活动弯头结构对压裂液冲蚀行为的影响分析*

高凯歌，刘铭刚，陈 勇，孙少光，蒋 秀，王 雪

(中石化安全工程研究院有限公司，山东青岛 266104)

0 前言

在大型压裂施工过程中，地面高压管汇将长时间承受高压、高速的含支撑剂携砂液冲击[1-4]，极易造成冲蚀损伤甚至失效[5,6]。活动弯头因其结构简易、变换灵活的特点，广泛应用于在压裂过程中调整和改变压裂液速度方向[7]。压裂过程中，高压压裂液携带固相支撑剂在高压管汇中高速流动。活动弯头作为转折结构，在支撑剂冲刷下容易发生冲蚀减薄，严重时可能发生穿孔和爆裂，极大地制约了压裂施工的连续性和安全性[8,9]。

为避免上述情况发生，国内外学者针对压裂过程中活动弯头的冲蚀行为进行了大量研究。张继信等[10-12]、成芳等[13]、周兰等[14]分别针对支撑剂尺寸、含砂率、压裂液流速、黏度等因素对弯头冲蚀的影响进行研究，并得到单因素变化规律。彭文山等[15,16]、李方淼等[17]、林楠等[18,19]通过数值仿真研究得到了几何尺寸对直角弯头的影响规律。上述研究多针对90°直角弯头，而在实际使用中由于现场布局、安装条件的限制，活动弯头的弯弧数量及安装角度将发生变化。针对压裂施工常用的3"-1502长半径活动弯头进行不同安装结构条件下冲蚀行为及磨损规律的数值模拟研究，为活动弯头优化设计提供理论基础，以期提高高压管汇可靠性和安全寿命。

1 数学模型选取

1.1 连续相流动方程

活动弯头中的连续相具有三维、不可压和湍流的特征，因此分别选取连续方程、动量方程和标准k-ε湍流模型作为数值模拟的控制方程。

连续方程为：

(1)

式中：t——时间，s；

ρ——连续相密度，kg/m3；

u——连续相瞬时速度矢量，m/s。

动量方程为：

(2)

式中：p——液相内压力，Pa；

μ——黏度，Pa·s；

I——单位张量；

g——重力加速度，m/s2；

F——体积力，N。

湍流模型为：

(3)

式中：k——湍流动能，J；

μt——湍动黏度，Pa·s；

Gk——由平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；

ε——湍流耗散率；

xi，xj——空间坐标，i和j取1，2，3，i≠j；

σk——k方程的湍流Prandtl数，取1.0；

σε——ε方程的湍流Prandtl数，取1.3；

Sk，Sε——自定义参数，无量纲；

C1ε，C2ε，Cμ——经验常数，C1ε取1.44，C2ε取1.92，Cμ取0.09。

1.2 离散相控制方程

采用Lagrangian方程对颗粒轨迹进行求解，固体颗粒的受力方程为：

(4)

式中：up——支撑剂速度，m/s；

ρp——支撑剂密度，kg/m3；

dp——支撑剂直径，m；

Rep——相对Reynolds数，无因次；

gy——y方向重力加速度，m/s2；

CD——曳力系数，无因次；

Fy——y方向的其他作用力，N；

a1，a2，a3——经验常数[20]。

1.3 冲刷腐蚀模型

活动弯头冲蚀主控因素包括固相颗粒速度、流量、尺寸、撞击角度、弯头内径等，其中固体颗粒碰撞特性对冲蚀影响较为重要，本文采用Huser和Kvernvold提出的颗粒碰撞角度函数模型[21]进行计算：

(5)

f(θ)=2.69θ=1.61θ2-8.84θ3+7.33θ4-1.85θ5

(6)

C(dp)=1.8×10-9

(7)

式中：Rerosion——壁面冲蚀率，kg/(m2·s)；

N——支撑剂碰撞数目；

mp——支撑剂质量流量，kg/s；

C(dp)——支撑剂直径的函数；

θ——支撑剂撞击角度；

f(θ)——撞击角的函数；

b(v)——相对速度的函数，取2.6；

Aface——壁面计算单元的面积，m2。

1.4 壁面碰撞恢复方程

固相颗粒撞击壁面会产生能量转移和损失，撞击后速度分量发生变化。通常以撞击前后速度分量的比值(恢复系数)衡量能量的损失情况。本文采用Grant和Tabakoff恢复系数[22]进行计算。

(8)

