充分条件关系与真值函数、因果性相关问题探析

甘季灵

（贵州民族大学文学院，贵州 贵阳 550025）

在西方逻辑学研究中，蕴涵式最初的表现形式是条件句，表达为以自然语言“如果，那么”连接具有某种联系的前后件所构成的命题，关于蕴涵式的真值问题以及前后件之间的联系历来都是逻辑学界讨论的焦点。起初，麦加拉学派的费罗对蕴涵问题进行了研究，提出了著名的“费罗蕴涵式”，着重关注前后件真假与蕴涵式真假的关系。[1]29在此基础上，斯多葛学派又进一步研究了由“如果，那么”构成的假言命题与简单命题之间的真值关系，根据前后件“先定”的真假制出了假言命题真值表。[1]166随后，学者们注意到了蕴涵式所表达的条件句前后件之间有无联系的问题，有的人主张前后件之间的条件关系和必然联系是构成条件命题或假言判断必不可少的部分，如阿伯拉尔、阿维森那、黑格尔等人；有的人却认为逻辑的必然性不依赖于具体的内容，而依赖于抽象的形式，如康德、莱布尼兹等人。[2]随着对蕴涵问题的深入研究，基于“费罗蕴涵式”对实质蕴涵的阐述，弗雷格提出了现代实质蕴涵的概念。[3]新“实质蕴涵”的提出再次引起逻辑学界的高度关注和激烈讨论，由于实质蕴涵仅从真假关系来考虑前后件之间的关系，脱离了具体内容的限制和关联，从而导致了蕴涵怪论的产生。蕴涵的高度形式化使得蕴涵怪论显得格外突出，逻辑学界掀起了修正蕴涵的热潮，如罗素的形式蕴涵、麦柯尔的严格蕴涵、阿克曼的相干蕴涵，这些理论在纠正蕴涵的同时也多多少少存在缺陷，又产生了无可避免和难以解决的新怪论。总而言之，对于“蕴涵”争议较大的便是条件命题的真假应该如何考量，仅仅凭借前后件的真假而定还是依据前后件的具体内容、意义之间的联系而定，也就是形式化的蕴涵是否能脱离自然语言。

国内的学者也对蕴涵式的真值问题以及前后件之间的关系进行过研究，多数学者都主张将“如果，那么”联结而成的复合命题结构分别放在自然语言和元语言两个层次来进行讨论，它们各自表示的充分条件关系具有不同的意义，如郭世铭、张盛彬、郭永良等人，他们认为实质蕴涵中的“如果，那么”是从条件命题中抽离出来的逻辑联结词，舍弃了条件命题中前后件内容之间的意义联系，排除了一切非逻辑的意义。[4]65因此对于条件命题的真值判定不能一昧地遵循实质蕴涵，冯棉指出判断以“如果，那么”联结而成的条件命题的真假必须从前后件之间的内容和意义入手。[5]实质蕴涵将充分条件关系看作真值函数关系，否定了“如果，那么”构成的充分条件假言命题前后件之间存在的必然联系，这背离了传统形式逻辑坚持的正确研究方向，于是林邦瑾提出了制约逻辑，通过论证前后件之间的制约关系来清晰地刻划了充分条件关系，这一理论的提出对区别充分条件关系与真值函数关系有着重要作用。[6]综合而言，国内学者对“如果，那么”联结的条件命题前后件之间是否存在关系基本持肯定态度，多数学者都认可在讨论真值问题时应考虑前后件之间的必然联系。

一、充分条件关系不是真值函数关系

在逻辑学研究中，充分条件关系是指前后件之间具备“有前件必有后件，没有前件未必没有后件”[8]72这种特征的关系，而充分条件假言命题是指“断定某一事物情况为另一事物情况的充分条件的假言命题”[8]72，也是由具备充分条件关系的前后件与充分条件假言命题联结词“若，则”连接而成的命题，根据充分条件关系的特点可知决定充分条件假言命题真值的前后件真值情况只存在三种：前件真后件真、前件假后件真与前件假后件假，严格来说“前件真后件假”这种情况是无法构成充分条件假言命题的，因为前后件之间不具备充分条件关系。在语言学研究中，学界对条件复句的定义基本统一，即“偏句提出条件，正句表示在满足条件的情况下所产生的结果。”[9]但并不包括“如果，则”这类形式标志。严格来说，只有具备客观因果关系的句子才是条件句[10]。黄伯荣、廖序东等人认为充分条件句是条件句中的一类，他们将“如果”句归为与条件句并列的假设句。“条件与假设都属于广义的因果。假设句是以虚拟性原因作为推断的前提，条件句也以虚拟性原因作为推断的前提但着重强调所虚拟的原因是条件。”[11]由此可以看出，假设句和条件句的相似点在于二者的分句都是假设性的条件或原因，不同点在于条件句更强调分句提出的条件对正句所描述的结果产生的重要性，即在肯定分句提出的条件后，只有在内容、意义上与分句相关的正句所描述的结果才会发生；而假设句更强调在分句提出的假设条件下会出现的正句描述的结果，即只要肯定分句提出的条件，不论正句的内容、意义是否与分句有关，正句描述的结果都会发生。[12]根据以上分析，逻辑学中的充分条件假言命题的表现形式和现代汉语中的假设句一致，以相同的联结词“如果，则”为代表，但其前后件之间的相关性和真假情况却和假设句不一致，而是与条件句一致，这说明逻辑学中的充分条件关系是可以刻画自然语言中的条件关系的，并不是脱离了现实基础而形式化的真值函数关系。

