考虑有限理性的双渠道供应链订货量决策

金可然 （东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051）

0 引 言

随着电子商务的飞速发展，许多企业为了获取更高的收益，不仅通过传统线下渠道销售商品，还会建立线上直销渠道，例如华为、美的、耐克、苹果等。传统零售业为应对网上零售的冲击，积极开展线上、线下双渠道销售。据国家统计局报告，2019年限额以上单位线上渠道的商品零售额占限额以上单位商品零售额的比例为12.9%，比上年提高2.7个百分点[1]。

双渠道供应链的管理决策得到了学者的广泛关注[2-4]。大多数相关研究考虑完全理性的决策主体，而现实中决策者往往由于自身的偏好或认知范围和计算能力的局限，难以完整地考虑所有方案，表现出非理性的决策过程。这种有限理性普遍存在于生产生活中。例如，国家需要考虑纸币的发行量，是否建造水坝以及发动战争或维持和平；企业需要决策产品的订货量和价格以及未来的发展方向。研究表明，决策者有限理性行为对企业产品的定价、订货量决策具有一定程度的影响[5]。

与研究内容相关的文献主要是考虑有限理性的供应链研究。Logit选择模型常用于刻画决策者做离散或连续决策时的不确定。当Logit选择模型用于刻画有限理性时，并不描述具体导致人们有限理性的因素，而是将各种因素导致的影响总结为用随机变量表示的误差，因而可以使用Logit模型来刻画决策者的有限理性。一些学者研究导致有限理性的具体因素，例如信任和声誉、公平关切[6]、损失厌恶[7]等。除了Logit选择模型，轶事推理模型、认知结构层次模型、双曲贴现模型等有限理性的建模方法也常常被运用于运营管理研究中。

综上所述，对双渠道供应链的决策主体本身的局限性进行讨论，使一些古典经济学不能解释的现象通过有限理性得到了合理的解释。因此，探索有限理性对双渠道供应链的影响是有必要的。

1 问题描述

本文研究包含一个供应商和一个零售商的双渠道供应链，其中供应商生产一款产品并批发给零售商。除了传统的线下零售渠道，供应商还可以通过线上直销渠道直接向消费者销售产品。将分别讨论供应商或零售商具有有限理性的供应链设定。在线下渠道（下标t）中，供应商以单位成本c生产该产品并以批发价格w提供给零售商，然后零售商再以零售价格pt销售给消费者；在线上渠道（下标d）中，供应商直接以零售价格pd销售给消费者。一般地，假设单位成本c为0。

零售商和供应商分别决策线上渠道和线下渠道的订货量，且两个渠道之间存在竞争。假设线下渠道和线上渠道的逆需求函数分别为

Logit选择模型刻画的有限理性指决策具有一定的随机性，任何策略都有一定概率被选择，并且选择最有利的决策的概率更大。此处首先介绍采用Logit选择模型进行决策的一般过程，即明确有限理性决策者的概率决策过程，方便后文的具体分析应用。假设博弈中任一决策者可能的决策为Q在区间[0，+∞]上连续，当其选择订货量决策q∈Q时的效用为

其中，π（q）是可以观测的确定项，代表订货量q对应的利润；ε表示不能观测的误差项，代表决策者不可以观测的认知和计算能力以及特有的喜好造成的影响。假设随机变量ε的服从参数为（0，β）的Gumbel分布，其累积分布函数为F（ε）=exp，β指有限理性水平。由于决策者的效用受到随机变量ε的影响，任何一个决策都可能使决策者获得最大的效用。通过分析决策者选择某个决策获得的效用大于选择其他决策获得的效用的概率，进一步结合独立分布的ε的联合分布函数和联合密度函数，可以得到决策者选择某个决策的概率，见命题1。

命题1：有限理性的决策者选择订货量决策q∈[0，+∞]的概率为

根据命题1可知，有限理性的决策者选择订货量决策的概率服从截断正态分布，且可用正态分布的概率密度函数与累积分布函数表示，如命题2所示。

以下将运用命题1和命题2的结论分析供应商有限理性对供应链成员订货量决策的影响。

2 供应商有限理性的Stackelberg 博弈模型

本节研究供应商为主导者时，供应商有限理性对供应链成员决策和利润的影响。首先考虑供应链成员均为完全理性，再考虑供应商为有限理性的情形。在两种设定下，分别求解供应链的最优决策与利润，并进一步通过对比明确有限理性对供应商为主导者的供应链的影响。

