剖析中考中幂的运算

高灵敏

中考中对幂的运算相关知识点的考查主要出现在选择题和解答题中。2021年江苏省13个设区市有11个市涉及幂的运算，其中常州、徐州、盐城、淮安、宿迁5个市将幂的运算相关知识点设计在两道题目中。

下面我们先来具体回顾一下幂的运算性质：

1.同底数幂的乘法：am·an=am+n（m、n是正整数）;

2.幂的乘方：（am）n=amn（m、n是正整数）;

3.积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）;

4.同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，m>n）。

在规定了零指数幂a0=1（a≠0）和负指数幂a-n=[1an]=（[1a]）n（a≠0，n是正整数）的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为：am÷an=am-n（a≠0，m、n是整数）。

基本知识点不多，而且简短，可为什么作为必考点，同学们的得分率却不高呢？其一，公式过于相似，对于死记硬背的同学来说容易混淆;其二，命题人混入了其他外形相近的式子，在下面的例题中老师会具体阐述。

先解决第一个问题，am是幂的形式，表示m个a相乘，同理an表示n个a相乘，那么am⋅an就表示m+n个a连乘，故写成幂的形式是am+n;am÷an表示m个a相乘的结果除以n个a相乘的结果，得m-n个a相乘，故写成幂的形式是am-n;（am）n表示n个am相乘，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，n个m相加得mn，故结果为amn;（ab）n的底数是ab，该式表示n个ab相乘，利用乘法的交换律和结合律可以得到n个a的乘积再乘n个b的乘积，写成幂的形式就是anbn。这样我们把4个幂的运算性质又推导了一遍，在理解的基础上记忆，就能避免混淆。同时，再观察这4个幂的运算性质，我们会发现，等号右边的运算级别总比左边低一级，这也是这几个公式的特征点。

例1 （2021·江苏南京）计算（a2）3·a-3的结果是（ ）。

A.a2 B.a3 C.a5 D.a9

【分析】根据幂的运算性质即可求出答案。

解：原式=a6⋅a-3=a3。故选B。

【點评】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，掌握这两个运算性质是解决本题的关键。

例2 （2021·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）。

A.2a-a=2 B.（a2）3=a6

C.a2⋅a3=a6 D.（ab）2=ab2

【分析】根据合并同类项和幂的运算性质即可求出答案。

解：A选项，原式=a，考查合并同类项，系数相加（减），字母及指数不变;B选项，原式=a2×3=a6，考查幂的乘方;C选项，原式=a2+3=a5，考查同底数幂相乘;D选项，原式=a2b2，考查积的乘方。故选B。

【点评】本题综合考查合并同类项和幂的运算性质，熟练并准确掌握合并同类项和4个幂的运算性质是解决本题的关键。当多种计算法则聚于一题，如此题的幂的乘法、乘方、合并同类项等，就要求同学们对相关知识要理解透彻并准确记忆。

例3 （2021·江苏徐州）计算：[-2]-20210+[83]-（[12]）-1。

【分析】根据绝对值、零指数幂、负指数幂、开立方的概念即可求出答案。

解：原式=2-1+2-2=1。

【点评】本题作为解答题的第一道题，综合考查绝对值、零指数幂、负指数幂、开立方等4个知识点，熟练并准确掌握这4个知识点是解题的关键。解题的难点在于负指数幂的应用。当底数是分数时，利用底数取倒数，指数取相反数（简称“底倒指反”），无论在书写时还是在计算时都会更简单。

幂的运算性质和两个规定，一定要深刻理解，准确记忆，这样才能把相关的分数收入囊中。

（作者单位：江苏省丰县初级中学）

小试牛刀

1.计算a2⋅a的结果是（ ）。

A.a3 B.a2 C.a D.2a2

2.计算（m2）3的结果是（ ）。

A.m5 B.m6 C.m8 D.m9

3.下列计算正确的是（ ）。

A.（a3）3=a9 B.a3⋅a4=a12

C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3

4.下列计算正确的是（ ）。

A.a3+a3=a6 B.a3⋅a3=a6

C.（a2）3=a5 D.（ab）3=ab3

5.下列计算正确的是（ ）。

A.a2+a=a3 B.（a2）3=a5

C.a8÷a2=a4 D.a2⋅a3=a5

6.（-3）0等于（ ）。

A.0 B.1 C.3 D.-3

7.计算：（π-1）0+[8]-4sin45°。

8.计算：[4]-（-1）2-（π-1）0-2-1。

9.计算：（1-[2]）0-2sin45°+[2]。

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