“如果，那么”作为充分条件假言命题联结词表示前后件的充分条件关系时和作为实质蕴涵表示前后件的真值函数关系时具有以下三点区别：

第一，充分条件假言命题的真假要根据给出的既成条件命题的真假来判定，只有前后件之间的充分条件关系存在，命题的结果才会出现，前后件的真假依赖于陈述内容是否真实。而实质蕴涵是人为地赋予前后件真假值，不需要确定前后件之间是否存在联系，也不依赖于具体的内容。[7]32

第二，充分条件关系有两个特征：一是有此条件必有此结果，二是无此条件不一定无此结果。[8]72这就表明充分条件假言命题中前后件的真假情况只有三种：前件真后件真，前件假后件真，前件假后件假。而实质蕴涵前后件的真假情况有四种：前件真后件真，前件假后件真，前件假后件假，前件真后件假。[7]32

第三，判定充分条件假言命题真假的核心在于前后件之间的条件关系，前件制约着后件，如果前件是后件产生的充分条件，整个命题为真；反之则为假。判定真值函数的蕴涵式“p→q”的真假关键在于前件p和后件q的真假，除了前件真后件假这一情况外，其余三种情况“p→q”都为真。[7]32

从这三点可以看出来充分条件假言命题和实质蕴涵最大的区别在于前后件之间的关系和真假值，下面我们就从真值表入手来具体讨论这两方面的不同，如表1。

表1 p→q的真值表

表中四种真值情况对应的“如果，那么”作为联结词构成的命题形式，根据占据主导地位的因素不同可以分为三种，分别是客观条件、主观条件和虚假条件，严格意义上来说，只有由客观条件才能构成真正的充分条件关系。

客观条件以客观存在的物理规律为前提，严格遵循前件是后件的充分条件，比如“如果天下雨，那么路面会湿”。“天下雨”是“路面湿”的充分条件，这个命题为真；那“如果天不下雨，路面就不会湿”吗？能造成“路面湿”的充分条件除了“天下雨”，还有“倒水”“水管爆裂”“洒水车洒水”等，所以当其他充分条件都不存在时，“天不下雨”就是“路面不湿”的充分条件，这个命题就为真；但当其他充分条件存在时，这些除了“天下雨”外的其它条件就成了“路面湿”的充分条件，而不是“路面不湿”的充分条件，这个命题就为假。所以客观条件构成的假言命题前后件之间的关系就是充分条件关系，且只有三种真假情况。

董玘的文章总体上是朴淡深奥、雍容纡徐的，但他的诗歌却有一些抒发性灵之作，尤其是五绝写得颇好。比如《湖山春晓图》：

主观条件是以主观意愿为前提，不需要严格遵循前后件之间的条件关系，比如妈妈对孩子说：“如果明天不下雨，我们就出去玩。”这句话可以有四种理解：“如果明天不下雨，我们就出去玩。”“如果明天不下雨，但由于某些原因我不出去玩，那么我们就不出去玩。”“如果明天下雨，我们就不出去玩。”“如果明天下雨，但由于某些原因我仍坚持要出去玩，那么我们就出去玩。”此时存在四种真值情况：一是第二天没下雨，妈妈带孩子出去玩了，该命题为真；二是第二天没下雨，可是妈妈心情不好，就没带孩子出去玩，该命题为假；三是第二天下雨了，妈妈没带孩子出去玩，该命题为真；四是第二天下雨了，但妈妈想让孩子开心，仍然带孩子出去玩，该命题为真。在这个命题里，“出去玩”或“不出去玩”的充分条件就不仅仅是“明天不下雨”或“明天下雨”，还有说话人的意愿。