式中:T和N分别代表切向和法向方向。

2 冲蚀数值模型建立

2.1 高压弯管几何模型与边界条件

高压弯头几何模型主要由入口直管段、弯弧段、弯弧连接段和出口直管段组成，内径69.85 mm、壁厚13.46 mm，如图1所示。由于近年来因冲蚀导致刺漏、爆裂的位置主要集中于井口区域由地面向上的活动弯头处，为还原现场实际，在模型构建中引入弯弧数、安装角度等结构参数，使流体水平进入几何模型并最终以不同角度向上流出。基于涪页HF-X井压裂施工现场工况参数设置的工作参数如表1所示。

假设支撑剂初始速度与压裂液相同，重力方向沿y轴负方向。入口设定压裂液黏度20 mPa·s、流速12.2 m/s、支撑剂质量流速12.6 kg/s、压力100 MPa。为充分还原活动弯头内部流动结构并使管内固液流动充分发展，图1中a、b和c分别取值700，70，1 400 mm，弯弧段曲率半径为104.775 mm。

图1 3"-1502长半径活动弯头几何模型

表1 高压弯管工作参数

2.2 网格划分与无关性验证

对入口直管段、弯弧段、弯弧连接段、出口直管段进行六面体网格划分，并对弯弧段壁面处网格细化，使计算结果更加精确。针对网格敏感性进行分析发现，当网格数分别超过2.6×105和3.5×105后最大冲蚀磨损速率趋于稳定。网格无关性验证如图2所示。

3 计算结果与分析

3.1 弯弧数量对高压弯头冲蚀的影响

根据现场实际，选取安装角度为75°的双/三弯弧活动弯头作为计算对象，双弯弧高压活动弯头冲蚀磨损形态和固相颗粒轨迹见图3、图4，三弯弧高压活动弯头冲蚀磨损形态和固相颗粒迁移规律见图5和图6。

图2 网格无关性验证

3.1.1 双弯弧高压活动弯头

压裂液对双弯弧活动弯头的冲蚀行为主要集中在第一外拱侧、第二外拱侧以及出口直管段，其中以第二弯弧出口位置外拱侧的冲蚀磨损最为严重。

图3 双弯弧高压活动弯头冲蚀磨损分布云图

图4 双弯弧高压活动弯头内固相颗粒轨迹

如图3和图4所示，在入口直管段中，支撑剂在携砂液中具有较强的跟随性，流动轨迹与直管段轴向保持平行，几乎不与管壁发生碰撞，因此管壁几乎不存在冲蚀磨损现象。在第一弯弧处，由于离心力和惯性的共同作用，部分支撑剂偏离原有轨迹与外拱侧壁面发生碰撞，在第一弯弧外拱侧造成“T”字形冲蚀形态，最大冲蚀速率约0.953×10-4kg/(m2·s)。第二弯弧段由于流道方向和纵向偏移角度(安装角度)同时发生变化，大量支撑剂在紊流、离心力、重力和惯性的共同作用下以较小冲击角撞击第二弯弧段的外拱侧壁面，并在整个第二外拱侧区域造成了严重的冲蚀磨损，冲蚀磨损最严重的区域为第二弯弧段出口处右颊，最大冲蚀速率约为1.79×10-4kg/(m2·s)。由于两相流体在双弯弧段形成了二次对称流，且连续流道变换加剧了二次流的紊乱程度，与轴向主流发生叠加作用后，弯弧出口直管段内的流体呈现出明较为剧烈的“螺旋”流态，以较大的冲蚀角度撞击直管内壁并造成直管段的螺旋冲蚀形态，最大冲蚀位置分布于出口直管段入口约3 D～5 D(210～350 mm)的范围，冲蚀速率约为0.536×10-4kg/(m2·s)。

