拓展课程领域 品味数学韵味

张 萍

拓展课程领域，通过一系列的课内外的教学活动，让学生体验到学习数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，有效提升数学学科核心素养，这是每一位数学教师的美好愿望。走出教室，走向生活与实践，以问题驱动为助力，让学生实现从“听数学”到”做数学”再到“玩数学”的学习方式转变，通过实践应用真正促进学生对数学知识的深度理解。

一、借助“情境活动”，激活数学经验

“情境学习”是立足学生的现实背景和已有知识，通过在真实或模拟场景中，激活学生原有的生活经验和学习经验，进行数学知识体验式探究的学习方式。［1］

例如，笔者在执教苏教版《义务教育教科书·数学》（下称“教材”）一年级下册第五单元第一课《认识人民币》时，通过学情调查和对比发现，随着科技的进步、支付方式的变革，对于当今儿童来说，他们接触人民币的机会却是越来越少，导致学生很难理解本单元的知识，尤其是货币单位换算、购物结算中的付钱找钱。为了能让学生亲身经历使用人民币的过程，笔者设计了购物小达人的实践活动，要求在整个活动过程中必须使用人民币付款，不能使用微信或者支付宝等工具。利用周末，让学生到各大商场和文具店，化身小小采购员，拿着《调查单》进行记录，通过亲自购物的活动，学习如何观察商品价格单，计算金额，付钱、找零等。星期一他们又带着自己的《问题记录单》回到课堂，小组交流问题并探讨解决问题的方法，这样学生不仅体会到了数学知识在生活中的应用价值，还培养了提出问题与解决问题的能力，让学生明白数学来源于生活也应用于生活。这次让学生走出数学课堂、走进生活实践不仅丰富了数学知识的适用性和趣味性，还推进了数学知识的生活化应用，促进了学生自主构建数学知识体系，加深了对生活即教育与教育即生活理念的理解。

又如，执教苏教版数学教材二年级下册第三单元第一课《认识方向》时，首先开展学情分析，针对小学生空间感不足、方向感欠缺的特点，利用上午大课间的时间，笔者带领学生面向太阳站立，齐诵“找方向”儿歌，快速找出了东南西北四大方向。其次，学生四人一组，以“我在你的东边，你就在我的西边”形式，进行互答。再次，带领学生开展叫口令式的练习，由班长发出口令，其他学生根据口令做出反应动作。最后，学生自由组合，生甲说“东”，生乙迅速转移到其东侧，生丙说“西”，生丁立刻转移到其西侧。在练习的过程中，学生热情高涨、兴趣浓厚、动作迅速。通过课程游戏化的活动教学，学生互动参与度高，在玩中学、学中乐，充分体会到了数学的乐趣和实用性。学生用数学知识来解决实际生活问题，数学应用能力在实践中得到了大幅提升，也感受到了数学的无穷魅力。

再如，执教苏教版数学教材三年级下册第三单元第一课《认识一千米》时，课前笔者对学情做了充分调查，发现学生对“1000米到底有多长？”这个概念似乎很模糊，为了使学生在头脑中建立清晰的1000米长度的具象概念，笔者组织学生在实景中展开有意思、有意义的数学探究学习，利用中午放学时间和学生一起实地走一走。笔者将1000米的起点设置在学校门口，终点在“怡口莲”蛋糕店。为切实保证体验活动更精准，感受更深刻，笔者分别在100米、200米、500米和1000米处设置了体验时间记录点，设计了“数步子估距离、回头看、往前想”等小活动：在100米处，要求学生回头看100米距离以感受有多远，大约走了多少步；200米处再次数步子走了多少步，估计300米距离点将在哪里；300米处估计500米在哪里；500米处开始记录时间，要求匀速前进，到达1000米处统计用了多长时间，再回过头来思考走完整个行程，花了多长时间、大约多少步；走完1000米累不累。让学生深度体验了1000米的实际概念，感受数学和生活的直接联系，积累丰富的数学活动经验，提升学生的数学素养。

二、研学，行走的数学课堂

在深化课堂教学改革的当下，不少一线教师对如何通过数学知识的应用提高学生解决问题的能力依然困惑，常常面临着课时少而课堂内容与教学要求多之间的矛盾。笔者认为可以通过在研学旅行中开发数学课程来化解这一矛盾，研学旅行可以为培养学生解决问题的能力提供时间和空间。［2］

读万卷书，行万里路。研学旅行不仅可以提供真实的情境，帮助学生获得最直接的生活经验，以及解决实际问题的经验，还能让学生在共同行走的数学课堂中感受数学文化内蕴的价值。在常规的数学课堂上，教师只能利用图片、视频、语言描述等手段进行情境创设，需要充分依靠学生丰富的理解力和想象力，唤醒已有的学习经验。研学旅行以解决问题为项目背景，构建学生自主参与为主的实践活动，帮助学生积累更多的数学活动经验，培养学生的数学应用意识和自主创新能力。在一系列既有合理预设又有逻辑生成的数学问题中，让中小学生深刻体会、领悟到数学与生活实际的关联性。通过如下层层设问的问题驱动，引发学生发散思维：

研学旅行前我们计划安排几辆车？

如果计划去动物园，请运用数学优化思维，设计路程和行车时间最短的路线？

在游乐场，思考哪些项目的运动轨迹是旋转？哪些又是平移？根据每个游乐项目的排队时长，请策划最佳游玩路线。

如果去果园，掂一掂1千克有多重？2千克呢？数一数有多少颗果树？

如果在飞快行进的列车中，提出问题：动车行进的速度是多少？学生可以从显示屏中找到动车运行的速度数据。

如何计算从学校到研学目的地的路程？继续追问“我们计算出的路程与实际路程相比是多还是少？”

