含SMA阻尼的飞机起落架系统振动分析

张瑞恩，滕英元，臧 健，褚佳伟，郝 水

(沈阳航空航天大学 航空宇航学院，沈阳 110136)

飞机的起落架是飞机的主要部件之一，其最主要的功能是减缓飞机起飞、着落过程中与地面接触产生的冲击和振动。作为重要的承载系统，飞机起落架关乎着飞机的起降性能,乘客乘坐飞机时的舒适度,甚至乘客的生命安全，因此研究飞机起飞、着落过程中起落架系统的振动状态模式，并努力减小振动，从而增强飞机的稳定性和安全性能是非常重要的，而飞机起落架的减振技术也一直是起落架设计过程中的重点和难点之一，受到人们广泛的关注。刘照滕[1]建立了某型磁流变起落架落震仿真模型，并对此型磁流变减震器主起落架的落震试验数据进行了分析和整理。于秀伟等[2]对某型飞机起落架着落进行了动力学建模分析并提出了优化起落架缓冲性能的相关建议[3]。20世纪80年代，国内出现了油气式支柱，该支柱在动态条件下有很高的减振效率，可以吸收相当一部分能量。1998年，电流变油液被应用于飞机起落架缓冲器中，并取得了明显的减振成效。Choi等[4]同时使用电流变和磁流变油液对缓冲器动态性能进行控制。范伟等[5]建立了半主动控制起落架的数学模型和线性状态控制方程，采用了常规状态反馈的控制方法对起落架系统进行了设计。新型智能材料在减振领域的应用，一定程度上推动和更新了振动控制领域的发展。

自20世纪80年代以来，SMA因其形状记忆效应及伪弹性性能在振动控制领域成为新的热点，被广泛用于制造各种减振、隔振装置，应用于航空航天、生物医疗、机电控制等领域，其中杨鑫等[6]对SMA智能梁结构的振动控制进行了实验研究；张振等[7]将SMA应用于整星系统中进行减振实验；牛健等[8]设计了一种SMA悬吊质量摆阻尼器用于研究分析结构地震响应。

本文将SMA应用于某型号摇臂式飞机起落架系统中进行分析。首先将此飞机起落架的模型进行简化，研究飞机起落架系统的振动模式，再将SMA以阻尼的形式加入到简化后的飞机起落架系统中，研究SMA阻尼特性对此两自由度飞机起落架系统振动的影响。目前，对飞机起落架结构振动的理论研究多是采用线性化手段和利用分岔理论来解释起落架的复杂运动[9]。本文采用数值模拟的方法对含SMA阻尼的飞机起落架系统的减振进行计算分析，并提出含SMA阻尼的飞机起落架系统振动的基本表征方法。

1 SMA力学特性

SMA的力学特性本质上是源于马氏体与奥氏体相变，马氏体相变与环境和约束条件有关，且是自协调的，不会产生体积变化和应变[10]。在自由应力状态下，高温下的SMA是以奥氏体相的结构形式存在的[10]。当温度降低时，奥氏体相转变成为马氏体相[11]。

在此状态下，SMA的4个转变温度分别为马氏体相变开始温度Ms、马氏体相变结束温度Mf、奥氏体相变开始温度As和奧氏体相变结束温度Af，见图1所示。

形状记忆效应是指在TAf，材料又由单变体转化为奥氏体，残余应变完全恢复[11]，如图2所示。

图2 形状记忆效应

伪弹性是指在T>As的温度下加载，应力达到马氏体相变临界值时，材料开始由奥氏体向马氏单变体转化。当应力降低到奥氏体相变临界应力时，材料开始发生奥氏体相变[12]。如果T>Af，相变应变在卸载过程中全部恢复，在卸载结束时没有残余应变并形成了一个滞后环，如图3所示。

图3 伪弹性

Feng等[13]在现有的SMA本构模型基础上，通过直接数值积分的方法给出了一部分与伪弹性效应相关问题的解。Oberaigner等[14]使用了更精致的本构模型，研究了动态响应的几个方面。而在Bernardini等[15]早期的研究中采用了多种谐波平衡方法和一种简单的多线性热力学方法研究了伪弹性振子的热力学响应表征。后来，SMA的热机械模型在Ivshin等所开发的应用程序中得到了进一步的扩展[16]，被Lacarbonara等用于描述动力系统中SMA的恢复力[17]。本文参照Lacarbonara等提出的基于热力学理论的本构模型[17]，利用自由能函数和能量耗散函数推导出SMA的恢复力。

