高速转向工况下的无人驾驶车辆路径跟踪

柳亚子 江 洪 于文浩 石贞洪 韦 峻

1(江苏大学汽车与交通工程学院 江苏 镇江 212013)2(江苏大学机械工程学院 江苏 镇江 212013)

0 引 言

随着当下车辆保有量的日益增加，交通事故已成为一个严峻的社会问题，在众多交通事故中，人为因素所造成的交通事故占有很大的比重[1]。无人驾驶车辆能有效减少人为因素所造成的交通事故，因此吸引了众多学者对其进行研究[2]。

路径跟踪是无人驾驶车辆的重要研究内容之一[3]。目前，国内外学者分别运用PID控制[4]、滑模控制[5]、鲁棒控制[6]、模型预测控制[7]等控制算法在无人驾驶车辆对参考路径进行有效跟踪的控制领域进行了研究。其中模型预测控制在处理不易建立数学模型且存在约束的被控系统时具有其独特的优势。由于建立精确的车辆模型较为复杂，同时车辆在运行过程中存在众多约束，近年来，模型预测控制已越来越多地被运用于研究无人驾驶车辆路径跟踪领域[8]。

目前，针对模型预测控制理论在无人驾驶车辆高速转向工况下的路径跟踪问题，有学者以速度向量方向角偏差作为控制参考量，通过理想质心侧偏角代替实际侧偏角，以此提高无人驾驶车辆的跟踪精度[9]；还有学者设计了一种车辆串级纵横向耦合控制策略，通过横纵向前级控制器以保证能够跟随规划层的目标行驶路径，通过后级稳定控制器计算车辆横摆角速度，以此补偿车辆横摆力矩[10]；同时，有学者通过添加表征车辆稳定性的质心侧偏角约束，提出一种考虑车辆稳定性的模型预测路径跟踪方法，以此在保证车辆跟踪精度的前提下提高车辆的稳定性[11]。

本文针对前轮转向的无人驾驶车辆在高速行驶时跟随双移线工况的路径跟踪问题进行研究，首先基于三自由度车辆模型与模型预测控制理论搭建了前轮转角约束固定的路径跟踪控制器，分析了不同前轮转角约束对车辆质心侧偏角与前后轮侧偏角的影响，并通过Pacejka’89魔术公式轮胎模型推算车辆在行驶过程中的侧向附着力，以此建立不同控制周期内的前轮转角约束。与文献[11]中提出的添加质心侧偏角约束的方法相比，该方法以轮胎附着力为理论基础，在保证车辆稳定的前提下，能够更好地发挥车辆的转向性能。

1 车辆动力学建模

考虑忽略悬架特性的车辆-轮胎三自由度动力学模型，以前轮转向车辆为研究对象，建立包含横向运动、纵向运动、横摆运动的车辆单轨模型如图1所示。

图1 车辆动力学模型

以车辆质心所在点为坐标原点O，建立固定于车辆质心的oxyz车辆坐标系，根据牛顿第二定律，其动力学方程式如下：

(1)

式中：m为车辆整备质量；φ为车辆横摆角；Fxf和Fxr分别表示车辆前后车轮所受到沿x轴方向上的力；Fyf和Fyr分别为车辆前后轮所受到沿y轴方向上的力；Iz为车辆绕z轴的转动惯量；a和b分别为车辆质心到前后轴的距离；最后两个式子为惯性坐标系与车辆坐标系之间的转换关系。

前后车轮在x、y轴方向上所受到的力向轮胎纵、侧向转换的关系式如下

(2)

式中：δ表示车辆前轮转角；Flf和Fcf分别表示车辆前轮所受到的纵向力和侧向力；Flr和Fcr分别表示车辆后轮所受到的纵向力和侧向力。

车辆在加减速行驶的过程中，前后车轮所受到的垂向载荷Fz会随着加速度的变化而改变，考虑到轮胎载荷的变化对轮胎纵、侧向力的影响，建立如下前后车轮的垂向载荷变化模型：

(3)

式中：hg为车辆质心高；g为重力加速度。轮胎纵向滑移率s为：

(4)

式中：ω为车轮的角速度；r为轮胎半径长度。

2 路径跟踪控制

2.1 预测模型

上述所建立的车辆动力学模型为非线性时变的连续模型，为提高控制器的实时性，将方程线性化并采用一阶差商方法离散化后得到如下公式：

(5)

(6)

设定系统的控制时域为Nc，预测时域为Np，总预测时间为预测时域与采样周期的乘积，可得系统总预测时间内的输出为：

Y(t)=Ψtx(t|t)+ΘtΔU(t)

(7)

式中：

2.2 构建目标函数与约束条件

为保障系统对参考路径的跟随能力与对车辆控制的平稳性，建立如下的目标函数：

J(x(t),u(t-1),ΔU(t))=

(8)

