随着研究的深入，基于年平均的均匀放流已经过渡到了基于流量过程确定生态需水量。

本文基于月尺度与年尺度的流量过程制定了两种生态流量下泄方案，电量最大与生态流量下泄值最大为目标建立多目标优化调度模型。并分析了不同生态流量方案下，水库运行的优劣性。

1 多目标优化模型

1.1 模型概况

在优化调度的研究中，动态规划是应用最为广泛的一项优化方法，动态规划将优化过程分阶段，由于其无后效性，使得其优化的时间与空间复杂度降低。但是由于动态规划的特性，在遇到变量增加或者优化目标增多时，动态规划的复杂度呈指数增长，算法容易陷入“维数灾”，故动态规划多用于单目标的优化调度模型。在本文中，为探讨生态流量效益与发电效益的关系，建立多目标的优化模型，选用了经典的NSGA-II 算法对水库进行优化。

硗碛水库属于年调节水库，故以年为调度周期，在调度期内以发电量最大与下游河道生态流量最大为目标构建硗碛水库多目标优化模型。在本模型中，以月作为基本调度单位，将一个水利年（汛期初到次年汛期初）的月均出库流量q组成决策变量序列Q，规划全年的发电计划。在案例应用中，选用2015-2016水利年硗碛水库入库流量作为规划年入库流量，以硗碛月均出库流量作为决策变量，共12个决策变量。

1.2 目标函数

水库的多目标优化可以总结为一个多目标问题，原始的目标数学模型公式可以表示如下：

式中：Q为由月均出库流量值组成的流量序列[q1，q2，…，q12]，共12个决策值。

其数学表达式如下所示：

第一个目标为调度期中发电量最大：

式中：A为综合效率系数；Qt为该调度时期的出力流量；H为水轮机组发电水头，

第二个目标为调度期中平均生态流量最大：

式中：Qst为调度期的生态流量序列。

1.3 约束条件

水库优化调度模型中约束众多，根据研究目标的不同，会产生不同的约束体系。

根据硗碛水库的特性与优化目标的定义，本模型的主要约束可以分为水库水位、水量平衡约束、下泄流量约束。约束条件的具体公式表示如下：

式中：Ztmin、Ztmax分别为第t时段水位最小值与水位最大值，一般由水库调度规程或者水库调度图确定；Zt为第t时段末的发电水位。

式中：Vt+1为硗碛水库第t+1 时段末的水库蓄水量；Vt为硗碛水库第t时段末的水库蓄水量为第t时段的入库流量；为第t时段的出库流量；Δt为时段长。

式中：Qtout为硗碛水库第t时段的下泄流量；Qtmin、Qtmax分别为第t时段下游河道的最小流量和最大流量。

Qtmin生态流量最小值由该调度期保证出力决定，Qtmax由水库泄流能力决定。

1.4 多目标进化算法

多目标进化算法是在单目标进化算法的基础上发展而来的，由于多目标问题的解不是单一的，而是一组最优的解曲面，该曲面称为Pareto 最优面。从Schaffer 于1985年首次提出向量估计遗传算法开始，出现了许多优秀的多目标进化算法，目前代表性算法有NSGA-II、PAES、PESA、SPEA-II 等。经过各个领域的测试与优化，其中NSGA-II是应用最广泛的算法。

NSGA-Ⅱ［18］算法是Deb 等人于2002年在NSGA 的基础上提出的，算法进一步降低了复杂度，使得其获得了更好的收敛性与鲁棒性。相比于NSGA 算法，NSGA-II 在进化机制方面添加了精英保留策略，使用父代种群通过交叉、变异和选择生成子代后，将父代和子代混合后再进行非支配排序。提出了拥挤度和拥挤距离，代替了需要指定共享半径的适应度共享策略。并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使个体能扩展到整个Pareto域，并均匀分布，保持了种群的多样性。

2 应用分析

2.1 水电站概况

硗碛水电站属于高坝引水式的电站，是宝兴河流域梯级滚动开发规划“一库八级”的龙头水库电站，工程枢纽由拦河大坝、放空洞、调压井、引水隧洞、压力管道、泄洪洞和地下厂房等建筑物组成。电站死水位2 060 m，防洪限制水位2 137.5 m，正常蓄水位2 140 m，共装机3 台，单机容量8 万kW，总装机容量24 万kW。工程主要任务为单一发电，无航运、漂木、防洪、灌溉等综合利用要求。电站坝址位于宝兴县硗碛乡下游1 km 的东河上，厂址位于下游的石门坎附近。电站建成后，电站厂址与坝址存在脱水河段，河段的径流发生了极大的改变，在厂址与坝址之间进行生态流量的研究，并及时下放适宜的生态流量对该河段生物栖息繁殖与生物多样性具有重要的意义。

2.2 下游生态流量

Tennant法在确定生态流量标准时应用广泛，并且需要的历史资料少。故本文选用Tennant 法对硗碛水库确定最小生态流量标准。并且Tennant 法是［19］该水库正在采用的生态放流标准，并以多年平均流量的20%进行下泄。根据Tennant 的结论，10%的多年平均流量仅能够满足水生生物短期的栖息生境，30%的多年平均流量能够为水生生物提供一个良好的栖息生境。为了进一步加强生态效益，本文设置最小生态流量基准在20%～30%之间变化。将生态流量过程分为年尺度与月尺度流量过程，年尺度即直接按照多年平均流量的比例，在全年均匀下泄生态流量；按照表1 所示，取多年平均的20%～30%之间的生态流量为4.78～7.17 m3/s。月尺度为按照每月的多年平均流量的比例，在每月均匀下泄生态流量。对生态流量标准与水库发电量构建多目标模型。基于月尺度流量过程的下放生态流量是取每月的多年平均流量值的百分比20%～30%，其流量范围从图1可见。

