浅谈中学数学与大学数学的衔接

舒巧玲，陈博照*

（广东白云学院教育学院数学教研室，广东 广州 510450）

0 引言

在新课改政策下，中学数学的教学内容和教学方法都与以往有很大的不同。在教学内容方面，新课改对高中数学知识进行了较大调整，如极坐标系和反三角函数的概念和性质等内容都被弱化甚至删减，而这些内容在大学数学教材中被默认为是学生已掌握的基础知识，这也就随之导致了学习内容的脱节，从而导致学生高等数学的学习存在较大困难。而在教学方法方面，在新课改的教学过程中，中学数学教师普遍采用启发式实验教学法，并且中学数学通常都是研究常量问题；而大学数学的授课内容较多、课时量较少，且大学数学普遍研究的是较复杂的变量问题，这就使得大学数学的教学方法更加抽象，从而导致学生在大学数学的学习过程中上存在一定的困难。

为了良好的衔接中学数学与大学数学，学者们对此问题做出了大量研究。牛海军提出初等数学与高等数学教学衔接是基础教育改革的重点之一，在衔接过程中应着重关注教学内容、教学方法以及学生学习方法三个方面[1]。针对教学内容的有效衔接，王明春等人从数学符号使用、教学内容重叠以及教学内容遗漏等方面对中学教材与大学教材进行了详细对比总结[2]；而苏德矿则针对这些问题给出有效的衔接方式，如：注重第一堂课、重视基础以及强调板书等[3]；孙侠等人则通过归纳不同类型的问题提出对应的衔接策略，如：内容断层型、澄清提升型、内容重复型以及补充提升型[4]；洪海燕则从改善数学学习途径的角度指出大学数学的教学应该以学生为主体授人以鱼不如授人以渔的思想展开[5]；罗世敏也强调中学数学与大学数学的衔接是一个动态的过程，大学教师需要及时了解高中的课改情况和学生的数学能力，以学生的数学发展为目标展开教学，从而有效的突破教学难点[6]；并且通过对学生认知的分析，蔡红歌提出要想尽早真正实现中学数学与大学数学的顺利衔接需要高中教师与大学教师相互配合、加强交流与协作[7]；高洁等人也强调要想处理好大学数学与中学数学的衔接问题，首要任务是深入研究中学数学的教学大纲，充分准备好高等数学的绪论课，进而循序渐进的引导学生学习[8]；而冯淑霞等人则从结构性与实际应用方面对中学数学与大学数学的本质进行研究，从学生学习与教师教学的角度进行相关分析[9]；刘国清等人则从教学模式与考核评价等角度提出中学数学与大学数学衔接的新思路，刘国清等人认为可以通过构建心的衔接课教学模式与全面的考核评价方式使学生更好地做好衔接[10]；王贶等人则通过一节课程教学为例指出，可以通过培养学生的自主学习能力、调整学生的学习思路来引领学生实现中学数学和大学数学的科学衔接[11]。在众多学者的研究成果上，本文将进一步从教学内容、教学方法与学生认知三个方面对中学数学与大学数学衔接过程中存在的问题以及相应的对策与建议展开具体探讨，以期可以帮助大学新生尽早实现中学数学与大学数学的衔接过渡。

1 中学数学与大学数学衔接中存在的问题

1.1 教学内容存在重叠与断层现象

通过对比人教版高中数学教材与同济版《高等数学（第7版）》教材可以发现，中学数学与大学数学的教学内容中存在较多重叠与断层的现象。例如：《高等数学》第一章中函数概念与特性以及常见的基本初等函数这一部分在高中教材中已有讲解，但是余切函数、正割函数、余割函数以及对应的反三角函数是大部分学生在高中阶段没有接触到的知识点；《高等数学》第二章中导数的概念、几何意义以及基本求导法则与导数公式等内容在高中阶段已经广泛应用，然而学生并不理解导数的意义，只是单纯的记住简单的求导公式用于解题，缺失推导导数公式的数学思维；《高等数学》第三章中函数的单调性、极值与最值等内容学生在高中学习阶段已熟练掌握，在大学数学这一部分的基本概念属于教学内容的重叠。这些教学内容的重叠会导致学生学习兴趣下降，而断层的知识点则会导致学生学习十分吃力。因此，弱化重复的知识点讲解并额外补充断层知识点的详细说明为做好中学数学与大学数学的衔接工作十分重要。