3.1.2 三弯弧高压活动弯头

压裂液对三弯弧活动弯头的冲蚀行为主要集中在3个弯弧外拱侧、第一弯弧连接段以及出口直管段，其中以第二弯弧外拱侧出口位置的冲蚀磨损最为严重。

由图5和图6可知，三弯弧活动弯头的固相颗粒运移规律与双弯弧活动弯头相似。支撑剂在入口直管段中几乎不与管壁发生碰撞。部分支撑剂在第一弯弧处偏离中轴线与与外拱侧壁面发生碰撞，造成“T”字形冲蚀形态，最大冲蚀速率约0.931×10-4kg/(m2·s)。随后，该部分支撑剂与其它支撑剂在弯弧连接段汇合并对第一弯弧连接段的两颊壁面造成冲蚀磨损行为，最大冲蚀速率约为0.508×10-4kg/(m2·s)。三弯弧活动弯头冲蚀磨损最严重的区域为第二弯弧段出口处右颊，最大冲蚀速率约为2.12×10-4kg/(m2·s)。第三弯弧处由于离心力作用的减缓使支撑剂与内壁的碰撞减少，冲蚀区域和冲蚀速率远低于第二弯弧外拱侧。两相流体由于二次对称流与轴向主流叠加原因，在出口直管段内的呈现较为剧烈的“螺旋”流态，造成直管段的螺旋冲蚀形态，最大冲蚀位置分布于出口直管段入口约2 D～4 D(140～280 mm)的范围，冲蚀速率约为0.494×10-4kg/(m2·s)。

图5 三弯弧高压活动弯头冲蚀磨损分布云图

图6 三弯弧高压活动弯头内固相颗粒轨迹

计算结果表明，压裂液对两种结构活动弯头的冲蚀行为基本相似，最大冲蚀速率均出现在第二弯弧处，且三弯弧活动弯头的最大冲蚀速率略大于双弯弧。可知，在实际压裂施工过程中，弯弧数量增多并不会降低冲蚀速率，因此在保证施工要求的情况下，应尽量使用双弯弧活动弯头向井口输送压裂液。

3.2 不同安装角度对双弯弧活动弯头冲蚀的影响

在施工过程中，活动弯头会根据场地布置采用不同安装角度，内部流场不同将会导致冲蚀规律和形态差异。为研究不同安装角度对活动弯头冲蚀行为的影响，选取双弯弧活动弯头，研究其在不同安装角度下的冲蚀规律。分别选取安装角度为30°，45°，60°，70°，75°，80°，85°的活动弯头作为研究对象，计算得到各部位冲蚀速率和最大冲蚀磨损区域云图，如图7和图8所示。

图7 安装角度对活动弯头冲蚀磨损的影响规律

计算结果表明，不同安装角度条件下压裂液对活动弯头的最大冲蚀区域均出现在第二弯弧外拱侧的出口位置，并偏向于弯弧轴向的右侧，冲蚀形态基本一致。30°～60°范围内，最大冲蚀速率呈缓慢上升趋势，当安装角度超过70°时冲蚀速率迅速降低，在75°时出现极小值，80°和85°时的最大冲蚀速率相对于75°略有上升，但变化幅度不大。由于流道结构相同，活动弯头第一弯弧外拱侧最大冲蚀速率保持稳定。出口直管段的最大冲蚀速率先随着安装角度呈上升趋势，并在45°～50°之间达到峰值，之后随着安装角度增大呈下降趋势。因此，在压裂施工现场应充分考虑场地布局，尽量选用安装角度超过75°的活动弯头向井口输送压裂液。

图8 不同安装角度条件下第二弯弧外拱侧冲蚀磨损云图

3.3 数值分析结果与现场实际对比分析

页岩气压裂现场截取的失效高压活动弯头与数值模拟结果对比如图9所示。现场高压弯头内壁面冲蚀严重区域主要集中于弯头外拱侧，且出口处的冲蚀明显强于其他部位，在弯头入口几乎没有冲蚀发生。双弯弧活动弯头冲蚀数值模拟结果显示，冲蚀危险区域主要集中于第一弯弧和第二弯弧外拱侧的出口位置，与现场实际较为吻合。

图9 冲蚀危险区域模拟结果与现场实际对比

4 结论

a) 弯弧数量对活动弯头的冲蚀影响不明显，双/三弯弧活动弯头的最大冲蚀速率均出现在第二弯弧出口位置的外拱侧，且三弯弧活动弯头的最大冲蚀速率略高于双弯弧。

b) 双弯弧活动弯头的安装角度对冲蚀形态影响不大，最大冲蚀速率均出现在第二弯弧出口位置的外拱侧，并偏向于弯弧轴向的右侧。

c) 双弯弧活动弯头安装角度在30°～60°范围内，最大冲蚀速率呈缓慢上升趋势；当安装角度超过70°时冲蚀速率迅速降低，在75°时出现极小值；在80°和85°时，最大冲蚀速率相对于75°略有上升，但变化幅度不大。

d) 在满足压裂现场施工要求的前提下，应尽量选用安装角度超过75°的双弯弧活动弯头向井口输送压裂液。