特定风速下基于规范设计的输电塔的可靠度评估

张栋, 余书君, 范文亮,3, 唐正奇, 任坤

(1.佛山电力设计院有限公司，广东 佛山 528200；2.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；3.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045)

输电塔是输电线路的结构载体，是输电功能的安全保障。然而，作为一种高耸、高柔的特殊结构，输电塔对风荷载非常敏感，强风作用下发生结构损伤或倒塌破坏的现象屡见不鲜。因此，开展输电塔的抗风可靠度分析对保证输电线路的正常运行具有非常重要的意义。

按照GB 50545—2010《110 kV～750 kV架空输电线路设计规范》[1]和DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》[2]的规定，输电杆塔结构设计基本风速为重现期内的最大风速。在按照GB 50153—2008《工程结构可靠性设计统一标准》[3]进行可靠度计算时，基于上述设计基本风速计算得到设计风荷载。近年来，关于输电塔依照规范设计下的可靠度研究越来越多。李峰等[4]建立了冰、风荷载的概率模型，采用一次二阶矩法，对我国输电线路铁塔的可靠度进行计算分析。冯云芬等[5]对按现行规范设计的输电塔轴心拉压构件的可靠度进行了校准，并将计算结果与按加拿大标准与美国标准设计的输电塔可靠度水平进行比较。李茂华等[6-7]以500 kV输电塔为设计基准，基于规范推导轴心受压构件的安全系数，评估国内外设计规范的可靠度水平，并分析我国不同时期设计的500 kV输电塔的可靠度水平。刘堃等[8]以输电塔轴心拉压构件为研究对象，讨论了荷载效应比对可靠度的影响。黄兴等[9]将荷载效应比作为随机变量，基于点估计法计算输电塔构件的加权平均可靠指标。王松涛等[10-11]给出了输电塔构件可靠度分析时荷载效应以及抗力的统计参数，为计算输电塔构件可靠度提供了便利；此外，还针对输电塔4种不同受力形式的构件展开了可靠度相关的研究，考虑结构重要性系数、风荷载重现期的影响，对规范设计表达式的可靠度水平进行精细化评估。吴海洋等[12]研究了设计规范中风荷载调整系数的取值合理性，计算了输电塔不同部位的可靠指标。

上述学者的研究取得了一些成果，但这些研究在考虑风荷载随机性时，是将风速的年极值分布、设计基准期、各项计算系数的随机性等因素综合考虑后得到的一个随机静风荷载模型。在实际情况中，输电杆塔结构的破坏往往是在某一特定的风速下发生的，与之对应的可靠度显然与综合考虑了风速概率分布的常规可靠度是不同的。换言之，依照现有研究[4-11]的常规可靠度计算方法并不能预测输电塔在某一特定风速下的可靠度水平，故有必要开展输电杆塔在特定风速下的可靠度分析。

为此，本文首先研究特定风速下风荷载的统计特征，并以输电塔构件轴心受压和轴心受拉为例，计算这2种工况在不同特定风速和荷载效应比下的可靠指标并进行对比分析。

1 特定风速下风荷载的统计特征分析

1.1 特定风速下风荷载的统计参数

参考DLT 5551—2018，风荷载W与风压ω、风压高度系数λz、构件的体型系数λs、杆塔风荷载调整系数βz、覆冰时风荷载增大系数B(无冰情况下取1)以及迎风面构件的投影面积As有关，即

W=ωλzλsβzBAs.

(1)

其中，风压ω(kN/m2)与风速v(m/s)关系为

(2)

若取v为某一具体风速vs，则可以得到特定风速vs下的风荷载

Ws=ωsλzλsβzsBAs.

(3)

式中：βzs为为特定风速vs下杆塔风荷载调整系数；ωs为特定风速vs下的风压。式(3)中λz、λs、As、βzs为随机变量，因此Ws也是随机变量。

1.1.1Ws的均值μWs

特定风速下风荷载Ws的均值

μWs=ωsμλzμλsμβzsμAsB.

(4)

式中μa(a分别表示符号λz、λs、As、βzs之一)为a的均值，参考文献[10，13]，可取λz、λs、As、βzs的均值系数分别为Kλz=Kλs=Kβzs=KAs=1，式(4)可写为

μWs=ωsλzkλskβzskBAsk.

