小学“解决问题”教学中转化思想方法培养策略研究

文/ 广州市越秀区东川路小学 杨晓芳

教材关于“解决问题”例题的编排具有连贯性，十分重视让学生经历解决问题全过程的要求。若能结合波利亚的解题表分析教材中“解决问题”领域的例题，明晰转化思想方法在解决问题三个环节中的表现形式，则有利于教师形成教学整体观，在教学中更好地落实培养学生转化思想方法的目标，提升学生数学素养和能力。

一、例题题干

1—6 年级数学课本中，“解决问题”领域一共有81 道例题，其中56 道例题以图文结合的形式呈现题干，采用纯文字、纯图片的例题较少。在教学实践中，无法将问题情境与相应的数学模型相互转化，是阻碍学生正确解题的原因之一。

二、 阅读与理解——实现生活问题向数学问题的转化

赵科林在其研究中指出这个转化过程是以数学语言和数学思维为中介机制的，涉及了“三阶段六环节”的思维过程。所以，学生在学习三年级上册第二单元例4 时，要想读懂数学问题，需要运用数学知识和数学思维，排除干扰信息，抽象出数量关系（学生的总人数和总座位数比，谁多谁少），把握问题本质，建立解题模型（学生的总人数和座位数比，即223+234○441。如果学生的总人数＞座位数，那么座位不够坐；如果学生的总人数≤座位数，那么座位够坐），进而思考解决问题的策略。

三、分析与解答：把目标问题转化为几个小问题， 实现未知向可知的转化

在实践过程中，我们发现“把目标问题转化为几个小问题”的解题策略能够有效指导学生拟定解题计划。转化为不同的小问题组，可能会产生不同的解题结果。下面结合课例“画长方形”的研讨过程展开具体的阐述。

基于学生在三年级初步认识长方形和正方形时，已有在方格纸上画长方形的活动经验，我们设计了初步的教学活动，展开课堂实践。

设计1：回忆在方格纸上画长方形的顺序，形成4 种画图方案，再迁移画图方案，解决在白纸上画长方形的问题。通过课堂教学实践，我们发现，学生能有意识地迁移画图顺序进行画图，但画得不规范。厘清画图的顺序并不是学生画长方形的难点。我们还注意到，长方形的边是线段，有2 个端点，角也有1 个顶点。“点”这个元素特别重要，运用“找点连线”的方法可以更快地画出一个长方形。于是，我们对设计进行了调整。

设计2：回忆在方格纸上画长方形的方法，突出长方形的组成要素以及边的画法——先确定两个点，再连线。接着，把解决“画一个指定长度的长方形”这个综合问题转化为解决“①怎么画‘点’？②怎么画‘边’？③如何画‘直角’？”这三个小问题。通过同位合作，依次联系已有知识和经验解决三个小问题，最终达成解决问题的目标。通过实践我们发现学生能够依次解决这三个小问题，课堂上更多的学生画出了规范的长方形。

学生画长方形的难点在于如何画对第二条边。其原因一是学习任务的难度大，画第二条边时既要考虑角度也要考虑长度；二是工具存在局限性，目前市面上常见的三角尺直角边上要么没有刻度线，要么0 刻度线没有与直角顶点重合。于是，在保留原来解题策略的基础上，我们将已有的知识经验具象化，形成画图初胚，进行了第三次尝试。

设计3：学生回忆方格纸上长方形的画法时，教师在黑板上留下画长方形的初胚，突出长方形的组成要素以及边的画法——先确定两个点，再连线。通过对比新旧问题，引导学生补充画图工具，进一步完善画图方案。把关键任务“如何画第二条边”转化为两个小任务：先借助三角尺画一条垂直线段，再借助有刻度的直尺截取指定长度。学生运用画图方案解决了画长方形的数学问题，实现自己的解题计划。

学生一旦掌握了这种思考方法，在之后的学习过程中，就能有意识地建立新知与旧知的联系，运用旧知来认识新知。

四、回顾与反思：数学思维的转化

“回顾与反思”环节主要有2 个目的。一是检验。把例题转化为与之相关的另一个问题，再运用与例题情境互逆的数量关系解决问题。二是回顾解决问题的一般策略和方法，或进一步把特殊结论一般化。通过回忆解题步骤并用语言表达出来，逐步提高学生解决问题的能力和思维的综合性，实现数学思维的转化。