初中数学错题管理策略探究

■ 宁夏师范学院数学与计算机科学学院 李渭亮 常莉红

新课程标准强调,要为中学生减轻学习负担,提高学习效率,促进学生的全面发展。数学是研究数量关系和空间形式的一门具有很强逻辑性和规律性的学科。初中数学侧重点从小学数学简单的概念和计算的理解转向复杂的概念和计算,并培养学生的计算能力、自学能力、抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力。学习的内容从小学的数扩展到了有理数、实数再到函数,并增加了复杂的几何知识和系统的代数知识。由于学生思维方式、知识内容的变化,相比较小学阶段,“错题”现象显著增加。

2004年北京师范大学刘儒德老师首次提出了错题管理的策略,对提高中学生学习策略、解题能力以及对促进教师教学和学校知识管理有着重要意义。但现有的文献都是基于学生对错题管理态度的研究,并没有给出如何高效地管理错题,因此本文结合现有的研究错题管理策略,从错题收集、错题整理和错题存档给出了一种高效管理错题地设计。

错题包含两方面的定义:第一是指“题目本身错误”;第二是指“学生解答有误”。在本文中,笔者针对设计的错题是第二种定义。

1 错题收集

错题的收集方式有很多种,目前最常见的一种方式就是将考试、习题等平时出现的错题简单地收集到一起,确实做到了“收集”。但是这种没有目的性的错题收集并没有给以后的学习给予帮助。高效错题管理最基本的前提条件应该是所收集的错题具有典型性和代表性,因此错题地收集要“精挑细选”,并不是“题无巨细”。

结合学生学习水平和布鲁姆认知金字塔结构,在收集错题的时候首先可以排除一部分错题。例如对于非知识结构性错误,如看错、抄错、算错、写错等问题,这种低级性的错误并不需要收集到错题本上。对于一些因题目表述不清,有争议的题,偏、怪题,不在考试大纲范围内的题目也可以不进行收集。也就是在布鲁姆认知金字塔结构最低端和最顶端的部分错题可以不予收集。主要收集那些集金字塔中间的错题,也就是从认知角度来看学生确实没有理解、不会做,没有思路或者思路出错的重难点题目,对此类错题的整理和收集确实也有助于学生的学习。

2 错题整理

将收集的错题如何整理,是错题本设计的核心部分。整理并非简单地将题目和正确解答过程写下来,而是重点分析出错原因以及考查相关知识点,掌握相关知识点以及解题方法和技巧,预防类似错误的再次发生。错题本的设计是基于错题收集的基础上打造的。从形式上错题本采用活页订制的形式,力求省时高效、言简意赅、灵活性强,做到复习时使用方便,可随时删改更新,使薄弱点和易错点一目了然。这样的错题本目前也存在,本文主要基于认知结构从内容上进行设计,为有效的管理错题提供保障。在实际学习中,由于每个学生的学习情况不一样,所以错题本的设计应该没有统一模式,而是根据个人的学习情况,将错题本模板和自己的错题情况、自身需求相结合,打造一份私人定制的精华版错题本,发挥错题本的最大效用。但是为了方便大多数学生,笔者制作了一份错题本模板,该模板的设计也具有普遍性和推广性,它的设计中蕴含了整个学生在学习过程中认知的循序渐进性。下面就详细分析基于该模板设计的合理性和有效性。

(1)错题来源:在错题本的抬头注明错题出处,方便以后快速找到原题。

(2)下次复习时间:多数人认为,数学是一门只需要通过进行大量的练习就可以学好的学科,其实这种观点对学好数学的理解是不完全正确的,但是也表达了某种必要的正确信息,大量的积累是学好数学的一种有效途径。

首先,数学抽象思维和逻辑推理是建立在数学基础知识之上,所以必要的基础知识必须通过记忆来积累,而这些积累的基础知识是进行进一步抽象思维和推理能力的先决条件。所以在模板的设计中包含了重复的积累,即复习次数的设计。

其次,依据德国著名心理学家艾宾浩斯遗忘曲线。每道数学题目中涉及的一些解题技巧和方法,这些也需要通过反复的复习去记忆。

由艾宾浩斯遗忘曲线可以看出,遗忘是有规律的,即“先快后慢”。因此,在设计错题本模板时对错题进行周期性的复习,对刚学过的知识,趁热打铁,及时温习巩固,是强化记忆痕迹,防止遗忘的有效手段。每次复习完之后在后面备注正误。

(3)题目:摘抄题目关键信息或者剪贴,省时高效。

(4)错解:上海师范大学研究生王定对上海市徐汇区某公立初中全体学生错题管理现状进行分析。在错题本的设计上我们也参考了学生对错题的管理现状。初中生虽然具有较积极地错题管理态度,但在错题管理策略和错题管理行为水平方面比较欠缺,学生错题改正自觉性还不够,没有养成按时整理错题的习惯。鉴于此,笔者不建议在错题本上记录正确的解,以防学生在复习错题时,不愿花时间认真主动分析错题,从而失去了复习错题的价值和意义。同时在设计和建议摘抄错解的方式可以通过直接拍照原错题或者剪贴粘贴到错题本中,并在错误之处用不同颜色的笔标注,颜色的选择最好根据个人进行分类,不同错题原因用不同的颜色,同一错题原因用同一种颜色,颜色是人类认识事物最简单和最快的一种方式。反复积累,时间久了,学生对颜色和错题之间也建立了一种对应关系,也能达到高效地管理。

(5)错因分析:高效的错题本设计中错因分析是实现高效错题本的关键一步。

(6)同类型题目:不需要将同类型的题目反复抄袭在错题本上,标注同类型题目的出处,减少学生的工作量。

(7)解题方法和技巧总结:学生在整理错题本的同时,总结该类题型的解题方法和解题技巧,有助于以后遇到同类型题目时快速高效地解题。

3 错题存档

本文所给的错题本设计是基于活页纸的,因此最后对错题的存档也很重要。笔者建议用最直接的一种方式就是在每一章节或者单元学习完成之后,将该单元里面整理的活页错题装订在一起。辽宁师范大学研究生李亚楠在对高中生数学错题管理的现状调查研究中提出,学生的迁移能力还有待提高。学生认为一道题就只是一道题,还不会由一道题生成一类题,学生储存在大脑中的知识比较零碎,缺乏系统化的知识。鉴于此,为了让学生形成系统的知识网络结构,建议将每一章节知识结构以思维导图的形式装订在章节错题本的首页,帮学生储存在大脑中的知识比较零碎,缺乏系统化的知识。鉴于此,为了让学生形成系统的知识网络结构,建议将每一章节知识结构以思维导图的形式装订在章节错题本的首页,帮助学生组织建构相关的知识体系,方便学生快速找到错误原因,找到正确的改正方式。

4 结语

中学阶段,数学知识愈发复杂,学生面对繁重的学习任务,较大的学习压力,构建数学精华版错题本可以有效促进初中生学习提效减负。本文从错题收集、错题整理再到错题归类三方面对错题本进行设计,给初中生和教师提供一定参考。