实施三“多”教学，让数学概念形成过程“看得见”

洪淑青

数学概念是揭示物质的本质、属性与共同特征，具有抽象性、复杂性、严密性，并蕴含着丰富的内涵，因此概念教学在小学数学教学中占据重要地位。如何引导学生学习数学概念，将单调的数学概念情境化、生动化，变得易于探究，使学生乐于学习、敢于探究、易于接受，这便成为笔者思考的问题。对此，笔者进行了一系列的教学实验，探索出三“多”教学模式，即多元表征、多样整合、多育并举，指向概念形成。本文以人教版三年级下册“认识面积”一课为例，探讨如何运用三“多”教学模式，让学生感悟数学概念，让概念形成过程看得见，让学生的学扎实且有效。

一、多元表征，抽象概念

所谓表征，特指信息在人们心理活动中的表现和记载方式。数学多元表征是指教师引导学生从不同视角对数学概念、规律以及解决问题的策略等内容以多样的方式进行表征，从而促使数学概念的理解自然发生。

（一）数学多元表征的类型

数学学习的表征形式有：情境表征、语言表征、操作表征、符号表征、图形表征，将它们有机融合，相辅相成，有利于学生构建良好的知识结构，有效加深对数学知识的理解，让数学概念形成过程“看得见”。

（二）基于多元表征的概念教学策略

1. 利用情境表征建立表象。

概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解和掌握。小学生的认知规律是由具体到抽象，因此他们对具象的实物和图片或者教师所创设的教学情境充满好奇心。教师基于儿童视角创设有趣的情境表征，有助于学生对数学概念产生初步感知，建立概念表象，引导学生深度参与到探究活动中。

例如，本课笔者创设了宇航员探索外星球的情境，利用课件出示外星球地图，并分成大小不同的多个板块。学生以角色扮演的形式展开对抗赛，激发他们的竞争心理和学习兴趣。结合情境，笔者抛出问题：“要想开发的地盘大，你想最先开发几号板块？”学生本身对面的大小就有感知，能够顺势提出比较的是示意图中板块面的大小，由此引出“面积”，初步建立概念表象。笔者紧接着揭示本课主题，并提出要研究“面积”的哪些知识，通过问题导向，明确研究目标。

2. 结合语言表征抽象概念。

语言是思维的外壳，所谓语言表征，就是运用日常用语、数学语言或专有名词对概念的特征加以呈现。学生学习概念时易出现只记表象不知本质的情形。因此，教师不仅要引导学生识别概念的外在特征，还要引导学生经历概念在大脑中形成规范语言表征的过程。

语言表征往往建立在情境表征的基础上，教师应尽量多地提供概念的实物样例，让学生通过动手操作积累对数学概念的感性经验，经历用自己的日常语言表达概念到用数学语言表述所学概念的过程，进一步抽象出数学概念。

在引出“面积”一词后，笔者不急于给出概念定义，而是让学生找一找身边的物体有没有面。学生通过摸一摸课本、课桌等物体，感受物体的表面。笔者追问学生：“说了这么多的‘面’，你对‘面’有什么体会？”学生的反馈多种多样：滑，平，有大有小等。笔者顺势引出：物体都有表面而且大小各不相同，有的大，有的小。在不断尝试交流中进一步引导学生归纳出：物体表面的大小，就是它的面积。此时，学生对物体表面的面积的认知大多停留在平面的层次，对曲面的面积概念很模糊。为了强化理解，笔者又提供了橘子、球、圆柱体等带曲面的实物，让学生边摸边用语言表达，进一步对面积建立明晰的表象。此环节学生进一步深化了对面积概念的理解，也为后续立体图形的表面积的学习做好知识储备。

3. 借助操作表征加深概念。

学习是学生主动建构的过程，在概念教学中，以学生为主体，设计出合理有效的动手操作活动，借助活动中形成的操作表征，让学生经历数学知识的产生过程，能把单调的常规教学变成丰富多彩的研究课。当然，操作表征不是单纯操作行为的简单呈现，还需反映学生在操作活动中的思考、想象、推理、总结等行为。

在探索“用正方形作面积单位最合适”的环节中，笔者重视动手操作活动，继续借助探索外星球的学习情境，先让学生经历用观察法、重叠法等判断板块面积大小的过程;再设置因发生地壳运动，板块外形发生变化导致无法用重叠法移动板块判断面积大小的问题，从而引发学生主动思考，提出用小面积测量大面积的方法。此时，笔者让学生分组展开合作学习，并为他们提供了三角形、圆形、正方形等外形的学习材料，小组成员在选、铺、摆、数的操作过程中形成了“密铺法”，感受用正方形作面积单位的合理性。学生在上述活动中获得了操作表征，形成了初步的度量意识。

二、多样整合，理解概念

现代信息技术与学科知识的多样整合，有助于学生强化对抽象的数学概念的理解。信息技术的优势体现在能为我们提供豐富的素材，能够实现生动形象的教学情境，能够创设多样化的互动环节。基于现代信息技术开发的学习平台，拥有着强大的信息处理能力，相较于传统的教学形式，更直观、立体，且更具动态，有助于强化学生对概念的理解。如“人民币的认识”一课，借微课视频导入，激发学生学习兴趣;“长方体的认识”一课，运用多媒体课件动态演示长方体面和棱的移动、拼合等一系列变化;“植树问题”一课，巧设可动手操作的小程序，助力学生进行数学建模。

为了加强学生的操作感知，进一步地理解面积概念，笔者设计了“小小粉刷匠”环节。让学生使用课件操作，利用“油漆桶”给屏幕上的图形涂色，在遇到不封闭的图形时，就会发现油漆“溢”出来了，自然而然引出“围成的封闭平面图形才有面积”的认知。在探究面积守恒的练习中，笔者在课件中设计可移动的小正方形，让学生通过复制、拼接等操作，感悟即使改变了图形的外形，只要其中的小正方形的数量不变，面积便是一样的。信息技术与学科知识的多样整合，让展示更为直观，更具对比性。

三、多育并举，延伸概念

立德树人是教育的根本任务，我们要培养的是德智体美劳全面发展的人。因此，我们要善于挖掘教材中的育人价值点，延伸概念。课前重视情境创设，如在“小数除法”一课中制作中国结，渗透劳动教育;课中善于运用素材，如“复式条形统计图”一课，用复式条形统计图展示近年来中国高速铁路里程与其他各国高速铁路里程数据，学习数学知识的同时渗透德育;课后拓展数学阅读，重视教材中“你知道吗？”板块的知识，如黄金比例的应用，感受美育，从而真正做到五育融合，立德树人。

在挖掘本课育人价值点时，笔者创设争当“小小设计师”的活动——在方格纸中设计出自己喜欢的图形，使它们的面积都等于20个小方格的面积。从而激发学生的创作热情，渗透美育教育;在拓展练习中播放微课视频，介绍祖国的地理知识，再比较不同省份面积的大小，渗透德育教育。将面积的概念进行延伸运用，多育并举，实现立德树人的教育任务。

总之，通过三“多”教学模式，教师能够多维度、多层次、多视角展开教学，让数学概念形成过程“看得见”，实现数学概念的科学建构。

（作者单位：福建省厦门市翔安区马巷中心小学）

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