基于数学核心素养的小学“数学广角”教学策略——以人教版五年级下册“找次品”教学设计为例

杨小运

基于数学核心素养的小学“数学广角”教学策略——以人教版五年级下册“找次品”教学设计为例

杨小运

（厦门市高殿中心小学，福建厦门361000）

情景聚焦让学生学会用数学的眼光看问题，发展数学抽象和直观想象的素养；方法优化让学生学会用数学的思维思考世界，发展逻辑推理和数学运算的素养；规范表达让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养。

教学策略；三学会；数学广角；“找次品”；核心素养

为落实“立德树人”的根本任务，在小学数学课堂教学中，要特别注重培养学生的数学学科素养。“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”这些学科素养要在数学课堂上生根发芽成长，需要理清与课堂教学策略的联系。王永春老师说过：“数学学科素养相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。其实，直观想象与数学抽象关系密切，也是一种数学抽象，数学运算是逻辑推理的一种特殊形式，数据分析也是一种数学建模。因此，它们之间的联系可以概括为：让学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象的素养；让学生学会用数学的思维思考世界，发展逻辑推理和数学运算的素养；让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养。”在课堂上采用教学策略落实“三学会”就可培养相应的素养。数学广角是小学数学人教版教材的一个亮点，它集中地向学生渗透数学思想方法，有利于核心素养的培养。但每个数学广角内容不同，相应的教学策略各有侧重。笔者以人教版五年级下册“找次品”教学设计为例，就从这三个方面谈谈数学广角中具体的教学策略。

一、情景聚焦，让学生学会用数学的眼光看问题，发展数学抽象和直观想象的素养

教学情景设计是课堂引入的一个关键点，它就像一道谜面，把孩子的感官聚焦起来。捷克教育家夸美纽斯说过：“一切知识都是从感官开始的。”老师在这个环节的教学策略就要从知识的内涵中找合适的情景，把学生的眼光等聚焦到课堂的内容上、方法上。只有情景聚焦了，学生才会从看热闹的眼光发展为数学的眼光。例如，《找次品》这一节的例题就是“有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？”如果上课就这样直接出示问题，孩子们的眼光很难聚焦过来。可以这样设计：

（一）聊天式导入拉近师生距离，把学生的注意力拉回课堂

聊天式导入可以多种方式，老师可根据班级学生的课堂现状，灵活设计开场语，可以讲故事，可以夸学生，可以聊老师。“亲其师，信其为”，课堂氛围轻松了，学生少了许多的情绪障碍，思维的门才能及时打开。如上这节课时，笔者在别的班级上课，情况不熟悉。笔者这样开场：

师：“你们知道我教几年级吗？观察力真好，用你们很好的观察力解决问题。”见课件，找出不同。师：“同学们用敏锐的观察力找到外形上的不同，如果其他方面不同，你能找到吗？”短短的几句话，让学生熟悉老师，自己的能力得到表扬，课堂上找到自信，还有学习方法上的明确指导，就是上课时要充分调动自己的观察力。把学生的感官集中到视觉感知。

（二）挑战式情景让学生思维模式进入课堂，数学眼光才有深度

许多学生进入课堂是激情万丈，但随着课堂的进程，学生的学习力逐渐下降，20分钟左右集中学习的时间要求，让许多学生“龙头起，蛇尾落”。如何让学生的眼光能够持续，有挑战的情景才能让学生的眼光从简单问题过渡到数学问题。如在上《找次品》时，完成师生熟悉的暖场环节，来一个挑战式的情景，师：“81个乒乓球中，只有1个球稍轻。如果只能利用没有砝码的天平，最少称几次，才能保证找到这个稍轻的乒乓球？这个问题是一个著名的大公司招聘时的题目，你能找到这个稍轻的次品吗？”这个情景的导入，让学生的眼光从简单问题到了真正的数学问题。数据复杂了，孩子的眼光沉浸下来。依照孩子现有的能力是没有办法马上说出答案的，他们就会进入思考状态，课堂的真正学习就开始了。在问题提出后，学生经过讨论等互助学习后，也还是一筹莫展的时候，老师提供的可解决的学习方法就会成为迫切之需。“要解决这类数学复杂问题，我们可以化繁为简，从简单的数据中找到规律，就可以解决这一类的复杂问题了，81个中找1个轻的次品，有点复杂，我们从2个中找其中一个稍轻的，再到3个，8个，9个，10个……81个，100个。”这个时候学生的思维模式进入了课堂，数学眼光才有深度，老师搭建的方法梯子才会让学生从直观想象慢慢进入到数学抽象。