表1 基于年尺度Tennant法的生态流量下泄值Tab.1 Ecological discharge values based on the annual Tennant method

图1 基于月尺度流量过程Tennant方法的生态流量分布示意图Fig.1 Schematic diagram of ecological flow distribution based on monthly Tennant method

2.3 约束处理

在本文的研究中，采用了Deb［18］教授推荐的约束支配的方法以解决无约束支配导致解集进化缓慢，进行非支配排序。在排序过程中，假设解x，y为多目标问题的两个解，那么存在以下3种情况：①x是可行解，而y为不可行解；②x，y都不是可行解，但CV（y）＞CV（x）；③x，y都是可行解，且xPareto支配y。

以上3 种情况解x都支配解y，其中CV表示违反约束的程度。

2.4 优化过程

本文是采用田野等［20］编写的platEMO 平台进行优化设计。platEMO［21］采用面向对象的方式对优化算法与多目标优化问题进行编码，方便应用于各个领域的多目标进化问题。选取种群规模为100，最大迭代次数取50 000 次。首先通过约束条件［22］与水库调度规程资料，生成足够多的满足约束条件的个体。满足要求的个体进入NSGA-II 进行支配约束的多目标进化，在满足收敛条件后，结束算法，图2为模型的流程图。

图2 模型与NSGA-II运行流程图Fig.2 Model and NSGA-II operation flow chart

2.5 计算与讨论

硗碛水电站属于单一发电任务的水电站，耗水量主要为生态水量与发电水量，两种水量在水库用水过程中属于矛盾体。生态流量加大时，相应地发电流量就会减少，这两个目标相互矛盾，可以构成多目标优化问题。本文采用了随机的方法生成初始决策变量种群，并都满足约束条件，图3为生成的初始种群计算出的水位过程线。使用了约束支配的方法处理约束条件，使得进化后进入下一代的种群都为满足约束条件的解，有效地提高了进化效率。

图3 随机生成的初始种群的水库水位运行变化示意图Fig.3 Sketch map of reservoir water level changes after randomly generated initial population

基于月尺度流量过程的Tennant 方法生态流量与年尺度的Pareto 最优面如图4 所示，如图4所示：在年尺度Tennant 法生态放流模式在多年平均流量20%生态放水流量的情况下，该站实际发电8.16 亿kWh的电量。经过优化后，确定的最大发电量为8.36 亿kWh，较当年实际发电量增加0.21 亿kWh。

图4 基于月尺度流量过程与年尺度的生态放水的Pareto最优面对比Fig.4 The Pareto optimal face ratio of ecological water release based on monthly and annual scales

从图4 中看出，最小生态流量标准的最优发电量的Pareto最优面呈近似线性地关系。同时年尺度的Pareto最优面较月尺度流量过程具有更优的解集，即在同一发电量的情况下，年尺度具有更大的平均生态流量；在相同生态流量下泄量的情况下，年尺度模式下泄方式具有更大的发电量。

图5（a）与图5（b）分别将Pareto 最优面的种群进行水位过程线的绘制，结果表明各种生态流量下泄值（方案）的水位过程线接近于一条最优运行线，仅基于年尺度流量过程下泄方式的Pareto 最优种群的水位过程线在调度期前半部分呈现出一定的差异性。说明模型中不同的生态流量下泄对水库的运行水位影响是不显著的。

图5 基于月尺度生态流量最优水库水位变化图与基于年尺度生态流量最优水库水位变化图Fig.5 Based on the monthly scale ecological flow optimal reservoir water level change map，Based on the annual scale ecological flow optimal reservoir water level change map

3 结论与展望

本文通过生态流量与发电量的矛盾，构建了以发电量最优与平均下泄生态水量最大为目标的多目标硗碛水电站调度模型，采用NSGA-II 算法对其进行求解。结果表明，该模型在生态放水模式不变的情况下，发电量增加了0.21 亿kWh。优化模型有效的实现了在不降低生态效益的前提下，增加了发电效益。根据对比两种模式的Pareto 最优面可以发现，基于年尺度的生态流量模式同月尺度流量过程的生态流量模式相比更具有发电效益与经济效益；在确定的下泄生态流量的情况下，水库总存在一条最优的水位运行过程线，在中长期预报中，若能够提供相对准确的预报值，电站将发挥更大的效益。

生态流量下泄的增加必然会引起发电量的减少，年尺度生态流量过程结果可以看出，当生态流量达到多年平均流量的30%时，发电量仅仅只有7.4 亿kWh，较当年实际发电量减少0.76 亿kWh。虽然发电量减少一定的数量，但若能核算其增加生态效益，建立合适评价标准，那么模型就能得到更有效用的结果。良好的生态环境的是水库工程创造社会与经济效益的基础，所以为了保证生态效益，减少发电也未尝不可。从两种生态流量过程的计算结果中可以看出，在相同平均生态径流量的情况下，基于月尺度流量过程的生态放水比年尺度生态放水平均少发232 万kWh 的电量，但其生态效益将会大大提高。也就是说，基于年尺度的生态流量下泄模式利于发电目标，而基于月尺度流量过程的生态流量下放模式有利于生态目标。对于下泄模式的选取，决策者可以根据经济或者生态效益目标的重要性进行抉择。 □