核心素养理念下培养数感的作业优化策略研究

袁玉莲

【摘要】关注核心素养的形成，关注数学数感的发展，是当前数学教育的共识。本文以六年级数学作业布置为例，在原有的计算练习与问题解决的常规作业布置的基础上，让作业更有宽度、深度及温度，增设作业交流、数学表达、实践作业等环节，以期优化书面作业的局限性，从而建构数感、培养数感、发展数感，提升学生的数学核心素养。

【关键词】小学数学;核心素养;数感;作业优化;策略

马云鹏教授以《义务教育数学课程标准（2011年版）》的数感、符号意识、空间观念、几何直观等十个核心概念为依据，概述出十大核心素养。他认为，数学核心素养是以学生发展和数学教学为基础，强调学生学习后形成的数学综合性能力。而“数感”是十大核心概念之首，它是对数字、数量的一种直觉，是对数与运算的一种理解，这种理解可以帮助人们选用灵活的方法做出合理的判断和解析现实问题。

一、核心素养理念下培养数感中存在的问题

小学一年级是学生开始系统学习数学之始，但学生直至步入六年级，在生活中遇到具体的数学问题时，却仍然不能选择适当的算法来解决问题。显然，他们没有真正具备数学核心素养中的“数感”。例如，六年级的分数计算过程中，发现很多学生的最终答案没有约为最简分数，主要原因不是粗心，他们也知道要化成最简分数，由于没有形成良好的数感，找不到分子分母的公因数来进行约分;再如，能用简便计算的要用简便计算这类题型，有些学生会用常规方法计算，由于缺乏观察和发现数据特征的能力，从而不会进行简便计算。在六年级的百分数解决问题情中，有的学生不知从何下手，不理解数字之间的联系，有的时候能理解算法，却在折扣、税率问题中出现“2000×3%=600”的计算错误，根源在于对百分数的理解不够透彻，数感的建构不充分。

二、核心素养理念下培养数感的作业优化策略

基于以上情况，教师在数学作业的布置中，在原有的计算作业中，增设“作业交流”环节，鼓励学生在观察、交流、思考中构建“数感”;在原有的解决问题中，增设“数学表达”环节，鼓励学生在讲述、表达中理清思路，加深对“数”的理解;在原有的书面作业中，增设“实践作业”，鼓励学生走进生活，结合实际，多角度、全方位地感知、感应和感受数，逐步形成“数感”，从而让数学核心素养的提升落到实处。

（一）作业交流，建构数感

数感是一种心灵感受，学生在充分交流中可以建构“数感”。如，对六年级上册第一单元《分数乘法》和第三单元《分数除法》开展常规的书面计算练习作业布置的基础上进行了优化。具体措施如下：首先，组织学生进行同桌作业互批，相互发现问题。随后，通过多媒体技术对错误做法进行投影，组织讨论与交流，在辨析中加深对“数”的认识。最后，小结方法，需先观察后计算，计算后要再检查，判断是否有公因数，对公因数“2、3、5、7……”熟记于心。通过对作业错误做法的讨论、交流、辨析，从而初步建构“数感”。

此外，教师还要精准点拨，要追溯错误的根源，部分计算结果的错误往往是源于过程的错误。在六年级上册第一单元《分数乘法》的计算练习中出现这样的一道题（见图4），在没有括号的情况下，三个数相乘，可以先算前两个，也可以先算后两个，这称为乘法交换律。如果学生能先观察，对数字存在高度的敏感度，意识到“15与10”存在公因数“5”，就可以进行简便计算。或者在第二步意识到“165与10”存在公因数“5”，也会减轻计算的难度。通过揭开数字中隐藏的秘密，启发学生思维的灵活性和发散性，从而让学生的“数感”得到进一步的发展。

