考虑时间容忍度的轨道交通应急接驳公交蓄车点选址研究

何祖勇，郭 茜，吴 刚

（西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 611756）

0 引言

随着城镇化的推进、人口的增长及出行需求的增加，城市轨道交通已然成为区域出行的较优选择，其客运分担率逐渐增加。但与此同时，它也面临着巨大的运营压力，突发事件时有发生。当突发运营中断时，大量乘客滞留于车站，如疏散不及时，则易发生二次事故。此时，可令附近蓄车点内闲置公交暂行替代，接驳于中断车站间，以缓解交通压力。关于应急接驳公交蓄车-分配问题，不少学者已进行了一定的研究。

美国TCRP Report 86 关于公共交通安全一卷[1]中，首次明确指出“当轨道交通发生服务中断后，在事后救援、恢复阶段应充分借助地面公共交通优势，并将其作为轨道交通应急联动方式”。Kepaptsoglou 等[2]认为城市轨道交通突发中断时，公交应提供安全疏散及行程替代服务，首次提出公交网络“桥接问题”，并设计车辆动态调度初始模型。徐瑞华[3]为有效利用公交运能，提出划分公交应急责任区、以区为单位组织公交联动的方法，并根据责任区规模大小分别以蓄车点至车站的最大距离最小和蓄车点数量最少为目标建立蓄车点选址模型。刘静[4]在考虑车站应急强度基础上，以加权距离最小为目标，分别以P-中值模型、P-中心模型及最大超额覆盖模型三种模型来探讨蓄车点选址问题。刘爽等[5]将风险分析引入选址问题，利用BP 神经网络量化车站滞留风险，以平均加权距离最小为目标改进P-中心模型，并对北京海淀区进行实例分析。徐亚楠[6]认为，疏散接驳应采取多蓄车点协同服务方式，即需求站能同时接受多个蓄车点的服务，以系统总接驳时间最短为目标建立的P-中值模型能解决选址及供需点匹配问题。邓亚娟等[7]以乘客总延误时间最小为目标，建立反向集合覆盖模型，并分析不同预设蓄车点数量下总延误时间的变化情况。姚加林等[8]考虑乘客等车时间影响及公交发车频率，建立数量有限情况下的公交调度模型，制定公交应急组织方案。王佳冬等[9]以总疏散时间最小和乘客平均延误最小为目标，建立灵活路径下的双目标公交应急调度模型，但未考虑公交运营成本及数量限制。

综上所述，此前的相关研究多是聚焦效率因素，以时间限制接驳覆盖范围，甚至要求公交在规定时间内[4,10]为需求站服务。但在实际中，很难规定确切的接驳限制时间。若时间过短，则易导致蓄车点数量过多，公交资源分散；若时间过长，则乘客延误成本相应增加。另外，既有研究只是简单统计了总疏散时间或延误时间，未充分考虑乘客的时间需求，也忽略了“公交本是一种服务，而服务应以乘客满意为期望”这一事实。须知，公交并非乘客在轨道交通中断下的唯一选择，乘客会根据路径的出行时间是否超过其可忍受程度而在众多替代交通方式中进行抉择[11]。鉴于此，本文从等待时间容忍度出发，以时间惩罚成本最小为目标软化时间限制约束，间接反映乘客满意度对应急接驳公交蓄车点选址的影响。

1 轨道交通中断下应急接驳公交出行等待时间容忍度

1.1 轨道交通中断下乘客出行方案

1.1.1 乘客分类

当轨道交通某条线路发生运营中断时，系统内部的乘客可根据原有出行计划是否受到影响和受影响的程度，分为不受影响乘客、部分受影响乘客及完全受影响乘客（如图1所示）。

图1 轨道交通中断时乘客分类及出行示意图

（1）不受影响乘客

不受影响乘客，即出行起讫点所在站均位于中断区间外且同一侧的乘客。该类乘客或是在中断区间上游进出站（S1进↑，S1出↓，含D1站），或是在下游进站（S1进,↑，含D3站），中断时因轨道交通两端开行临时小交路而在下游某站出站（S1出,↓）。总之，无论该区间何时中断，均未阻碍此类乘客当次出行，乘客原有出行计划不受影响。