式中：Q与R分别为权重矩阵；ρ为松弛因子ε的权重系数；第一项表示为车辆对参考路径的跟踪性能；第二项表示为车辆行驶的平稳性。

结合式(8)，建立如式(9)所示的二次规划问题。

(9)

式中：ΔUmin与ΔUmax分别为控制增量的最小值与最大值；Umin与Umax分别为控制量的最小值与最大值；yh,min与yh,max为输出量的上下边界；ys,min与ys,max为包含松弛因子的上下边界，以此保证在每个求解周期都能求得可行解。在当前控制周期完成上述求解后，将控制序列中的第一个元素作为控制增量作用于控制系统，在下一时刻，重复上述操作，以此实现对系统的持续控制。

2.3 车辆稳定性分析

基于以上建立的路径跟踪控制器，分析无人驾驶车辆在双移线工况下的路径跟踪精度与行驶稳定性。在行驶过程中，车辆的转向运动主要来自于地面对轮胎的侧向作用力，其最大值受路面侧向附着系数限制。当转向所需要的向心力超过车轮的侧向附着力时，不仅车辆的转向半径不会随着转向盘转角的增大而减小，反而车辆会因侧滑而失去稳定性。

仿真分析不同前轮转角约束对无人驾驶车辆路径跟踪精度与行驶稳定性的影响。转向盘转动一圈对应的前轮转角为0.296 7 rad，考虑到高速行驶时车辆的稳定性，在优化求解的过程中，所求得的前轮转角往往远小于转向盘一圈所对应的前轮转角，故设定约束条件1为前轮转角被限制在±0.05 rad，约束条件2为前轮转角被限制在±0.075 rad，约束条件3为前轮转角被限制在±0.1 rad。图2为3组不同约束条件的路径跟踪控制器跟踪双移线工况的仿真对比，设定路面附着系数为0.75，车速为80 km/h，预测时域NP=20，采样周期T=0.03。

图2(a)为路径跟踪情况对比。可以看出，当前轮转角约束较小时，由于前轮转角的限制，轮胎侧向附着力无法得到充分的运用，车辆跟踪精度较低，且在车辆由弯道进入直线行驶时出现了超调现象。将前轮转角约束从0.05 rad提高到0.075 rad后，无人驾驶车辆的路径跟踪精度得到提高，且由弯道进入直线行驶时的超调现象消失；而当前轮转角约束从0.075 rad提高到0.1 rad时，由于侧向附着力等因素的限制，车辆路径跟踪精度不再提高。

(a) 跟踪路径

(a) 跟踪路径

图2(b)-图2(e)为车辆状态对比，可以看出，前轮转角约束从0.1 rad减小到0.075 rad时，在跟踪性能几乎不变的前提下，车辆质心侧偏角、横摆角速度、前轮侧偏角均有明显的减小，后轮侧偏角在车辆急剧转向时减小了约0.008 1 rad；前轮转角约束为0.05 rad时，其所对应的车辆行驶稳定性最优，但由于前轮转角过小，其路径跟踪能力最差。

基于以上结论，以下将通过分析轮胎所受纵向力，推算各控制周期内的轮胎侧向附着力，以此建立实时的前轮转角约束，从而在保证车辆路径跟踪精度的前提下，改善车辆在高速转向工况下的行驶稳定性。

3 无人驾驶车辆稳定性控制

3.1 轮胎受力分析

考虑到轮胎结构的复杂性及其动力学性能呈非线性[12]，选用通过大量实验数据并运用三角函数拟合得到的Pacejka’89魔术公式轮胎模型分析轮胎纵向受力情况。其计算公式为：

Fl=Dlsin{Clarctan[Blxl-El(Blxl-arctan(Blxl))]}

(10)

式中：xl=s+Sh，s为轮胎的纵向滑移率，Sh为曲线的水平方向漂移；Bl、Cl、Dl、El分别表示轮胎的刚度因子、形状因子、峰值因子和曲率因子。变量关系如下：

(11)

式中：B0-B10的取值参照参考文献[11]。通过MATLAB仿真得到轮胎纵向力与纵向滑移率之间的关系如图3所示。

图3 轮胎纵向力

可以看出，在相同滑移率的前提下，轮胎纵向力随着垂向载荷的增加而增大，即轮胎的纵向刚度随着垂向载荷的增大而增大，且在滑移率小于5%时，纵向滑移率与纵向力近似呈线性关系。

3.2 建立自适应前轮转角约束

为实现无人驾驶车辆前轮转角约束随车辆行驶状态的实时优化，以此达到前轮转角约束对车辆状态的自适应，建立如图4所示的前轮转角约束实时调整的控制方法。

图4 前轮转角约束实时调整控制方法

路面附着系数μ的数值主要取决于道路的材料、路面的状况与轮胎结构、胎面花纹等因素。干燥的沥青或混泥土路面的峰值附着系数为0.8～0.9，潮湿沥青路面的峰值附着系数为0.5～0.7[13]。通过式(10)、式(11)计算轮胎纵向力Fl，再由向量关系式可得轮胎侧向附着力Fc如下：