（二）数学表达，培养数感

思维是核心，语言是思维的载体和工具。在问题解决过程中，如果能用数学语言进行表达，那么将有助于学生对数学知识的理解与掌握，促进具体形象思维的形成。在六年级上册第六单元《百分数（一）》的课后问题解决作业中，创设以下问题情境：有三家公司在资金、工期、诚信度等方面的条件旗鼓相当。派人去这三家公司以前的工程现场进行了实地调查，采集到甲公司负责的1号路段，种植树苗共25棵，其中成活树苗23棵;乙公司负责的2号路段，种植树苗共20棵，其中成活树苗19棵;丙公司负责的3号路段，种植树苗共50棵，其中成活树苗47棵。请你先估一估，再计算，建议市政府选择哪个公司呢？数学估算是一种内部活动，是一种数学思考，很难用文字表达，但它能缩短解决问题的时间，能获得进行数学发现的机会，能锻炼数学思维，能培养数感。因此，需要把这估算的内心活动进行“数学表达”，促进学生“数感”的发展。在组织学生进行数学表达的过程中，有学生认为选择乙公司。因为甲公司死亡棵树是2棵，乙公司死亡棵树是1棵，丙公司死亡棵树是3棵，乙公司死亡棵树最少。有学生认为这样不合理，树的总数量不同，不能只考虑死亡树的棵数。需假设甲乙丙公司均种植100棵树，按照这样计算，甲公司存活棵树92棵，乙公司存活棵树95棵，丙公司存活棵树94棵。真正理解存活率的含义即存活率=存活棵树/总棵树×100%，从假设中理解算式甲：23÷25=23/25=92/100=92%，乙：19÷20=19/20=95/100=95%，丙：47÷50=47/50=94/100=94%，在数学表达中感悟百分数92%、95%、94%的真实含义。

（三）實践作业，发展数感

“数感”的培养不是一蹴而就的，教师要充分利用身边的素材，组织形式丰富的实践活动，从学生已有的生活经验出发，让学生回到生活实践中去，从而在感知、发现中发展数感。如，在教学六年级下册第二单元《百分数（二）》 “折扣”实践作业时，请学生走进生活，到打折扣的商店了解并记录商品原价及折后价（现价），通过计算节省的费用，真正感知同一价格的商品打六折比打九折更优惠，感受“折扣”的真正内含。在布置“利率”相关的课后作业时，减少纸笔作业，增设实践作业，通过家校联动，将压岁钱或零花钱进行储蓄，让学生计算预期可赚取利息，比如，存100元，年利率为1%，定期1年，利息为1元，增进学生对“年利率”“利息”等专业词语的感知。“择优解决问题”时，布置学生走访调查的实践作业，记录同一款商品在不同超市的价格，同一款商品不同容量（大小）情况下的单价差异，从而学会在对比中择优，用数学的眼光解决生活问题。

三、核心素养理念下培养数感的作业布置再思考

笔者在原有的书面作业布置的基础上，增设作业交流、数学表达、实践作业等环节，以期突破书面作业的局限性。虽取得一些成效，也遇到一些阻碍。一是课堂交流时间不足。按国家规定，六年级数学教学时间为每周5课时，如何突破时间的束缚，让更多的学生能够在课内进行表达、交流，这是值得我们再思考的问题。二是学生表达不充分。进入青春期的六年级学生，开始不太爱表达，部分学生腼腆害羞，不敢表达，让数学交流、数学表达遇上困难，没有数学表达即没有数学思维的提升，更谈不上“数感”的发展了，这是值得我们再思考的问题。三是实践作业难推进。在布置实践作业的同时，部分学生能积极参与，素养上有所提升，而部分学生则蠢蠢欲动，认为“实践作业”即不用做作业，不管三催四催，都是无动于衷，如何转变他们的想法，让数学作业更有趣，从而让学生的核心素养“数感”发展落实到实处，仍然值得我们再探究。

参考文献：

[1]何璇，马云鹏.小学数学核心素养组成要素及其内涵[J].小学教学（数学版），2021（4）：7.

[2]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（6）：5-11.

[3]冯敏玲.基于数学核心素养的小学生数感培养研究[J].学周刊，2018（29）.

责任编辑  杨  杰