2.1 完全理性的供应商

假定供应商处于领导者地位，零售商处于跟随者地位。再因考此虑，供供应应商商先为确有定限线理上性直销的渠情道形的。订在货两量种，设然后定零下售，商分根别据求供解应商的订货量确定线下传统渠道的订货量。用上标“s”表示供应商占优的情形，并用“ ”表示供应链成员完全理性的情形。

引理1：供应商主导时，完全理性的零售商和供应商的最优订货量决策分别为和。

根据引理1中的最优订货量决策以及零售商和供应商的利润函数式（3）和式（4），可得零售商和供应商的最优销售价格分别为和；零售商和供应商的最优利润分别为和；供应链的总利润为。进一步分析了批发价格w和渠道替代率b对零售商利润和供应商利润的影响，由推论1给出。

由推论1可知，随着批发价格的增加，零售商的利润减少，供应商的利润先增加后减少。批发价格的增加加剧了双渠道供应链的双重边际效应，导致零售商减少订货量，使得利润减少。随着渠道替代率的增加，零售商和供应商的利润都减少。渠道竞争使得零售商和供应商不得不降低价格。

2.2 有限理性的供应商

本节考虑供应商有限理性的情况。决策过程与供应链成员完全理性时类似。根据逆向归纳法，首先求零售商的最优订货量决策，再确定供应商的最优订货量决策。参见2.1节，假定供应商的订货量给定，可得零售商关于供应商订货量的最优反应式（7）。将式（7）代入式（1）和式（2），可以得到零售商和供应商的销售价格关于供应商订货量决策的表达式如下。

根据零售商的最优反应式（7）以及零售商和供应商的销售价格式（9）和式（10），如果供应商选择足够高的线上渠道订货量，零售商的订货量、两个渠道的销售价格可能为负，与现实不符。基于此，可以得到有限理性供应商的订货量决策的取值范围，见命题3。

从命题4可以看出，有限理性的供应商订货量的截断正态分布的均值与完全理性下供应商的最优订货量决策一致。从命题4的结论中可以推断，供应商即使处于有限理性，也最有可能做与完全理性时相同的订货量决策。有限理性水平β越高，有限理性的供应商订货量决策的截断正态分布的标准差就会增加，导致有限理性的供应商订货量决策的截断正态分布的离散程度增大。供应商有限理性会导致其订货量决策的期望减小。

根据逆向归纳法，完全理性的零售商会根据供应商的订货量决策做出最大化自身利益的选择，由于有限理性的供应商不确定的决策，零售商的订货量决策不再是一个确定值。零售商的订货量决策取决于观察到的供应商的订货量决策，得到。根据零售商的最优反应式（3）以及随机变量期望和方差的性质，可以得到零售商的订货决策服从均值为、标准差的正态分布，其中，；供应商有限理性时，零售商订货量的期望决策为。

由于供应商订货量决策的随机性，零售商和供应商的利润也是不确定的。此时，零售商和供应商的利润与供应商订货量决策的关系式为，供应商的利润表达式参见式（8）。根据供应商订货量决策的概率分布函数可得零售商和供应商利润的概率分布函数和期望，见命题5。

图1 供应商利润和零售商利润的概率分布图

图1表明，供应商作为主导者，有限理性的供应商的利润一定会低于完全理性的供应商的利润，而作为追随者且完全理性的零售商的利润一定会增加。

3 结 论

本文将供应链成员的有限理性纳入双渠道供应链的决策研究中，运用Stackelberg博弈分析理论，探究有限理性对供应链订货量决策和各成员利润的影响。研究表明：供应商主导时，供应商的有限理性一定会降低供应商的利润。供应商为了保证市场产品的价格，在某范围做订货量决策时利润有唯一的最大值。当供应商有限理性时，供应商的最优决策也会发生改变，无论供应商的订货量决策增加或减少，利润都会低于完全理性时的最优利润，导致供应商的利润的期望降低。而供应链的有限理性导致零售商有提高订货量或提高销售价格的可能，因此零售商利润的期望会增加。

本文仅考虑了供应链成员具有有限理性的情况，可以进一步考虑供应链成员均有限理性的情况。此外，消费者有限理性的现象也普遍存在，未来还可以将消费者具有有限理性纳入研究方向。