二、方法优化，让学生学会用数学的思维思考世界，发展逻辑推理和数学运算的素养

学生学会用数学的思维思考世界，必须经历思维过程，在过程中感悟数学思想，获取解决问题的策略。这个过程要老师精心组织，先设计有坡度的例题问题，学生在解决一系列的问题中不断探究，不断对比，不断优化自己的探究方法，找到最优的解题策略。这个过程，就是有思维、有思考的，这样学生才可能是真学会。“找次品”在学生学习中要求利用天平在所有待测物品中找出一个外观与正品相同，且事先知道比正品轻（或重）的次品。这个解决问题的关键点，就是把物品要平均分成三份，而课堂的方法支架是天平，天平只有两个盘子，分数据时却要分三份，从有形的两份推导到无形的三份，这个就是很好的逻辑推理，学生从具体到抽象有了质的飞越，数学素养有了质的积累。笔者用了以下教学策略：

（一）在简单数据分析中挖掘深道理，完成初步优化

从简单的3瓶中，用不断的追问，完成挖掘过程。师：“这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能这种天平称的方法找出来吗？”学生思考并汇报，完成初次对比。关键在后面的挖掘过程。师：“为什么3个和2个中找一个较轻的次品都用天平称1次，个数多一个，称的次数一样，多的一个是谁称出来的？”师：“多的一个放在天平的托盘中了吗？放在天平外了，用天平称了吗？为什么不用称?”通过这个简单的对比，不断地问题追求，学生的思考集中在“多的一个是否需要运用天平的两个称盘才能知道轻重”，推出天平两个托盘称两份数，就能推出第3份的数据情况。也就是天平能同时称出几个盘的情况？师:“原来天平可以同时称出三份数据的情况，很神奇吧。”这个过程从具体操作到抽象思考，再到逻辑推理，一个“推”字，就是孩子思维力的二维提升。这个过程也就完成一次较深度挖掘。

（二）多种对比，梳理思维，帮助孩子找到方法关键点，完成方法优化

1.对比明晰，分三份时，保证找到次品的次数少。在简单数据分析后，学生学会了简单分析。也知道了“原来天平可以同时称出三份数据的情况”。那学生后面就会用三份数据分析吗？真正掌握了吗？还得在较大数据中运用、验证。在上《找次品》这课时，5个班级学生的学习情况超出预设，完成“天平可以称出三份数据”的感知后，又探究“从8个中，找一个较轻的次品”。孩子呈现的方法是多种的，但并不是都分成三份来想，而且大多数孩子首要还是选择8（4,4）找次品。这个时候就要老师放手让学生思考，把多种方法找出来。把这些过程呈现在表格中，集中对比，发现8（3,3,2）这样分，找出的次数最少。这个对比，让学生巩固了前面的隐形感知。

2.再次对比，分三份，尽量平均分，保证找到次品的次数最少。如果课堂呈现会出现多种分三份的，如，8（1,1,6）3次，8（2,2,4）也是3次为什么只有8（3,3,2）2次就找到了，看看每份的数据有什么规律？讨论对比。说明分三份数字的时候，能平均分就平均分，不能平均分的时候，三份的数字也尽量相近。保证找到次品的次数最少。这个对比分析要得出这个结论，学生独立是没有办法完成了，需要讨论，集思广益才会出来。而学生的推理归纳的能力得到很好的锻炼。

3.同数比，整体比，思维多维突破，得到结论。一个数据还不足以说明问题，继续快速探究较复杂数据：找9个中的一个较轻次品。学生汇报结果，还是表格呈现，师梳理对比。先对比9个的方法，同数相比，发现9（3，3，3）。保证找出次数的次数最少。再拿3个，8个和9个对比，“为什么9个多一个，却只要2次。用天平找次品时，怎么称才能保证找到次品，用的次数又最少？多出来的一个，在第3盘中，第3盘的3个和2个的次数是一样的，发现规律：分3份的最少，为什么分3份可以最少？分2份，4份都不是最少次数？因为天平，不仅能比出这两份的情况，同时还能推理出第3份的情况。要分出第3份来，好好利用天平的隐形第3盘的功能。多种综合对比，梳理思维，调整方法，优化方法。