虚假条件是指以与客观规律和事实不相符合的命题为条件，比如“如果太阳从西边出来，那你就能考上大学了”。“太阳从西边出来”和“考上大学”没有关系，而且太阳是从东边升起的。又如“如果河水倒流，那我就相信你”。“河水倒流”和“相信你”也没有关系，而且河水是顺流的。这类由“如果，那么”形式联结而成的命题多涉及语用，强调表达言外之意，以上两例都是借用前件反映的不可能实现的事来表示对后件反映的内容的否定。

这三种命题形式都是在具有一定意义的基础上进行讨论的，除此之外，还有一种空有其表的命题形式，这是实质蕴涵和充分条件假言命题最大的分歧所在，同样也是实质蕴涵怪论产生的原因之一。这个分歧来源于真值表的后两行，当前件为假时，后件不论是真还是假，蕴含式的真值都为真，比如“如果河水倒流，那么太阳从西边出来”。中“河水倒流”和“太阳从西边出来”不相关，“如果煤炭是白的，那么雪是黑的”。中“煤炭是白的”和“雪是黑的”也不相关，这两个命题中前件反映的现象都是不存在的，并且前后件的具体内容之间毫无关联，所以前件根本无法断定后件，这两个命题也就无法被断定，无法断定的命题是没有意义的。所以实质蕴涵只关注形式，不考虑具体内容之间的联系，不注重前后件之间的充分条件关系是无法全面分析和解决问题的。

林邦瑾先生也曾用制约逻辑的观点对充分条件关系是否等同于真值函数关系的问题作了相关论述，他在《逻辑与非逻辑的划界标准》一文中指出真正的逻辑联结词“若，则”的逻辑性质“两个独立性”和真值函数蕴涵的数学性质“两个依赖性”是水火不容的，并以充分条件假言命题（命题逻辑的形成规则）“若A,A→B，则B。”和蕴涵重言式“(C∧D→E)→（(C→E)∨(D→E)）”为例，按照蕴涵重言式的分配规律对充分条件假言命题进行分配，最后得出充分条件假言命题分配前后的真值是互相矛盾的，以此得出充分条件关系不等同于真值函数关系的结论。[13]

实质蕴涵将前件和后件完全从具体内容中抽离出来，背离了联结词“如果，则”的逻辑意义，而充分条件假言命题是与前后件的内容紧密相连的，且二者的变换规律不能相通，真假值情况也不相同，所以充分条件假言命题不是实质蕴涵，前后件之间的充分条件关系也不是真值函数关系。

二、充分条件关系中的因果特性

在逻辑学界公认的是充分条件关系并不等同于因果关系，但二者同属于逻辑关系，并且都是基于事物之间的普遍联系而产生，具有客观性。充分条件关系来源于现实世界中事物情况之间的条件和结果关系，它反映的现实基础也同样是因果关系产生的立脚点，所以基于现实的因果特性也是证明充分条件关系不是真值函数关系的有力论据之一。

充分条件关系和因果关系既有联系也有区别，二者相互渗透，因果关系中蕴涵着充分条件的特征，而充分条件关系中也充斥着因果性特征。充分条件关系是指一种事物情况的存在和发生会导致另一事物情况的存在和发生，反之则不确定。[14]因果关系是指一种现象的出现必然会引起另一种现象的发生，反之则不然。[8]114前后件之间的联系是二者最相似的地方，所以笔者将以此为切入点，基于客观现实从以下三方面来论述充分条件关系中的因果特性：

第一，普遍必然性。如果前后件之间满足充分条件关系，那么可以从断定前件推出后件，但不一定能从断定后件推出前件。如果前后件之间满足因果关系，那么有因必有果，且同因必同果，但同果不一定同因。[8]114举例：“如果两个物体进行摩擦，就会产生热能。”摩擦生热是一种物理现象，摩擦作为生热的充分条件，同时也是热能产生的原因，也就必定会造成生热这样的结果；但生热作为结果，能够导致它产生的充分条件或原因却不止摩擦这一个，还有太阳暴晒、加热、沸煮等其他充分条件或原因。

第二，时间先后性。郭世铭认为在因果意义下的充分条件涉及时间因素和因果律，要遵守原因在前结果在后的时间顺序。[4]66马养新和马千里认为充分条件关系大于多因同果的因果关系，因果关系在时间上有相继性，前因后果是硬性条件，充分条件关系中除了前因后果，还有前果后因。[15]所以先因后果的时间顺序都包含在二者之中。举例:“如果得了肺炎，就会发烧。”发烧是细菌或病毒感染肺部后产生的高热症状，所以是先得了肺炎，才会出现发烧现象，肺炎既是发烧这个结果的充分条件也是原因。