1.2 学生认知与思维模式固化

对于大一新生而言，刚开始进入大学学习高等数学时会存在学习方法和学习习惯不适应的问题。因为在中学阶段学生主要处于应试教育，学生习惯于被教师灌输知识点和各种解题技巧，一直处于被动的接收学习。而大学数学则侧重于培养学生的数学思维和数学创新应用能力，需要学生自主查找资料拓展学习，对学生的自主性要求十分高，这就使得一些学生按高中的“循规蹈矩”的方式和思维方式学习大学数学时会出现不适应且效果欠佳的问题。例如在大学新生的高等数学课堂上经常会有同学提问——为什么老师不会对课后习题进行详细解答？由于大学数学课时量有限、教学任务繁重，教师并不会在课堂上对所有课后习题进行详细讲解。因此，大一新生需要转换自己的思维模式，要学会自主查询资料解决常规问题，改变自己固有的学习方式和认知习惯。

1.3 学习主动性与积极性不足

进入大学阶段后，因为没有了升学压力且教学模式发生了巨大变化，高等数学这类公共课程在学生心目中的重要性有所下降。另外，在高中阶段，学生每天接受的是高强度的被动学习，从小就是埋头听讲记笔记，长期的学习模式养成了被动的心理习惯；而大学数学的学习则更多需要学生的自主学习能力，这时在没有教师时刻监督的情况下，大量目标不明确的学生就难以独立自主、积极地完成学习任务。高等数学作为一门具有高度抽象性和严密逻辑性的课程，仅凭课堂上教师一时的讲解，大部分学生极难深入理解其内在思想。因此，大学生想要真正学好这门课程，必然需要自己课下自主积极的深入学习、查漏补缺，进而培养出相应的数学思维。

2 中学数学与大学数学衔接的对策与建议

2.1 改革教学模式并完善教学内容

传统的教学模式为线下授课模式，教师按照教学计划在教室按部就班进行授课，这种模式教学效果较好，教师能够切实感受到学生的上课状态，并且学生和教师之间可以较好地互动。但是由于部分大学数学教学内容与中学数学存在重叠与断层的问题，如果全部教学内容都按常规模式在教室讲授，必然会导致学生对重叠内容的学习十分敷衍、对断层内容的学习一知半解，进而造成教学资源的浪费。因此，为了在有限课时内尽可能降低学习成本优化学习产出，可以将现有教学模式改革为线上线下混合式教学模式，将线上和线下两种教学方式和学习模式相结合并适当配置实现优势互补。在混合式教学中，教师可以在学习通或雨课堂等线上学习平台录制好中学数学和大学数学中教学内容重叠和断层的知识点供学生自主学习，利用线上教学视频辅助线下教学。这样学生可以自主按需回顾重叠的教学内容，从而避免线下课堂的重复教学、学生学习兴趣的下降，并降低学习成本；而对于断层的知识点，教师可以在学习通上录制好补充知识点的教学视频，通过设置线上学习任务点要求学生自主学习相关知识点视频，从而衔接好中学数学与大学数学的学习内容，并且线上录制的教学视频可以随时随地重复学习，进一步帮助基础不牢固或知识点欠缺的学生较好地实现从中学数学平稳过渡到大学数学的学习。