2 动力学建模

为了更好地研究分析SMA阻尼对飞机起落架系统振动的影响，将飞机起落架系统简化成为一个两自由度振动模型系统，分析该系统在滑行状态下的振动情况。图4为某型号起落架的模型图。

图4 某型号飞机起落架模型图(摇臂式起落架示意图)

在简化的过程中，选用地面坐标作为参考系，假设飞机在滑行过程中的升力和重力保持不变，不考虑起落架受机体压力的影响。研究分析时只考虑飞机在滑行过程中起落架的振动情况，并且只考虑起落架在竖直方向的振动，不考虑摆振的影响[18]。将简化后的整个飞机起落架系统分为两个部分：即悬挂机体部分(机体及固定在机体的起落架上半部分)和起落架下半部分(没有机体固定的部分)，且在研究分析时悬挂机体部分和起落架下半部分全部视为刚体，起落架下半部分和接触地面部分简化为线性弹簧-阻尼系统，并将平衡位置设为不受力或只受重力时的位置[19]，由此得到简化后的起落架系统模型如图5所示。

图5 使用SMA后两自由度起落架系统的简化模型图

其中：系统1由SMA伪弹性装置、黏性阻尼器、弹簧和悬挂机体部分的质量块组成；系统2由一个弹簧、黏性阻尼器、起落架下半部分质量块(包括轮胎的质量)组成。起落架相关物理参数如表1所示。

表1 某型号飞机起落架的相关物理参数

m1为悬挂机体的质量,m2为起落架下半部分的质量,F(t)为飞机在滑行过程中由于道路不平顺对飞机起落架所产生的外激励，f为SMA假弹性装置，y1为系统1的垂直位移，y2为系统2的垂直位移，c1为系统1的黏性阻尼器的阻尼系数，c2为系统2的黏性阻尼器的阻尼系数，k1为系统1的线性弹簧的刚度系数，k2为系统2的线性弹簧刚度系数，由此得到使用SMA之后的两自由度起落架系统的动力学方程如下[21]

(1)

(2)

其中F(t)=γcosΩt

SMA的阻尼特性是由奥氏体和马氏体相变决定的，为了描述此相变的演化过程，引入了ζ且0≤ζ≤1，即马氏体的体积百分数作为内变量。因此，当设备处于完全奥氏体状态时ζ=0，而当设备处于完全马氏体状态时ζ=1，其中SMA的材料参数δ定义为SMA发生相变时产生的最大变形量。

根据热力学定律将上述两自由度飞机起落架系统的方程整理如下

(3)

Φ=e-θη

(4)

Q=h(θr-θ)

(5)

(6)

其中e为图5系统1中的SMA假弹性装置的内能，f为SMA伪弹性装置恢复力，Q为加入SMA假弹性装置后整个系统的热交换速率，Γ为系统的能量耗散率，h为热交换系数，θ为SMA伪弹性装置的温度，θ0为SMA伪弹性装置初始状态的温度，Φ为自由能函数，η为SMA伪弹性装置的熵，η0为SMA伪弹性装置初始状态的熵，整理上述热力学方程

f=K[y-sgn(y)δζ]

(7)

(8)

(9)

(10)

根据Lacarbonara等提出的基于热力学理论的本构模型[17]，可以将整个系统的能量耗散率表示为

(11)

根据Lacarbonara等提出的基于热力学理论的本构模型，引入SMA参数变量a、b控制SMA滞回曲线的平滑程度，由此Λ具体表示如下

当Λ=ΛR时Φ=ΦR，当Λ=ΛF时Φ=ΦF，其中

其中G表示如下

(12)

根据Lacarbonara等提出的基于热力学理论的本构模型，引入SMA的材料参数q1、q2、q3。在图1中，q1和q3代表滞回曲线上下平台的斜率，q2代表其宽度，表示如下：

且三者满足如下关系式

根据Lacarbonara等提出的基于热力学理论的本构模型[17]，引入参数变量λ、J，则Λ可表示为

(13)

引入无量纲参数变量

将上述公式进行无量纲化处理可以得到

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

引入的无量纲参数

上述方程中的各参数由表2给出。

表2 SMA的相关参数

3 计算结果分析

图6是两自由度起落架线性模型系统的频域图，图7为系统1和系统2在γ=0.8时详细的时域图。之后重点研究分析了在使用SMA后的两自由度起落架非线性系统的振动情况，图8、图9分别为加入SMA之后该系统的频域图和γ=0.8时系统的时域图。随后对此系统进行进一步研究分析，改变此系统的质量参数m1和阻尼系数c2，研究此两自由度系统的质量参数和阻尼系数对幅频响应曲线的影响规律。