（2）部分受影响乘客

部分受影响乘客，即出行起点所在站位于中断区间上游非紧邻站（S2进↑，不含D1站），而讫点所在站位于中断区间或区间下游（S2出↓，不含D1站）的乘客。该类乘客在中断前就已进入轨道交通系统并完成当次出行计划的一部分行程，由于暂时性中断而无法按时到达计划讫点所在站，乘客原有出行计划受到部分影响。

（3）完全受影响乘客

完全受影响乘客，即出行起点所在站为中断区间上游紧邻站（S3进↑，只含D1站，本文所定义的需求站之一，同时也是公交折返站），而讫点所在站位于中断区间或区间下游（S3出↓，不含D1站）的乘客。该类乘客从中断区间上游紧邻站进入，但中断区间涉及该站，无法按原有计划进入轨道交通系统乘车到达计划讫点所在站，乘客原有出行计划完全受到影响。

由上述分类不难发现，在轨道交通中断后，轨道交通端点站只会产生完全受影响乘客；而对中间站而言，部分受影响乘客及完全受影响乘客均会产生。以下研究将据此展开。

1.1.2 出行方案划分

受影响乘客需考虑如何前往目的地，有4种出行方案:（1）乘客离开该轨道交通，利用其他方式前往目的地；（2）等待轨道交通恢复后前往；（3）选择应急接驳公交进行二次换乘，并乘坐轨道交通前往目的地；（4）利用其他方式换乘轨道交通前往目的地。

1.2 应急接驳公交出行等待时间容忍度

1.2.1 等待时间容忍度

时间容忍度源于顾客满意度[12]，而顾客满意度受多种因素影响。其中，马云峰等[13]就顾客对配送准时性的满意度定义了多种时间满意度函数形式，如线性分布、凸凹分布、岭型分布、降半哥西分布等。此后，时间满意度被广泛应用于物流配送中心[14,15]、供应链金融质押物仓库[16]、电动汽车充电站[17]、铁路快运站[18]及应急救援设施[19-22]等选址问题中。马保雨[23]、汪博[24]从时间满意度出发，分别提出了时间容忍度及时间惩罚成本的概念。

本文定义的时间容忍度，即乘客等待时间容忍度，指的是受影响乘客可以接受的接驳公交从蓄车点到达需求站的时间跨度。在这一跨度内，满意度最大时的服务为理想服务。超出这一范围，满意度将随到达时间发生改变。此时，乘客对公交服务质量的感知敏感性将高于容忍区。每个需求站的乘客对应一个时间窗[Li,Ui]。其中，Li表示接驳公交理想服务最晚时间，Ui表示公交到达的最晚容忍时间。[Li,Ui]即为需求站i内乘客对应急接驳公交服务的时间容忍度，其值以问卷调查形式获取。

1.2.2 问卷调查

根据乘客分类情况，预设部分受影响及完全受影响两种中断情景，分人群展开调查。历时一周，问卷共收集375 份样本。回收后，筛选出随意作答的无效样本，得有效样本312份。经数据拟合后发现，在众多满意度曲线中，乘客应急接驳公交出行等待时间满意度函数F(tij)较为符合岭型分布（如图2 所示）。tij为应急接驳公交从备选蓄车点j到需求站i的最短接驳时间，min。当tij

图2 满意度函数曲线

调查发现，部分受影响乘客较完全受影响乘客对时间的要求更高。因本文案例均为中间站，故综合考虑两类乘客的时间容忍度。根据所得分类占比（如图3所示），以大比例所在时间点作为本文案例的时间惩罚界值（Li= 5min，Ui= 20min，以下单位皆同），定义与满意度函数相反的时间惩罚成本函数β(tij)。设定各需求站时间窗均为[Li,Ui]，时间窗内外赋予不同程度的惩罚。用单位时间惩罚成本Ci表征站点需求强度，其值取车站日均客流权重ki的一百倍，单位：元·分。对Li时间内的服务不予处罚；设置Ui上限时间偏差为σ（此处设为5min），对超出Ui在σ内的部分给予比[Li,Ui]力度更大的惩罚，寓为特殊条件下的无奈之举，此时满意度为0，但并不代表完全拒绝，这是符合实际的；超出Ui+σ的部分才被视为拒绝服务，将面临M的惩罚，M为足够大的正整数。惩罚函数作为优化目标之一：