在研学场地拍照片时，提出问题：“照相排队时，会用到数学中的哪些知识呢？”

研学之后可以让学生用幻灯片、手抄报甚至是小论文的形式来呈现他们的研究成果。

研学旅行将“学”与“行”二者结合在一起，在学习书本理论知识后，再在社会实践中进行探究、体验和求真。以问题驱动的方式引导思维发展，促使学生结合亲身经历体会数学中抽象的数来源于生活实践，从体验的角度来理解数学源于生活。

数学来源于生活，更需要应用于生活，引导学生开展自主合作、团队协作、组织策划等活动，每一次活动都不可能是完美的，肯定会有或多或少的遗憾或者失败，但师生可以在研学结束之后进行复盘反思，渗透挫折教育。

教师不仅可以把数学活动与日常的综合实践活动相联系，还可以利用和开发身边的环境等课程资源，帮助学生开展研究性学习，融入德育要素，在活动中体现出数学知识的“生活味”，寻找数学的本质。

三、因时制宜开展数学活动

在新冠肺炎疫情的特殊时期，学生阶段性地不能出门玩，但教师可以让学生居家“云旅游”。对于低年级段学生可以开展趣味数学活动，让他们足不出户就能了解祖国大好河山的知识，鼓励学生利用书籍、网络收集祖国山河景秀的相关数据，可以是长度或高度，也可以是宽度、深度或其他数据。做到能读出它们的高度和长度，并能够正确地写出高度或长度的数字。例如：珠穆朗玛峰海拔高度大约是8844 米；我国最长的河流长江的长度大约是6300千米，而黄河作为我国的第二长河，是我们华夏文明的发源地，有着非常崇高的地位，全长约5464千米。“云旅游”不仅让学生充满趣味地学习认数、识数，还能拓宽学生的视野，丰富课外知识。［3］

对于小学中高年级段学生，笔者设计这样的活动：引导学生关注疫情发展变化，每天记录疫情新增人数和治愈人数，做成统计图，预测疫情什么时候可以结束，我们什么时候可以重返校园。还可以让学生跟踪国内的疫情变化，关注国外疫情的走向，通过对比思考这两种不同趋势产生的原因，将数学与时政联系起来，赋予数学丰富的实践内涵。

因地制宜、因时而异，创设不同的情境，寓教于乐、寓教于活动，学生在自主性 、创造性解决问题的同时，也自然地构建了数学知识体系，提升了自己的综合素养。

四、立足“双减”要求，设计实践活动

在“双减”背景下，为让学生轻负高效地学习，有效激发学生的学习兴趣，将所学知识与生活实际紧密联系，发展数学思维能力，能够将所学知识付诸实践，从趣味性、实践性、生活化等角度出发，可以利用学校服务型公益资源，将数学课堂搬到教室外校园内的场域。［4］例如笔者所在学校建造了点点大街，点点大街里有点点超市、点点邮局、点点银行等。笔者鼓励学生积极主动地去超市应聘经理、收银员、促销员、理货员等岗位，在岗位“工作”中运用数学知识，通过数据调查分析哪些商品比较好卖，统计每天的营业额，掌握了成本、进价、售价、毛利、盈亏等知识；通过对滞销商品的促销，学习折扣营销知识。学生真正体会到数学来源于生活，又可以应用于生活。

结合北京冬奥会的举办，笔者还设计完成“数学陪你探冬奥”的寒假实践活动。结合第24届冬季奥林匹克运动会的相关信息，设计综合性的探究活动，从冬奥历史、冬奥特点、北京冬奥信息、七大比赛项目动态入手设计具体的探究项目与内容，让学生充分利用所学的数学知识，制作数学冬奥手抄报，呈现数学知识支撑的可视化作品。

在资料搜集、观看冬奥比赛、完成活动手册的过程中，学生对冬奥也有了更深层次的思考：通过“中国历届冬奥会奖牌榜”统计图表的制作，了解了中国参与冬奥竞赛的发展历程；通过“中国历届冬奥会各项目获奖情况”统计，分析中国冰雪项目的优势与不足；利用周长与面积等平面图形的知识，对滑冰、冰球、冰壶等竞赛场地有了具体的了解；结合路程、质量、平均数计算等知识，在对滑雪、雪橇、雪车、冬季两项等项目比赛规则充分了解的基础上，感受到了比赛的魅力，加深了对冰雪项目的认识。通过这次“数学陪你探冬奥”数学实践活动，学生能够从数学的角度发现问题和提出问题，用数学的眼光观察世界；在综合运用数学知识了解冬奥的过程中，用数学的思维思考世界；通过自主探究后的相互交流，用数学的语言表达世界，同时增强了学生的民族自豪感。［6］

每一次的走出教室、拓展课程，都是为了能让学生感受到有温度的数学；每一次的走向生活实际，都是为了营造学生独立思考、自主探究、自发创新的学习氛围，让学生爱上数学，学好数学，用好数学。

走出教室，拓展课程，品味数学韵味，是基于真实与虚拟情境的思考，在教学中从核心概念入手，挖掘数学核心概念与学生生活实际的联系，进而构建起从核心概念到关键概念再到知识点的完整的知识体系，让学生不再是通过零散的知识点而是通过系统的知识结构来理解世界。未来，教师还需要聚焦问题情境，探索提升学生思维品质的创新的教学方法，助力学生学好数学，发展核心素养。