梁海珍(河北省秦皇岛市抚宁区教师发展中心 066300)
当前的小学数学教学不乏这样的现象:教师相对地忽视估算,甚至有教师习惯将估算一笔带过。其实在日常生活中,估算有着广泛的作用。它有利于学生事先把握运算结果的大致范围,是学生发展和形成数感的基础之一。实质上,培养学生估算能力的过程就是培养他们逻辑思维的过程,因为估算是需要融合生活的体验,需要深刻的思考,需要及时进行思维的转换。基于此,教师可以尝试让学生在情境、合作、体验及实际应用中感受估算的价值,增强他们运用数及运算的灵活性,从而培养他们的估算能力。
小学生本来就对身边的各种事物充满了好奇心,教师创设学生熟悉的场景,让他们置身其中估一估、算一算,促进认知的迁移,从而激发学生估算的兴趣。
例如,教师可以创设这样的生活情境:学校组织一至六年级同学看《长津湖》的电影,一年级45人、二年级43人、三年级42人、四年级48人、五年级46人、六年级47人。
新华影院能容纳235人同时观影,文峰影院能容纳300人,同学们能不能以最快的速度估算一下,这两家影院是否都能够容纳我们这么多学生?《长津湖》是学生喜欢看的电影,班级人数是真实存在的数目,列举的电影院是学生曾经去过或者听说过的地方。教师通过创设贴近学生生活实际看电影的情境,激发了他们估算的兴趣。有的学生先是把学生数目“往大估”,他们将6个年级的学生数都看成是50,即50×6=300(人)。换言之,即使每个年级都是50人,总人数也只有300人,这说明文峰影院一定能容纳得下大家同时观影。与此同时,也有学生想到“往小估”,究竟能得到什么样的结论,他们也是抱着试试看的心态。当他们“往小估”时,他们会将6个年级的学生数都看成是40,即6个年级被看作40×6=240(人)。这样估算下来总人数肯定大于235人,因此,他们得出结论:新华影院容纳不下,应该去文峰影院。教师创设出此类跟学生实际生活有关的话题,从学生感兴趣的问题入手,将学生带入估算的情境,他们很快就能得出正确的结论,既激发了他们学习的兴趣,又使他们体验到估算给生活带来的便利。
估算作为计算的一种方式,涉及多方面的认知。教师如果能让学生多进行合作,可以发挥团队的智慧,促进学生估算能力的提升。因此,教师可以适当安排小组互动,让学生在小组互动中相互交流、相互提问、相互分析,彼此促进,从而培养他们的估算意识。
例如,教师设计这样一道题目:买一套《百科全书》需要288元,买一套《中国古典名著》需要168元,问500元够吗?教师先是引导学生从题目的问题出发,可不可以采用估算。学生展开讨论,他们认为本题只是需要弄清500元够不够,并不需要他们计算出一个精确的数,因此,他们完全可以运用估算的方法来解题。小组里有学生想到这样的方法, 288+168≈300+168=468(元),468<500,即用500元买下两套书籍是足够的。这其实就是将其中的一个数目“往大估”,以便凑成一个整数,给估算带来方便。因为这个学生是将其中的一个数目“往大估”,就有学生提出另外一种方法,288+168≈288+200=488(元),488<500,即500元够。基于以上两种估算方法,教师还可以启发学生将前两种方法进行比较,有学生想到这样的方法,288+168≈290+170=460(元),460<500,即500元是够的。
可见,在数学教学中教师需要引导学生分析估算存在的背景,即在什么场合下需要估算。教师的引导就是给学生讨论的空间,给他们互动的机会。通过学生之间的互动,让思维得以碰撞,让经验得以共享。
对于估算问题的教学,教师要给学生体验的机会,要让他们在自我展示的过程中逐步掌握估算的技巧。估算的技巧不能依赖教师直接讲授给学生,也不是学生通过死记硬背获得的,而是他们在体验中逐步悟得的。因此,在教学的过程中,教师就需要创新教学方式,要多创造学生体验的机会,要让他们自主探寻一些估算的规律。
例如,周末小明带100元去超市购物。买了2袋大米,每袋30.6元,还买了0.8千克肉,每千克26.5元,剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?
学生要将自己置身于角色中,在体验中解决问题。学生发现要解决问题,首先就要整理信息,理清题目中的“单价、数量、总价”之间的数量关系。学生发现若运用估算的方法解决这样的问题会更便捷一些。题目中提供的数据都是小数,如果看成整数进行估算就会比较简单。同时,学生从题目中找出这样的字眼“够买”,他们认为这只是要求判断剩下的钱够不够再买一盒10元的鸡蛋,也就是说不需要知道精确的结果,这样的思考让他们认定用估算解决问题更合理一些。学生根据实际经验,在估算时用“往大估”的方法,总价不超过“89+10=99元”的情况下,得出一定够买10元一盒的鸡蛋的结论。
在真实的体验中,学生更容易习得估算的技巧。在体验中,学生更自主地参与、更主动地思考。因此,在平时的教学中,教师要创设更多体验给学生以领悟的空间。
陶行知先生提出“教学做合一”的教学主张,认为教师要在做上教,在做上学,注重应用就是实实在在地“做”。先生还认为从教师对学生的关系上说,做便是教,从学生对教师的关系上说,做便是学。要培养与提升小学生的估算能力,就需要引导学生灵活运用估算方法。学生只有在解决实际生活问题的过程中,才能养成估算习惯,逐步生成估算能力。
例如,教师设计了这样的题目:暑假珊珊跟随妈妈出去旅游,他们住了3天宾馆,住宿费一共是567元。教师引导学生根据这一生活中的例子自主提一些问题并解答。有学生先是想到这样的问题:平均每天的住宿费是多少钱?同时他们列出这样的式子567÷3。教师追问还有别的问题吗?学生又想到这样的问题:每天的住宿费大约是多少钱?教师再追问这两个问题有何不同,学生回答前者需要精算,后者需要估算。对于估算,学生开始这样的思考,他们先是把被除数看作整百数,600÷3=200,接着他们又将被除数看作几百几十数,570÷3=190。学生根据经验,都一致认为总钱数尽量往大了估。同时他们补充了自己的探索发现:估算时,如果选择数据的精度不一样,其结果也会不一样。教师再问这样的两个结果都合理吗?学生在讨论中做出这样的思考,在“往大估”中如果用来估算的数据大于且接近原数据就是合理的。在这个过程中,学生自己设问,自己运用估算的技巧解决相应的问题。学生能灵活将估算与真实的生活实际对接起来,他们在应用中思考,在思考中优化,使习得的估算技巧在应用中切实地获得发展,也使估算渐渐成为一种习惯。
综上,学生估算能力的培养并不是一蹴而就的,需要在各个学习阶段循序而进。教师要优化教学策略,突出学生的主体地位,给学生多元体验的机会,逐步提高他们的估算意识,帮助他们掌握灵活的估算方法,养成良好的估算习惯,从而提升他们的估算能力。