图3 问卷调查结果

2 考虑时间容忍度的应急接驳公交蓄车点选址模型

2.1 选址原则

轨道交通应急接驳公交蓄车点选址应使公交能在尽可能短的时间内到达需求车站，并且公交服务范围能覆盖所有车站。出于应急出行的特殊性，运输费用在公交选址-调配过程中常被人为忽略，甚至有些地方实行免费公交政策。但在应急接驳公交蓄车点选址决策时，公交维护及管理成本却不容忽视。为此，应使公交尽可能集中停放，以方便管理及养护。此外，为避免资源浪费，应最小化公交蓄车点数。

2.2 选址范围

城市轨道交通突发事件并不频发，专门为应急接驳车辆设立蓄车点不现实，但公交系统通常会预留车辆用于高峰运能补充及故障车辆替代[3]。所以，蓄车点选址应在已有设施内进行选择而非新建，具体选择范围可包括：公交枢纽站、附近公共场所（如学校、医院、公园等）、部分公交始末站及停车场。

2.3 选址模型构建

2.3.1 符号说明

模型中使用的符合如表1所示。

表1 符号含义

2.3.2 数学模型

目标函数Z1表示整个责任区内应急接驳公交蓄车点数量最少，也可认为是各站均为单位成本下的公交维护及管理成本最低；目标函数Z2表示乘客应急接驳公交等待时间惩罚成本最低；公式（3）表示服务于责任区内需求站的蓄车点所能提供的公交车总数不少于路网所需储备公交车数下限；公式（4）表示每个需求站的公交数量需求都能得到满足；公式（5）和公式（6）表示只有在建立蓄车点j的情况下才能向需求站i提供公交接驳服务，且蓄车点一旦建立则至少为一个需求站服务；公式（7）为决策变量0-1约束。

其中：

式中：Qr为列车平均载客量；Tr为应急接驳公交启动阈值，min；ub为公交车辆在责任区内同一线路任意多个相连站点中断情境下疏散客流的平均周转时间，与责任区规模及站点安排有关，min；n为责任区内轨道交通车站数量；Qb为公交额定载客量；Ub为规定的公交疏散时间上限，min；tr为列车临时开行小交路的运行间隔，一般较正常行驶时大，min；nr为受影响车站数量；-vr为列车延误传播速度，即列车在运行延误情况下，引起后效延误的平均传播速度，km·h-1；l为轨道交通平均站间距，km；-qi为需求站i日均客流量；ti为需求站i所在轨道交通线路单日运营时间，h；Int(*)表示对*向上取整。

2.4 选址模型求解

本文构建的模型为双目标0-1 规划模型，求解具有一定难度。加之案例中约束及变量较多，而多目标优化算法的有效性又较难保证。为确保结果准确性和满足精度要求，首先，选用ε-约束法对模型进行处理。ε-约束法是将某一目标函数转化为约束条件，并给予期望的ε值，从而将多目标问题转化为单目标问题，最后得到ε不同赋值情况下的Pareto 解集。由于目标函数Z1得到的是有限离散集，ε的可能取值易列举，故而将其转化为约束。通过变更ε的值，对目标函数Z2进行优化求解，最终可获得由所有Pareto 最优解对应目标函数值构成的精确Pareto 前沿。为更好地反映时间容忍度对选址数量的影响，现将传统ε-约束法进行适当修改，修改后的转化形式如下：

此形式下，x*(ε)∈X，f2(ε)=Z2(x*(ε))，f1(ε)=Z1(x*(ε))≤ε。不难证明，对任意x∈Ps，存在一个ε，使得x=x*(ε)。

然后，采用Lingo11.0 在配置为Intel(R)Core(TM)i5-6300HQ CPU @ 2.30GHz，运行内存为4GB，操作系统为WIN10 64bit 的计算机上，对转化后的单目标模型进行求解。包括因变更ε取值所产生的输入时间，共耗时67s。

