应用新型能量函数的PWM整流器无源性控制方法

袁 敞，戴笃猛，邱俊卿

（新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京 102206）

电力电子换流器在电力系统中的广泛应用对电力系统的运行方式及动态特性造成了影响，并给电力系统的稳定性带来了严峻的挑战[1-4]。由于传统的电力电子换流器线性控制需在系统的稳态工作点附近进行线性化，仅适用于系统参数变化和扰动较小的情况，因此，该类控制策略只能保证局部稳定性[5]。

1989年，Ortega等[6]首次提出了无源性控制的思想。无源性控制能够实现系统的全局稳定性，无奇异点问题，对系统参数变化及外来扰动均具有较强的鲁棒性，是一种本质上的非线性控制方法。自提出以来，无源性控制在机械系统、电机控制与电力系统中便得到了广泛应用。1990年，Lozano等[7]首先将无源性控制应用于机械手的控制中，此后，该控制在机器人领域得到迅速发展[8-9]。1997年，Gokdere等[10]提出了一种感应电机的无源性控制方法，简化了系统的控制结构，提高了系统的稳定性和鲁棒性。2000年，Carrasco等[11]将无源性的思想应用在电力电子换流器领域，改善了直流-直流串联谐振换流器的输出电压调节问题；2001年，Valderrama等[12]利用无源性控制策略解决了静止同步补偿器STATCOM（static synchronous compensator）中不平衡电流的调节问题；随着无源性理论的不断成熟，无源性控制迅速在电力电子换流器领域得到广泛应用并取得不错的控制效果[13-17]。

无源性控制作为一种本质稳定的控制方法，满足了系统的稳定性要求，但其动态响应的快速性尚需优化。为提高无源性控制的快速性，文献[18]改变了传统无源控制中的固定阻尼注入方式，在起始阶段注入大阻尼，接近稳态时注入小阻尼来实现状态变量的快速跟踪，文献[19-20]通过注入虚拟阻尼与添加比例-积分调节器的方法，实现了对系统状态的快速跟踪。目前，绝大多数改善无源性控制的方法均为调节阻尼系数，较大的阻尼系数可以加快状态变量收敛到稳态值的速度，但是会引起动态过程较为剧烈地振荡，在快速性和稳定性之间仍存在一定的矛盾。

针对三相脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）整流器在直流侧电压参考值突变时无源性控制无法使直流侧电压快速跟踪其参考值的现象，本文首先推导PWM整流器在旋转坐标系下的数学模型，基于该模型对整流器进行欧拉-拉格朗日建模并构建相应的无源性控制器，从误差能量存储函数的角度分析产生该现象的原因，进而提出一种基于新型能量函数的PWM整流器的无源性控制方法。该方法在加快直流侧电压跟踪速度的同时保持了稳态三相电流具有良好的波形质量。仿真验证了所提控制方法的有效性。

1 基于新型能量函数的无源性控制方法

1.1 三相PWM整流器的数学模型

三相三线制PWM整流器的拓扑结构如图1所示。

图1 三相三线制PWM整流器的拓扑结构Fig.1 Topology of three-phase three-wire PWM rectifier

定义 Si（i=a，b，c）为绝缘栅双极型晶体管IGBT（insulated gate bipolar transistor）的开关函数，Si为1表示上桥臂导通，下桥臂关断；Si为0表示上桥臂关断，下桥臂导通；令交流侧三相电感均为L，电阻均为R，根据基尔霍夫定律，其等效数学模型为

式中：ui(i=a,b,c)、ii(i=a,b,c)分别为交流侧三相电源电压及电流；C为直流侧电容；L为每相桥臂的等效电感；R为每相桥臂的等效电阻；uDC、RL分别为直流侧电压及负载电阻。

利用派克变换，将三相静止坐标系下的数学模型转换为两相旋转坐标系下的数学模型：

式中：Um为相电压幅值，即交流侧三相电源电压在d轴的分量；ω为电角速度；id、iq分别为ii(i=a,b,c)在两相旋转坐标系下的对应值；Sd、Sq分别为开关函数Si(i=a,b,c)在两相旋转坐标系下的对应值。

1.2 无源性控制理论及EL系统

无源性控制理论的总出发点为系统的能量，其核心思想是只要一个系统的能量得到控制，其内部各参数也相应地得到控制[21]。它构造与被控物理量相关的能量存储函数，基于此设计系统的无源性控制器，通过对能量进行控制来达到对目标物理量的控制。该控制可实现系统的全局稳定，无奇异点问题，是一种本质稳定的非线性控制方法。

欧拉-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）系统是一类可以用欧拉-拉格朗日方程来描述的系统，欧拉-拉格朗日方程的一般数学表达形式如式（3）所示。式中：M为正定惯性矩阵，J为反对称矩阵，R为正定耗散矩阵，r表示外界与系统之间的能量交换，x为选定的状态变量。在实际工程中，有大量的系统可以用欧拉-拉格朗日方程来描述，且这些系统内部不含能量源，则可以利用欧拉-拉格朗日方程和系统的无源性来设计其非线性控制器。