图6 (未含SMA)两自由度线性起落架系统的频域图

图7 (未含SMA)两自由度线性起落架系统的时域图

图8 使用SMA后的两自由度起落架系统的频域图

图9 使用SMA后的两自由度起落架系统的时域图

3.1 未含SMA的起落架线性模型系统的振动分析

根据式(1)、(2)以及式(3)、(4)，分别选用k1=616.23 kN/m和k2=848.68 kN/m的线性弹簧1、2；分别选用c1=20 kN·s/m和c2=1.2 kN·s/m的黏性阻尼器1、2，其余参数参考表1所示。

图6和图7分别为简化后的两自由度起落架模型系统的频域图和时域图，此时还没有将SMA应用到系统中。

3.2 使用SMA的两自由度系统振动分析

前面研究了两自由度起落架线性模型系统的振动特性，下面研究在使用SMA后两自由度起落架模型系统的振动情况。根据式(1)、(3)以及Lacarbonara等提出的基于热力学理论的本构模型对系统进行研究分析。选用c1=20 kN·s/m和c2=1.2 kN·s/m的黏性阻尼器1、2，其余参数参考表2所示。

图8和图9分别为使用SMA之后的两自由度起落架模型系统的频域图和时域图，此时已经将SMA应用到系统中。

3.3 使用SMA和未使用SMA的起落架系统的对比分析

3.1和3.2分别研究了两自由度起落架线性系统和使用SMA之后的两种情况，接下来将两种系统进行对比研究。图10为线性系统下和使用SMA之后起落架悬挂机体部分的时域图；图11为线性系统下和使用SMA之后起落架下半部分的时域图；图12为线性系统下和使用SMA之后起落架悬挂机体部分的幅频响应曲线；图13为线性系统下和使用SMA之后起落架下半部分的幅频响应曲线。

图10 使用SMA后起落架系统中悬挂机体部分(m1)的时域图对比

图11 使用SMA后起落架系统中起落架下半部分(m2)的时域图对比

图12 使用SMA后起落架系统中悬挂机体部分(m1)的频域图对比

图13 使用SMA后起落架系统中起落架下半部分(m2)的频域图对比

从图10、图11时域图的对比和图12、图13频域图的对比可以看出，SMA的使用可以有效地减小飞机起落架系统的振动幅值。在接近Ω=0.8 rad/s时，系统将发生第一次共振，悬挂机体部分一阶模态的振幅由0.58 m下降到0.49 m，减振率可达9%；起落架下半部分一阶模态的振幅由0.43 m下降到0.36 m，减振率可达7%。

3.4 起落架系统的变质量参数分析

根据式(1)、(2)，参考表1的参数设置，起落架下半部分的质量参数不变，改变起落架悬挂机体部分的质量参数，线性弹簧1和2、黏性阻尼器1和2的参数均不改变，图14给出了在不同质量参数下系统的幅频响应曲线。

从图14可知，增加系统的质量可以减小系统的振幅，所以在实际工程中，应根据实际情况合理地选择系统的质量。

图14 起落架系统在不同质量参数m1下的幅频响应曲线

3.5 线性起落架系统的变阻尼系数分析

根据式(1)、(2)，参考表1的参数设置，改变黏性阻尼器2的阻尼系数，起落架下半部分和悬挂机体部分的质量参数、线性弹簧1、2以及黏性阻尼器1的参数均不改变，图15给出了在不同阻尼系数下系统的幅频响应曲线。

图15 起落架系统在不同阻尼系数c2下的幅频响应曲线

从图15可以发现，当阻尼系数为20.4 kN/m时起落架系统的振幅幅值最小，适当地增加两自由度起落架系统的阻尼可以有效地减小系统的振幅峰值，从而起到减振的作用。

4 结论

本文将SMA应用于某型飞机起落架系统进行振动数值计算，从SMA的自由能函数与能量耗散函数出发推导出SMA的恢复力，设计出一种两自由度飞机起落架减振系统，得到如下结论：时域和频域的对比分析表明，SMA的使用可以有效地减小飞机起落架在冲击及滑行过程中由于地面因素而产生的振动，可以改善系统的动力学性能，有效地减小起落架振动的振幅，起到减振的作用。起落架悬挂机体部分一阶模态的振幅减振率最大可达9%；起落架下半部分一阶模态的振幅减振率最大可达7%。同时，质量参数与阻尼参数分析表明，随着质量参数的增大，起落架的振幅减小；而随着阻尼系数的增大，起落架的振幅减小，验证了理论的正确性。