2.2 开设相关数学选修课辅助学生思维培养

由于从小学数学到高中数学，大部分学生接受的都是应试为主的数学教育，这类学生对于数学的认知就是用于解数学题，而这远不是高等数学的教学目的。因此，为了更好地培养学生的数学思想和数学思维，拓展学生对高等数学的认识以及应用，可以开设《数学建模》和《数学软件应用》等相关数学选修课辅助培养学生的数学思维以及数学应用能力。例如：《数学建模》可以通过对一系列经典数学建模案例的讲解让学生切实感受到数学知识与实际生活的联系，并且使得学生在专业能力和综合素质多方面得到较好的锻炼，进一步培养学生的数学建模思维和解决实际问题的能力；而《数学软件应用》在培养学生数学软件编程能力的同时可以让学生实际体验到自己所学习的数学知识的具体实现过程，更直观的认识并掌握高等数学课本上各项公式与定理，让学生的学习不再只是停留在“纸上谈兵”的阶段，同时也更加能激起学生的自主探索能力。

2.3 加强数学知识背景与应用的介绍

在数学的各个学习阶段，大部分学生都只局限于教材上枯燥的数学知识的学习，不像其他学科有各种鲜活的故事或案例，这就使得大部分学生很难培养起对数学的学习兴趣。并且高等数学研究的问题更复杂，涉及的知识点更多、结构更连贯，如果学生学习兴趣不高或时常走神，将会导致后续的学习很难跟上节奏。因此，为了更好地抓住学生的注意力，教师可以在教学过程中适当加入相关数学知识的背景与应用介绍，从而提高课堂教学效率。例如：在讲解牛顿莱布尼茨公式时可以引入这个公式命名的小故事，适当给学生加强相关数学知识的背景介绍，提高学生的学习兴趣，同时让学生感受到数学家们对真理孜孜不倦的追求，引导并激励学生积极自主的探索学习；而在讲解定积分时，可以给学生介绍定积分在物理学上的相关应用，如卫星发射过程所做功的计算，这些跃然纸上的应用介绍让学生在感受到数学实际价值的同时还能培养学生的创新精神与数学应用能力，并且也能加深学生对这些知识点的记忆。

2.4 开展大学数学相关的第二课堂教学活动

要想做好中学数学和大学数学的衔接工作，关键还在于学生本身。因此，在教师努力的同时可以广泛调动学生参与到这项工作中，学生切身最能体会到这项衔接工作如何开展才能事半功倍。教师可以借助第二课堂项目开展一些与大学数学相关的学生讲课活动，让学生自主体验大学数学教学过程，从本质上感受大学数学的学习过程和讲解过程，积极探索发现中学数学与大学数学衔接过程中自己身上存在的问题以及自己希望的解决对策。通过这些第二课堂教学活动的开展，不仅可以培养学生的自主学习能力，还能让学生通过备课讲课活动转变固有的学习模式和思维方式，并且教师在评审学生的教学活动过程中可以吸收借鉴学生提出的一些内容和方式，更好地促进老师与学生的交流。

3 结语

高等数学作为理工科类各专业的公共必修课，其重要性不言而喻，因而做好中学数学与大学数学的良好衔接，帮助学生实现从中学数学到大学数学的平稳过渡十分重要。因此，针对中学数学与大学数学的教学内容存在重叠与断层现象的问题，教师应合理改革教学模式并完善断层知识点；对于大一新生认知与思维模式固化的问题，教师应积极开设相关数学选修课辅助学生建立良好的数学思维；而对于学生学习大学数学主动性和积极性不足的问题，教师可以在授课过程中引入相关知识背景与应用的介绍，激发学生的学习兴趣并培养学生的自主探索能力和创新精神；此外，还可以通过开展一些大学数学相关的第二课堂教学活动，引导学生加入探索中学数学与大学数学衔接的对策。总的来说，大学教师需要通过适当的调整教学模式和教学方法、激发学生的学习兴趣、培养学生的数学思维，进而实现中学数学与大学数学的良好衔接。