若将阻尼的作用考虑在内，EL方程可改写为

式中，Ra为注入的阻尼矩阵。

1.3 PWM整流器的传统无源性控制器设计

三相PWM整流器在两相旋转坐标系的数学模型可用式（3）来描述，其中：

式中，ra1、ra2分别为d、q轴对应的阻尼系数。

1.4 新型能量函数

从误差能量函数的导数表达式（11）可以看出，误差能量函数的收敛速度与状态变量和其稳态值之间的误差xe有直接关系，随着各状态变量逐渐趋向于其稳态平衡点，xe也逐渐趋向于0，进而导致误差能量函数的收敛速度H˙e(x)越来越小，系统趋向于其稳态平衡点的速度也越来越慢。对于能量函数H(x)的要求如下。

（1）∀x,H(x)≥0恒成立。

（2）x=0为 H(x)的严格最小值点，即∀x≠0,H(x)≥H(0)恒成立。

为消除误差能量函数的收敛速度与状态变量误差xe之间的强相关关系，本文重新定义系统的能量函数为

恒成立，所以该系统严格无源。

1.5 应用新型能量函数的无源性控制器设计

为满足误差能量储存函数的导数恒小于等于0，只需令

该式中，列向量中各项的正负号与式（18）中行向量各位置一致。

为加速误差能量函数的收敛，考虑注入阻尼，即令

基于新型能量函数的无源性控制系统示意图如图2所示。

图2 基于新型能量函数的无源性控制系统示意Fig.2 Schematic of passivity-based control system based on novel energy function

2 仿真验证

仿真参数设计如表1所示[22]。

表1 仿真参数设置Tab.1 Setting of simulation parameters

仿真以直流侧电压参考值在0.1 s时由600 V突变至700 V为例，综合对比了传统无源性控制与应用新型能量函数的无源性控制两种控制方法电压的跟踪情况，仿真结果如图3所示。

图3 直流侧电压对比Fig.3 Comparison of DC-side voltage

综合对比2种不同的无源性控制的仿真结果可以发现，在0.1 s时从600 V阶跃至700 V时，基于新型能量函数的无源性控制仅用时0.024 s就使得直流侧电压跟踪上；传统无源性控制需用时0.44 s才使直流侧电压跟踪上，前者的速度为后者的18倍。

应用新型能量函数的无源性控制和传统无源性控制的a相电流仿真结果对比如图4所示。由图4可以发现，0.1 s时直流侧电压参考值突变，传统无源性控制的电流需要历经一个较长的过程才能到达最后的稳定状态，历时为0.44 s；而应用新型能量函数的无源性控制仅用时0.024 s就可以使电流到达最后的稳定状态；应用新型能量函数的电流在动态过程中的波动较传统无源性控制大一些。到达稳定状态之后，两种控制方法的电流均具有良好的波形质量。

图4 电流仿真结果对比Fig.4 Comparison of current simulation results

0.1 s时直流侧负载RL由100 Ω突变至50 Ω，应用新型能量函数的无源性控制的直流侧电压和电流的仿真结果如图5所示，从仿真结果中可以看到，0.1 s时负载突变至原来的50%，直流侧电压因此产生的稳态误差不超过2 V，误差量在0.3%之内，直流侧电流也可迅速过渡到新的稳定状态。

图5 负载突变时的直流侧电压电流仿真Fig.5 Simulation of DC-side voltage and current when load changes suddenly

交流侧三相电源电压的有效值由380 V突变至300 V时直流侧电压电流的仿真结果如图6所示，从仿真中可以看到，在0.1 s时电源电压突变，直流侧电压因电压突变产生的稳态误差不超过0.3 V，误差量在0.05%之内；直流测电流的稳态误差不超过0.004 A，误差量在0.067%之内。

图6 三相电源电压突变时直流侧电压电流仿真Fig.6 Simulation of DC-side voltage and current when three-phase power supply voltage changes suddenly

综合分析图5和图6可以发现，应用新型能量函数的无源性控制在外界条件发生突变时仍然可以将直流侧的电压和电流维持在参考值附近，波动量很小，这说明应用新型能量函数的无源性控制具有较强的抵抗外界参数扰动的能力。

3 结论

针对应用传统无源性控制的PWM整流器在直流侧电压参考值突变时直流侧电压跟踪速度较慢的问题，本文从能量函数的角度入手，分析了造成该现象的原因是状态变量的误差逐渐变小导致误差能量函数的收敛速度越来越慢。为解决该问题，本文提出了一种应用新型能量函数的无源性控制方法，结论如下：

（1）在PWM整流器直流侧参考电压突变时，相比于传统无源性控制，应用新型能量函数的无源性控制可以显著提高直流侧电压的跟踪速度；

（2）应用新型能量函数的无源性控制的三相电流具有良好的波形质量；

（3）应用新型能量函数的无源性控制具有较强的抗外界参数扰动的能力；

（4）仿真验证了所提策略的有效性。