3 案例分析

3.1 案例描述

表2 长宁区车站2018年12月日均客流量权重

续表2

表3 备选蓄车点可供公交车数

图4 责任区所含车站及蓄车点分布图

表4 备选蓄车点与需求车站间公交最短可行距离单位：km

3.2 求解结果

案例中，满足所有约束条件的ε取值范围为[6,15]，且ε为整数。图5 为修改后的ε-约束法在该范围下经Lingo 软件求解得到的目标函数Z2的所有最优值。因两个目标函数均取最小值，精确Pareto 前沿应为由离散点构成的上凹递减曲线，图中表示为左侧黑色趋势线所包含的四个点，对应具体蓄车-分配方案如表5 所示。例如，在方案1 中，蓄车点数量为6，2⇨②③④表示对应编号为2的备选蓄车点被确定为蓄车点，在轨道交通线路发生中断时可服务于编号为②、③、④的轨道交通车站，其余类似。不同方案中，蓄车点2 的固定服务对象为车站②、③，蓄车点4 的固定服务对象为车站⑧、⑨、⑩、⑪，蓄车点5 的固定服务对象为车站⑦，蓄车点6的固定服务对象为车站⑬。车站⑭在方案1 中被蓄车点6 服务，而在其他方案中均被与其最近的蓄车点8 服务。可见在考虑乘客时间容忍度后，蓄车点并不总是服务于最近的需求站，并且一般无法获得多蓄车点协同服务于同一需求站的结果，这是由时间限制决定的。

图5 ε -约束法处理后的计算结果

表5 蓄车-分配方案

3.3 灵敏度分析

为反映时间惩罚成本函数中Li和Ui对结果的影响，参考1.2.2 节中调查的结果，设计时间窗[Li,Ui]分别为[5,10]、[5,15]、[5,20]、[5,25]、[10,15]、[10,20]、[10,25]、[15,20]、[15,25]、[20,25]等10 个序列的对比实验，得到不同时间容忍度下目标函数曲线的变化趋势如图6所示。

图6 目标函数值随时间容忍度变化图

图6 中，序列[5,10]的纵坐标对应右侧值，其余序列的纵坐标对应左侧值。分析各曲线Pareto 前沿（左侧离散点构成的上凹递减部分）后发现，由非支配解构成的Pareto 最优解集中解的个数依序列顺次大体呈递减趋势。在序列[5,10]中，时间惩罚成本明显较高，满足所有约束条件下的目标函数Z1的原有取值范围由[6,15]缩小至[7,14]。这意味着当蓄车点数量为6 或15 时，均存在蓄车点提供的公交接驳服务遭到乘客拒绝的现象。若继续降低[Li,Ui]，则该现象更为突出。即便蓄车点数量维持在7～14 之间，仍有乘客对部分蓄车点提供的公交接驳服务的满意度为0，只是由于条件限制而迫于接受。而在序列[20,25]中，各方案的时间惩罚成本均为0，非支配解集中只含蓄车点数量为6 时对应的解，意味着这些乘客对接驳时间足够的“宽容”，可在最大范围内减少蓄车点数量。但就调查结果来看，无论是部分受影响乘客还是完全受影响乘客，在该序列的占比均不高。

4 结束语

本文从轨道交通应急接驳公交蓄车点选址问题出发，充分考虑公交公司管理维护便利性和乘客等待时间容忍度，建立了以蓄车点数量最少和时间惩罚成本最低为目标的双目标选址-分配模型。该模型能避免接驳限制时间难以确定的问题，并在一定程度上反映乘客等待时间要求对选址的影响。研究发现，在考虑时间容忍度后，蓄车点并非总是服务其最近的需求站。当时间容忍度降低至一定程度后，乘客对部分蓄车点所提供的公交接驳服务满意度为零，甚至直接拒绝服务；而当时间容忍度超过界值后，其对选址决策的影响显著降低，此时可最大限度减少蓄车点数量。

在时间窗设置中，有别于其他研究普遍采用均匀随机生成的方法，本文认为各需求站时间窗一致，主要是出于对各站乘客出行公平性的考量。但在实际中，可能会因站点重要性、客流量等因素而采用不同的时间窗。文中对乘客采取此番划分，缘于轨道交通端点站只产生完全受影响乘客，所以端点站只需考虑完全受影响乘客的时间容忍度；对中间站而言，部分受影响乘客及完全受影响乘客均会产生，所以需综合考虑。一般来说，端点站重要性不及中间站，在选址决策时，应优先考虑中间站后考虑端点站，或称中断站接驳优先级，后续可就此进行研究。另外，还可将选址与接驳线路设计相联系。