基于SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振动信号分解中的应用

梁尔祝 徐 淼 谷传宝 莫宏毅 徐振洋

（1.鞍钢矿业爆破有限公司,辽宁 鞍山 114046;2.辽宁科技大学矿业工程学院,辽宁 鞍山 114051）

目前国内外针对爆破振动信号采用较多的分解方法是 Huang[1]提出了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）方法以及在其基础上的衍生算法[2-4]。该方法通过信号在时间尺度上的动态特性,自适应将其分解为不同时间尺度的本征模态函数（Intrinsic Mode Function,IMF）,在应用中取得了良好效果。但是,EMD算法缺少严格数学证明,且分解出的IMF分量存在一定程度的模态混叠和虚假分量。Dragomiretskiy等[5]于2014年提出了变分模态分解（Variational Mode Decomposition,VMD）方法,这种信号分解方法不同于EMD,该方法通过变分问题的构造使得分解结果稳定,具有完备的数学基础,可抑制分解中的模态混叠和虚假分量的现象,在近几年来得到了广泛应用[6-8]。贾贝等[9]采用VMD方法将低频分量信号趋势项进行识别分离,有效消除了爆破振动信号的趋势项。但VMD分解信号的结果主要取决于分解层数k和惩罚因子α。国内专家学者[10-12]对VMD算法分解时预设参数组合优选问题做了许多研究。不过很多研究仅对k和α中的一个参数进行了优化,对k和α之间的联系,寻找k和α全局最优解的研究很少。

本研究结合模拟退火算法（SA）和遗传算法（GA）的优点,选取模糊熵[13]（Fuzzy Entropy,FE）为适应度函数,提出基于SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法,解出最优的参数组合k和α;然后利用参数优化后的VMD对信号进行分解,得到IMF信号分量。通过实测的爆破振动信号进行信号分解,对比EMD算法,其结果表明,本研究所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法可以实现对爆破振动信号的准确分解,验证了本研究方法的准确性和有效性。

1 变分模态分解理论

与EMD算法相比,VMD算法具有丰富的数学理论基础,对IMF分量给出了更严谨的数学定义

式中,uk（t）为 IMF的各个分量;Ak（t）为振幅;φk（t）为瞬时相位,且φ′k（t）≥0。在足够长的时间间隔内,可以认为该模式是一个具有振幅和瞬时频率的纯谐波信号。选择每个模式的稀疏先验作为其在谱域中的带宽,假设每一个模态在一个中心脉动周围是最紧凑的,这个中心脉动是随着分解而确定的。最终得到约束变分问题如下:

式中,uk={u1,u2,…,uk}为分解得到的k个IMF分量信号,ωk= {ω1,ω2,…,ωk}为每个分量信号的中心频率。

对式（2）进行求解,引入增广拉格朗日函数如下:

将式（3）改写为以下等价最小化算式:

随后采用交替乘子法（ADMM）迭代求解,得到模态分量uk与中心频率ωk的迭代式为

2 SA-GA模糊熵的VMD参数优化

VMD算法虽然能够抑制模态分量的混叠问题,但VMD算法需要凭借经验预设模态分解个数k与惩罚因子α,这2个参数的选取对振动信号的分解有巨大的影响,严重依赖技术人员的经验,制约了VMD算法在工程中的应用。为获得最佳的信号分解效果,避免人为因素的干预,本文提出基于SA-GA模糊熵的算法对VMD算法参数进行优化。

新算法中一个重要函数是适应度函数,本文选取的是模糊熵（Fuzzy Entropy,FE）。近似熵与样本熵均采用特殊的连续时间函数—阶跃函数来定义序列的相似性,但这不符合实际情况中样本边缘比较模糊的情况。模糊熵采用更适用于描述实际情形的模糊函数来定义序列的相似性,模糊熵的计算步骤如下所示:

式中,i=1,2,…,N-（m-1）;x0（i）为m个连续x（i）的均值。

式中,r为相似容限;n为梯度。

步骤4 定义函数φm（n,r）:

步骤5 维数增加至m+1,重复步骤1到步骤4得到:

步骤6 对于时间序列{Xi}={x1,x2,…,xN}的模糊熵定义为

步骤7 如果序列长度N为有限数时,FE（m,n,r）可以表示为

模糊熵反映了时间序列的混乱程度,描述时间序列相似性时采用了模糊函数,更加符合实际情况。振动信号特征的稀疏程度可以用模糊熵来衡量,信号的稀疏特性随着信号信噪比的增强而增强、减弱而减弱,信号的模糊熵随着信号信噪比增加而减弱、减弱而增强。

SA-GA模糊熵对模态分量的分解个数k与惩罚因子α的组合进行优化选取,具体算法步骤如下:

步骤1 设置初始的k和α参数组合选取范围,设置模拟退火常数和初始化种群等相关参数。

步骤2 生成初始随机种群,选取模糊熵均值作为适应度函数,找出最好的适应度和平均适应度。

步骤3 对种群采取选择操作、交叉操作和变异操作,产生出下一代种群。

步骤4 判断温度终止:若未达到终止温度,按照Metropolis机制来接受或者舍弃新解,并按照温度更新条件更新当前温度,重新执行步骤3;若达到冷却温度,转入步骤5。

步骤5 算法结束。

3 仿真信号分析

为了验证算法的有效性,分别用EMD和本文所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD参数优化对仿真信号进行分解,由于爆破振动信号的频率主要分布在200 Hz以内,因此把仿真信号的主要频率也控制在200 Hz以内,采用 sin（50πt）、cos（100πt）、sin（200πt）和cos（300πt）4条基础波形的组合作为仿真信号,其中采样频率为4 000 Hz,采样时间为2 s。仿真信号时域和频谱如图1所示。