第三，复杂多样性。根据充分条件关系的特点可知：否定后件可以进而否定前件，但否定前件却不一定能进而否定后件，这一点和多种多样的因果联系相符，因果联系固有“一因一果”，但更多情况是“多因一果”。[8]114举例：“如果天下雨，地面就会变湿。”这里默认的是“地面没被物体遮挡”“下雨的地区和地面所在地区相同”“下雨的时间和地面变湿的时间相同”等一般条件都已经满足，下雨是打湿地面的充分条件和原因，那么地面变湿的结果未发生就说明没有下雨，但不下雨地面不一定不变湿，因为导致地面变湿的充分条件和原因除了下雨还有“水管破裂”“洒水车洒水”等其他因素。

除了对以上三种特性的探讨外，还可以利用INUS理论，采用“关系还原法”，把因果关系还原成充分条件关系来进行分析。充分条件指的是达到某一结果所需的充足的条件，什么叫充足呢？就是说结果产生所需要的条件可能不止一个，而这些所有能够促成结果的条件形成一个合集，就是充足的条件。但前件并没把这些条件全部罗列出来，通常只写了一个，这个特殊的条件是指当其他一般的条件都存在时，如果缺少了它，结果就无法发生，这个必不可少的条件就是充分条件。此时就会产生疑问，那充分条件和必要条件不就相同了吗？只要这个必不可少的条件存在，那结果就会发生。其实我们在讨论充分条件的时候往往直接默认了其他满足结果产生的一般的条件都存在，就差这最关键的条件，而并不是只凭借这个至关重要的条件，不需要其他一般的条件就可以形成结果，这是不同于必要条件的。INUS理论的全称指出了“原因”一词的含义是指“某个充分不必要条件中的必要不充分部分”[16]。它的主要内容是：当我们说“A是P的原因”时,其实是在说,存在一个条件组合对P来说是充分不必要的，A是这个条件组合中必要不充分的部分。[17]比如在“如果风吹，风铃就会响”这个命题中，导致“风铃响”的其他充分条件（比如“有人晃动了风铃”）未发生，那么要使“风铃响”发生需要满足的一般条件有：“风吹”“风铃处于通风位置”“风吹的地方和风铃所处的地方相同”“风吹的时间和风铃响的时间相同”等，这些一般条件都具备了，但唯独没有“风吹”这个充分条件，那么“风铃就不会响”。在“因为风吹，所以风铃响。”这个因果关系中，“风吹”“风铃处于通风位置”“风吹的地方和风铃所处的地方相同”“风吹的时间和风铃响的时间相同”等这些一般条件构成一个充分条件组合，如果缺少“风吹”这一必要条件，就得不到“风铃响”这一必然结果。所以综合而言，充分条件关系中的条件和因果关系中的原因都是能够引起结果的充足条件集合中的一个必不可少的条件，它们在结构上的重要性和必要性是相似的。

充分条件关系的因果特性是无法用逻辑符号抽象表示的，它无法反映出各个事物现象之间相互依赖、相互制约的关系，更体现不了客观世界的内在联系和发展规律，充分条件假言命题的前后件在内容和结构上的因果性特征为论证充分条件关系不等同于真值函数关系提供了有力的证据。

三、结语

综上所述，可以得出两个结论：第一，当两个事物情况之间具有的充分条件关系已经被大众承认时，无疑是可以用联结词“如果，那么”来构成相应的命题，根据前件是后件的充分条件来判定命题的真假，但如果两个事物情况之间的充分条件关系还没有被发现时，仅仅依靠人为赋予真值函数关系和真假来判定两个事物情况之间的关系和真假是不合适的，由这种模式构成的命题语句是没有实际意义的。第二，充分条件关系不是真值函数关系，它蕴含的因果特性便是有力的证据。实质蕴涵抽离出前后件单独的真假值，舍弃了它们之间相互关联的具体内容和意义，它们的真假关系不应该是孤立的，而应该是相互制约的。把握充分条件关系中的因果特性，不仅能更好地区分充分条件关系和因果关系，还能够对前后件之间相互制约的关系有更加清晰的认识。

实质蕴涵的提出最开始是为了刻画条件句，对于自然语言中“如果，则”的句式，用形式化的人工语言将其一般性和共同性从具体内容中抽离出来，是为了更好地运用在逻辑运算之中，但自然语言中的“如果，则”蕴含的意义用法太多，仅靠实质蕴涵是无法、也不可能刻画完全的，因为实质蕴涵只依靠前后件的真假来断定命题的真假，而不从具体内容入手，忽视了前后件之间的相关性。总之，逻辑形式从具体内容中抽离出来是为了更好地适配其他各个学科的学习研究，最终目的也应是回归到具体内容之中，用各学科的知识来填充逻辑形式，逻辑的存在才有意义。