整理典型错误优化数学课堂教学

谷崇武 芮 荣

（安徽省当涂第二中学 安徽·马鞍山 243100）

笔者走上教学工作岗位十几年，一直关注着学生对待数学作业的态度。总体来看，学生对数学作业的热情在降低，除了一些客观原因外，我们老师自己该总结的地方也有很多。我们老师投入到作业设计上的精力和智慧微乎其微，常常随意性很大，主要体现在作业形式、手段单一，强调机械训练；作业内容枯燥，仅局限于学科知识范围，脱离了学生的生活实际；作业量大，效率低下，学生不堪重负，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏，制约了学生的发展。

上学期和本学期初对我校学生进行初步问卷调查，通过调查发现有32%的同学对完成数学作业的积极性不高，有59%的学生认为“数学作业量大，负担过重，难以完成”，有40%的学生认为“教师布置的很多是机械、重复、低效的作业”。由此可见，目前学生作业负担过重是一个不容置疑的事实，造成学生作业负担过重的一个重要原因是作业配置有很大的盲目性和随意性。如果我们从学生的错题集入手，搜集、整理学生的错题集，摸索出哪些知识点是学生的易错点，然后针对性地设计学生需求的作业，这样就可以减少作业量，真正的实现“减负”“增效”促进学生的健康发展。

现在通过批改学生的作业和考试试卷，我们会发现各种各样的问题，甚至是你想都不敢想的。那么究竟是什么原因造成的呢？笔者经常在思考这个问题，我们不能整天埋怨学生的基础差、不肯学、怕吃苦，我们可以从另外一个角度来思考这个问题，就是老师的课堂教学有没有要改进的地方，把学生容易犯错的地方在课堂中凸显出来。带着这个问题笔者把学生所犯的典型错误用手机拍照记录下来，把这些典型错误分了几大类。

1 数学概念理解错误

“解铃还须系铃人”这种要强调“一正二定三相等”的题目，老师一定要找到学生出错的根源，设计针对性强的习题，量不要多，让学生彻底排除盲点、疑点。

2 忽视最基本的细节

3 解题的精度不够

上面是某个学生的解答过程的开始部分，笔者批了0分，原因是第一步就搞错了，尽管后面的解题思路都非常正确，但还是很可惜得不到分，，这是三角恒等变换中常用公式，我们不能在平时教学中盲目的要求学生背公式，应该引导学生知道公式的来龙去脉，由一个公式去推导另外一系列的公式，真正的掌握知识的本质，老师要训练学生提高解题的精度，会就要做对。快乐地学习，持续的进步。笔者自己在教学过程中要求学生从出发，去完成其他的所有公式，应该说效果不错。

4 未能选择恰当解题方法

在教学中经常遇到这样的问题，利用正弦定理求三角形周长的范围时，学生往往找不到解决问题的突破口，当解答到周长然后怎么办呢？学生到了这一步就停住了。还有一种三角函数化简问题，例如这样走下去就是一条死胡同。从两位学生的解答过程来看，做老师的我们是该总结总结了，学生为什么会这样处理问题，笔者认为归根到底是学生未能掌握数学思想方法，捕捉信息的能力不强，老师可能平时是在灌知识而不是传道、授业、解惑。

虽然这位同学得到满分，但解题方法的选择不好，主要体现在计算量太大，耗时间，如果根据正弦定理采取化边为弦的办法会简单很多。

5 推理缺少必要的依据

数学要讲究严谨的逻辑推理，每一步到下一步要有理有据，解题过程要一环扣一环，不能跳跃，上面同学的解答过程犯了这样的问题，由，为锐角，，怎么推出者为钝角呢，学生在这一块交代得不是很清楚或根本就未说明。

所以笔者就思考我们老师在课堂教学中要渗透这种解题思想，弄清楚每一步的由来，深知其中的原理，提升推理和运算求解能力，这样教师肯定能教得好，学生肯定能学得好，这样做学生能真正的减轻学习负担，实现高效课堂。

6 不可理解的错误

请看下面两位学生的解答过程，笔者当时在批阅试卷时，觉得学生犯这种低级错误不可理解，但仔细想想学生在考试那种紧张状态下“想当然”也可以理解。此外，注意力无法集中，漫不经心，丢三落四也是原因之一。我们不能把犯错误的原因当借口，那么怎样避免这种错误，这就要老师要求学生在做题时要投入、高效、注意力集中。

学生在平时的学习中，尤其是高中阶段每天都要做很多数学题，做错在所难免，甚至是曾经做过的、订正过的题目，这种情况不仅会发生在基础偏弱的学生身上，而且成绩较好的学生也经常犯错。这时候老师就要鼓励学生准备一本错题本，把平时的错题整理、归类，方便日后复习和翻阅。老师利用学生的错题本要探索学生犯错误的原因，反思错误的成因，根据教材内容要求及学生接受能力对后续的作业设计、布置指明方向，尤其是对学生容易错的知识点反复练习、反复强化，做到有的放矢。

总之，学生会犯各种错误，只要老师用心去收集学生的错误，然后对这些错误进行归类、整理，分析出学生犯错误的原因，从而反馈自己的教学。老师这样做下去，学生犯错误的概率会降低很多，从而真正的提高课堂效率，促进学生的发展。