图1 仿真信号及其频谱Fig.1 Simulation signal and its spectrum

EMD分解获得的IMF分量及FFT变换获得的频谱如图2所示。

由图2可以看出,仿真信号经过EMD分解后的效果并不是很好,从图2（a）的IMF分量图可以明显看出,IMF分量1～3为信号的主要成分,几乎包含了原始信号的全部信息。但仿真信号是由4条正余弦波组成,EMD分解结果与实际相差较大。观察图2（b）可以看出,分量1的频率为100 Hz与150 Hz,包含了sin （200πt）和cos（300πt）2条信号的全部信息,信号没有被完全分解出来。分量2的频率包含了sin（50πt）、cos（100πt）部分信息,出现了模态混叠的问题,分量4～6的频率主要在20 Hz以下,从仿真信号的频谱上看,原信号20 Hz以下并没有信息,产生此现象的原因是EMD在分解过程中产生了一部分虚假的信号,出现了端点效应。从上述研究可知,EMD方法分解频率在0～200 Hz的信号效果较差。

图2 爆破振动信号EMD分解结果及频谱Fig.2 EMD decomposition results and spectrum of blasting vibration signal

使用基于SA-GA模糊熵的VMD算法,信号的采样频率设置为400,采样长度为800,设置初始k值范围3～9,α范围为500～2 000,初始种群数量为10,迭代次数为10,交叉选择概率为0.8,变异概率为0.1,初始温度选取100,退温系数选取0.90,终止温度为0,采用SA-GA模糊熵的VMD算法寻优获得的最佳k值为4,α值为1 548,分解个数与仿真信号组成个数相同。最终的分解分量的最小模糊熵均值的变化过程如图3所示。

图3 SA-GA优化VMD分解适应度函数的变化Fig.3 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

分解获得的IMF分量及FFT变换获得的频谱,如图4所示。从图4可以看出,获得了4个IMF分量,与仿真信号的个数相同,信号分量被正确分解出来,分解得到的IMF分量有效地抑制了模态混叠现象,也没有出现虚假分量的现象。

图4 参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.4 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization

4 工程实例验证

以某工程现场实测爆破振动信号为例,爆破振动信号选取自关宝山铁矿某次露天台阶爆破,爆破方式为逐孔起爆。测试的目的在于验证SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振动信号分解中的准确性,故选择较为简单的爆破测试方法,测振仪沿爆区中心直线布置,3个测点之间距离较为接近,测点布置如图5所示。

图5 测点布置Fig.5 Layout of monitoring points

监测结果如表1所示,爆破振动信号波形图如图6所示。

图6 实测爆破振动信号Fig.6 Measured blasting vibration signal

由表1可以看出,振速峰值相差不大,主振频率较为接近。

表1 振动监测结果Table 1 Moitoring results

本文所提出基于SA-GA模糊熵的VMD算法,对测得爆破振动信号进行分解,寻优获得的最佳k值和α值,如表2所示。最终的分解分量的最小模糊熵均值的变化过程如图7所示,分解结果如图8所示。

从表2及图7可以看出,基于SA-GA模糊熵的VMD算法根据不同测点所测得的信号自适应地获得最佳的k值和α值。

图7 SA-GA优化VMD分解适应度函数的变化Fig.7 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

表2 最优参数组合Table 2 Optimal parameter combination

从图8～图10可以看出,信号的分量被正确分解出来,能够清晰地看出信号内所包含的频率成分,清晰地区分开了高频、中频和低频,并且主要IMF分量基本没有出现端点效应,有效地抑制了模态混叠现象。另外,由于矿山环境复杂,机械设备众多,在获取爆破振动信号时可能会有噪音误入,观察图9～图10中2#测点和3#测点信号IMF分量图与频谱图,很明显看出2#测点的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6与3#测点的IMF4、IMF5、IMF6为振动信号的噪音,在后续信号分析中要将其舍去。

图8 1#测点参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.8 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 1#

图9 2#测点参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.9 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 2#

图10 3#测点参数优化的VMD分解的分量及频谱Fig.10 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 3#

为进一步体现SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法在爆破振动信号分析的精确性,求取各测点IMF主要分量与原信号的相关系数如表3所示,IMF主要分量都在同一数量级下。而2#测点的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6 和 3#测点的 IMF4、IMF5、IMF6 与原信号的相关系数均在0.003以下,属于原信号的噪音。本文所提出的SA-GA模糊熵的VMD参数优化方法,分解得到的IMF分量有效地抑制了模态混叠现象和虚假分量的现象,并且此算法具有严谨的理论基础,对爆破振动信号的分解有更好的效果。

表3 相关系数Table 3 The correlation coefficient

5 结 论

（1）采用SA-GA模糊熵对VMD算法预设参数组合分解个数k与惩罚因子α进行优化。经过验证,该算法可以根据信号特征自适应地选取适合的VMD分解中的模态个数k与惩罚因子α。

（2）SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法在分解过程中,有效地抑制了模态混叠和虚假分量的现象,每个IMF分量都具有明确的物理意义。

（3）SA-GA模糊熵的VMD参数优化算法得到的频谱图能够清晰地看出信号内所包含的频率成分,清晰地区分开了高频、中频和低频,在爆破振动信号分解领域中具有更广泛的适用性。