（三）动画演示，数形结合，诠释方法背后的为什么

利用关键数据，在师生合作中对比找到分三份，次数最少。在这个时候学生对这个关键点还是懵懵懂懂的状态，需要更有说服力的过程。如果继续用举数据的方法，时间是不允许的，这个时候加入动画，用PPT动画演示，数据用形象的一个整体图案表示，把数据抽象成一个整体，完成一个抽象过程。把这个整体分成两份、三份、四份、五份等等后，用天平称的情况用分数值表示：如果尽量分两份一次能够排除二分之一不是次品；如果尽量分三份一次能够排除三分之二不是次品，如果尽量分四份一次能够排除二分之一不是次品，如果分5份一次能够排除五分之二不是次品等等，从形象图加数据，对比得知分三份后，后续的比较过程数据分析的次数最少。数形结合，很好地诠释了学生方法优化后的为什么。

这三个教学策略，学生经历了简单说明、多次对比、动画说理完成真正方法优化。方法优化了，这个过程也让学生学会用数学的思维思考问题，发展逻辑推理和数学运算的素养。

三、规范表达，让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养

（一）从模仿说法开始，用规范的叙述语言表达具体问题

《找次品》这个课时中学生探究过程多，要如何表达出探究过程，也是本堂课要关注的问题，首先从口头表述的规范开始。师：“这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能找出来吗？”独立思考后老师鼓励学生大胆设想，积极发言。生：“打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。”发言中，找到关键词“天平”。接着老师：“用天平秤怎么秤？”师：“如果平衡，那么次品在哪里，如果不平衡，次品在哪里，一共几次找到次品。”然后及时板书在黑板上，请一个同学再复述一下。再请同桌或说一遍，把这个口头表述的方式规范化。后续的学生课堂反馈就在老师的引导下，逐渐规范。为快速呈现学生的思考过程，打下好的基础。

（二）优化符号语言，便于表达复杂过程，发展数据分析能力

在探究过程中会不断有对新知的理解，在脑海中逐渐输入对有关知识的信息，但是要把这些信息用准确的数学语言输出就很难了，所以作为思维铺垫，老师不断地优化符号语言，清晰地表示探究过程，既完成了具体到抽象，又培养了学生表达数学的能力。

1.实物抽象成图：从天平实物图到小圆片加横线，表示物体的个数及平衡状态。课堂开始，学生会看着天平实物图说出如何在3个中找一个次品，师：“你们会说找的过程，老师把找次品的过程记录出来，用小圆磁铁代表物体可以吗？天平可以用一条线表示吗？没有磁铁了，用简笔画圆圈和横线表示可以吗？”不断变化表达过程，既呈现了数学表达的多样性，也从具体逐步抽象化，让表达更加简单直观。

2.实物到数据：先小圆磁表示几个，后面老师又展示到画圆，或者数据代表结合的方式表达自己的探究过程。如表示3个的分析过程，用3（1,1,1）加上横线状态表示出如果平衡，如果不平衡，用数形结合表达出严谨的思考过程。后面数据逐步变大，但是这种简洁表达完成了本节课表述方式的多样呈现和规范呈现。学生边思考边画图，便于数据分析，也是本类问题探究模式的一个很好的呈现。

3.安排好课堂表达方式，为学生搭建好的表达平台。课堂中有静态有动态。老师要合理安排，静态交替，才会便于思考，便于表达。现在课堂表达方式非常多。老师在课堂中要综合课堂中硬件设备，还要考虑到学生，老师要表达的内容，如PPT、老师板书、学生独立思考、学生作品呈现、学生讨论、学生汇报等这几个方面，精心设计教学策略，合理安排流程，动静结合，让策略更好地呈现出来，让学生的思考过程表达出来。如上这堂课，先PPT引入，老师板书呈现分析过程，学生说出3个的分析过程，学生书面表达8个、9个的过程，教师表格呈现过程等等，学习与表达不断变化。在表达中呈现学习，在学习中不断表达，不断反思，不断优化。

综上所述，在数学广角的教学中，用情景聚焦，方法优化，合理表达，完成学生的学习过程，让学生成为真正有数学能力的人。

[1] 王永春.学生发展核心素养视域下的小学数学核心素养[J].小学数学教育,2016(12):3.

[2] 曹培英.“数学广角”教学的系列研究[J].小学教学教育,2017(3).

G622

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1002-7661(2022)15-0103-03

本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“基于数学核心素养的小学‘数学广角’教学策略研究”（立项批准号：FJJKXB20-472)的研究成果。