(12)

由牛顿第二定律可知，车辆的转向半径R满足如下关系式：

(13)

根据二自由度车辆动力学模型可知：

(14)

式中：L为车辆轴距，且有L=a+b；α1与α2分别为前、后车轮侧偏角。根据几何关系计算α1、α2值分别为：

(15)

联立式(12)、式(13)、式(14)可得最大前轮转角为：

(16)

3.3 车辆稳定性控制

通过上述建立的前轮转角约束实时调整方法，设计如图5所示在高速转向工况下的无人驾驶车辆稳定性路径跟踪控制器。

图5 车辆稳定性控制流程

在每个控制周期内，通过测得的车辆状态量，计算车轮的侧向附着力与所对应的前轮转角，在模型预测控制器最优求解的过程中，以该转角作为前轮转角的实时约束，从而防止由于前轮过度转向而造成的轮胎侧滑，进而提高车辆在转向过程中的行驶稳定性。

4 仿真结果

为验证所提出的无人驾驶车辆稳定性控制方法，本文参考电咖EV10汽车参数，以该车所对应的数学模型作为受控对象搭建了如图6所示的CarSim与MATLAB/Simulink联合仿真平台，并以典型工况双移线作为参考路径，设定路面附着系数为0.75，车速为80 km/h，预测时域NP=20，采样周期T=0.03。

图6 联合仿真平台

通过前面分析可知，约束条件1所对应无人驾驶车辆的路径跟踪精度较低，但其在车辆行驶的过程中，稳定性是三组约束条件中最好的；约束条件2所对应的无人驾驶车辆路径跟踪精度与约束条件3类似，但约束条件2所对应的车辆稳定性明显优于约束条件3所对应的车辆，故选择约束条件1与约束条件2作为对比组，通过对比分析，研究所提出的自适应转角约束控制器的路径跟踪精度与车辆行驶稳定性。图7为自适应约束与2组典型固定约束条件所对应的路径跟踪控制器跟踪双移线工况的仿真对比。

图7(a)为三组控制器的跟踪路径与参考路径的对比情况，可以看出，前轮转角约束自适应的控制器在无人驾驶车辆进入弯道与弯道行驶时的跟踪精度与约束条件2的跟踪精度非常接近，在驶出弯道时其跟踪精度比约束条件2的跟踪精度更高，而二者均明显高于约束条件1所对应的跟踪精度。

图7(b)为三组控制器的车辆质心侧偏角对比，可以看出，车辆在直线工况行驶时，三组控制器控制车辆行驶的稳定效果相似。在转弯过程中，自适应约束所对应的车辆质心侧偏角最大为0.003 7 rad，远小于约束条件2所对应的0.008 rad，略大于约束条件1所对应的0.003 5 rad；图7(c)为三组控制器所对应的横摆角速度，自适应约束所对应的最大车辆横摆角速度为0.2 rad，略大于约束条件1所对应的0.18 rad，小于约束条件2所对应的0.27 rad；图7(d)与图7(e)分别为三组控制器所对应的前轮侧偏角与后轮侧偏角，可以看出，在驶入弯道与弯道行驶的过程中，自适应约束与约束条件1所对应的前轮侧偏角变化趋势相似，在驶出弯道时，自适应约束所对应的前后轮侧偏角明显小于约束条件1与约束条件2所对应的前后轮侧偏角，且前轮转角约束自适应的控制器未出现超调现象。根据以上分析可以得出，在高速转向工况下，前轮转角约束能够自适应调节的控制器控制车辆行驶时具有较好的行驶稳定性。

5 结 语

针对无人驾驶车辆的路径跟踪问题，提出一种前轮转角约束自适应的路径跟踪控制器，其跟踪算法基于模型预测控制理论。通过分析轮胎在车辆行驶过程中的受力，推算各控制周期内轮胎的侧向附着力，以此建立前轮转角约束随车辆状态不断改变的自适应策略。通过搭建CarSim与MATLAB/Simulink联合仿真平台对所设计的自适应控制策略进行了验证，其特点如下：

(1) 在车速为80 km/h、跟踪路径为双移线的高速转向工况下，所设计控制器的路径跟踪精度与前轮转角约束较大的跟踪精度相似且明显高于前轮转角约束较小的控制器所对应的跟踪精度。

(2) 在保证车辆跟踪精度的前提下，所设计的控制器控制车辆在直线工况行驶时与其他控制器效果相似；在弯道工况行驶时，所设计控制器控制的车辆的最大质心侧偏角、最大横摆角速度与最大前后轮侧偏角均更小，故该控制器所控制的车辆具有更好的行驶稳定性。