股权收益横截面异象与财务杠杆

文/卢辉（武汉大学）

一、引言

在过去的几十年里，研究人员对个股收益率的结构进行了广泛的研究，在横截面上和时间序列上发现了广泛地与传统资产定价理论相悖的现象。尤其是在横截面上，大量的证据表明，传统的资本资产定价理论并不适用。

规模折扣即市值较大的股票，与市值较小的股票相比，平均收益率往往会较低。规模效应已经被证明普遍存在。关于规模效应理论上的解释并不多，一个较为容易理解的解释是，小规模公司往往包含较小的信息量，投资者能从中获取的信息也较少，对应的，它们对于投资者的风险也就越大，从而投资者要求更高的回报率。

价值溢价也已经成为公认的一个现象，高账面市值比的股票比低账面市值比的股票产生更高的平均回报率。对于理性预期理论来说，这似乎是一个反常现象，因为根据传统的观点，增长期权取决于未来的经济状况，而且比现有资产更具风险。

此外，大量的实证研究表明，股票市场上存在着所谓的“低风险异象”，即风险越高的股票平均收益率越低。低风险异常可能是对夏普（1964）和林特纳（1965）的资本资产定价模型（CAPM）以及随后的资产定价模型的最长期的理论挑战。Black、Jensen和Scholes（1972）最早证明了波动率与平均股票收益率之间的负横截面关系。

二、模型

考虑一个企业，其在t时刻的资产价值为Vt，Vt满足一个收益率不断波动的扩散过程：

其中μ为期望收益率，σ为收益率的波动率，w为一个标准的维纳过程。企业发行面值为B的债务，在债务到期之前不发放股利，也没有股票回购，只支付连续的债务利息C。设债务的价值D为F(V,t)，则遵循Merton（1974）的工作，由伊藤引理，我们有以下偏微分方程：

其中r为无风险利率。假设证券的价值不具有显式的时间依赖性，而只通过Vt与时间相关联，那么Ft=0，为了简便，我们在后面的分析中省略下标t。

假设当债务到期时，企业的资产价值小于等于债务的账面价值B时，企业即宣告破产，债权人获得企业的全部剩余价值。此外，考虑破产成本，当企业破产时，破产成本为企业价值的一定比例，设该比例为α，由此得到债务的价值：

由于债务利息可以税前扣除，从而债务具有一个税收收益，记为T (V )，将其视为一种特殊证券，设税率为τ，则每期收益为τC，从而得到：

考虑财务困境成本C (V )，当企业破产时，该成本为αB，否则为0，从而得到财务困境成本，进而企业的总价值VT为：

我们在本文中考虑时变的杠杆，并且将杠杆分为账面杠杆和市场杠杆，市场杠杆记为，账面杠杆记为。由上式，在资产总价值不变的情况下，公司的总价值随着市场杠杆的增加而下降。

公司的股权价值等于资产总价值与债务价值之差：

设在时间t，股权价值为E(Vt),根据前面的假定，得到t时刻的单期股权预期回报率为：

这样，我们便将杠杆纳入了股权回报中。上式表明，在控制了市值等其他因素后，股权收益率与公司的杠杆呈负相关关系。本文给出了解释：与低成本企业相比，具有高困境成本的企业将会选择性地利用较少的杠杆率，以降低违约发生的概率。由于高成本企业选择低杠杆率，低杠杆企业面临的与困境成本相关的系统风险敞口最大。因此，预期收益的横截面与杠杆率呈负相关。

进一步，由莱布尼茨法则，股权回报率对资产波动率的偏导数为：

由此可知，存在一个σ0，当σ＜σ0时，，当σ＞σ0时，，即，当资产波动率处于低位时，随着资产波动率的增加，作为风险补偿，股权收益增加。然而，当资产波动率处于一个较高的水平时，股权收益随着资产波动率的增加而下降。

而股票收益率的波动与资产波动率呈正相关，可以得到这样一个定性的结果：在波动率较低位，收益与波动率是正相关的，在波动率高位，收益与波动率负相关，这是一个众所周知的“波动之谜”。在这个关系中，杠杆将股权波动率与资产波动率联系起来，并且杠杆效应的大小决定了二者或正或负的相关性。杠杆同样出现在股权回报与资产波动率的关系中，从而导致了股权回报与股权波动率的负相关性。

接下来，我们考虑如何将价值效应纳入本模型中。假设企业的固定资产为K，每一时期的固定营运成本记为C(F)=f(K)，企业的账面价值即为，r为无风险利率。破产成本与固定资产相关，记破产成本为C(V)=g(K)，从而：

VB为账面价值，定义。由前文推导结果，我们得到市场杠杆：

我们将市场杠杆分解成了两部分，一部分是与账面杠杆相关的，其余则与BTM相关。可以看到，随着BTM的增加，市场杠杆下降，股权波动率下降，那么根据股权回报与波动率的负相关关系，股权回报增加，从而账市值比越高，股权回报越大，这就是所谓的“价值效应”。

三、实证检验

本文采用上交所主板上市的A股数据进行检验，剔除金融类公司。时间范围为2011年1月到2020年12月，为了数据的稳定性，我们还剔除了在此期间退市的股票。数据采用月度数据。

首先，我们对收益率进行账市值比和规模的双变量排序，以检验中国市场上是否存在价值效应和规模折扣，结果如表1所示。

表1 按BTM和SIZE分组收益率统计结果

由表1中的结果我们可以看到，从左到右，账市值比逐渐增加，而收益率也随之增加，因此中国市场的价值效应较为显著；从上到下，随着公司市值的增加，股票的月度收益率逐渐下降，因此中国市场上的规模折扣也较为显著。

接下来，我们检验低风险异象的存在性。对波动率进行十分位数排序，观察其β值、收益率以及杠杆率，结果如表2所示。

表2 波动率十分位数排序

可以看到，随着波动率的增加，贝塔值增加，而收益率呈现显著的递减趋势，说明中国市场上也存在着低风险异象。而同时，杠杆率也随之递增，这说明收益率随着波动率的增加而递减很可能有着杠杆的作用。

下面我们进行Fama-Macbeth回归分析，把杠杆率作为控制变量，考察收益率与各变量的关系。结果如表3所示。

表3 Fama-Macbeth 回归结果

其中，a表示截距项。结果显示，在没有控制杠杆之前，收益率与账市值比呈明显的正相关，而与波动率和市值明显负相关。而在控制了杠杆率之后，这些关系受到大幅度的削弱甚至于不显著，尤其是，收益率与市场杠杆明显负相关，与账面杠杆关系稍弱。这说明了杠杆在这些金融异象中所起的作用，确实与我们模型所预测的一样。

四、结论

本文在理论资产定价文献的基础上，研究了杠杆在股权收益横截面上的异象所起的作用，包括规模折扣、价值效应、低风险异象等。我们基于公司的股权和债务的定价问题，在Merton等前人研究的基础上，构建了一个新的分析框架，将杠杆纳入其中，为这些金融异象提供了一个新的解释。结果表明，杠杆在股权横截面的异象中扮演了重要的角色，不仅放大了这些异象，更是导致这些异象产生的一个重要的中介变量。当我们对收益控制杠杆进行分析后，价值效应和风险异象大幅减弱甚至消失。而且在其中起到更重要作用的是市场杠杆，这为今后相关的研究工作提供了借鉴，也为中国市场上相关异象的解释提供了新的证据，也就是说，杠杆是其中的一个重要解释因素。