(5)

式中λzk、λsk、Ask、βzsk分别为λz、λs、As、βzs的标准值。

因此，当取v为设计风速v0，风荷载的标准值

Wk=ω0λzkλskβzkBAsk.

(6)

式中：ω0为基本风压；βzk为设计风速v0下杆塔风荷载调整系数。

由式(5)、(6)可建立特定风速下风荷载的均值与风荷载标准值的联系，即

(7)

1.1.2Ws的变异系数VWs

基于式(3)，特定风速下风荷载的变异系数

(8)

式中Va(a分别表示符号ωs、λz、λs、βzs、As之一)为a的变异系数。Vλz、Vλs和VAs分别取值0.1、0.122、0.05[13]；由于ωs为确定值，故Vωs=0；Vβzs可参考文献[10，14]计算如下：

(9)

(10)

表1 rm和D的取值

1.2 特定风速下风荷载的概率分布

可基于式(3)，通过Monte Carlo模拟确定Ws的概率密度函数，假定λz、λs、As、βzs均服从正态分布。式(3)中λz、λs、As、βzs的变异系数可由前文给出，但是各均值均未确定。为此，对λz、λs、As、βzs的均值和特定风速vs分别取不同值，通过Monte Carlo模拟确定Ws的较为合理的概率模型。

图1给出vs=33 m/s，λz、λs、As、βzs的均值分别取1、2、3的结果，可以看出即使取不同变量均值，Ws均近似服从对数正态分布。图2给出λz、λs、As、βzs的均值取1，vs分别取31 m/s、35 m/s的结果，可以看出不同风速情况下，Ws仍近似服从对数正态分布。因此，后文分析中假定Ws服从对数正态分布。

图1 不同变量均值下Ws的概率模型(vs=33 m/s)

图2 不同特定风速下Ws的概率模型(变量均值取1)

2 特定风速下输电塔构件的可靠度评估

2.1 可靠度分析原理

输电线路设计规范下的可靠度研究大多分析风荷载和恒载作用下的情况[4-12]，故本文主要评估特定风速下输电塔构件的承载力可靠度水平。

a)功能函数及变量的概率信息。在特定风速下，输电塔构件的功能函数[16]

Z=R-SG-Sws.

(11)

式中：R为结构的抗力；SG和Sws分别为结构的恒载作用效应和特定风速下的作用效应。

为基于上述功能函数进行可靠度分析，必须先明确式(11)中各变量的概率分布和统计参数。

对于抗力R，根据GB 50545—2010规定，有

(12)

式中：n为参与组合的可变荷载数；γQi为第i个可变荷载的分项系数；γ0为杆塔结构重要性系数；γG为恒载分项系数；γR为抗力分项系数；ψ为可变荷载组合系数；SGk为恒载效应SG的标准值；SQk为可变荷载效应SQ的标准值；Rk为抗力R的标准值。

仅考虑恒载和风荷载时，Rk的计算式为

Rk=γRγ0(γGSGk+γQSwk).

(13)

式中：γQ为可变荷载分项系数；Swk为风荷载效应Sw的标准值。相应地，R的均值μR和标准差σR分别为：

μR=KRRk,σR=VRμR.

(14)

式中KR、VR分别为R的均值系数和变异系数。文献[10]给出了不同钢材、不同受力情况输电塔构件的KR和VR值。本文仅以钢材为Q345的轴心受力构件为例开展可靠度分析，其对应的KR、VR值见表2，其中，轴心受压构件的长细比为60。此外，假设抗力服从对数正态分布。

表2 抗力和恒载的统计参数

对于恒载效应SG，通常假设其服从正态分布[15]，且其均值μG和标准差σG分别为[10]：

μG=1.0SGk,σG=0.05μG.

(15)

对于特定风速下的风荷载效应Sws，可假定其与特定风速下的风荷载具有相同的分布与相似的统计参数[7]，即Sws与特定风速下的风荷载Ws具有相同的概率分布(对数正态分布)和相同的变异系数，其均值

(16)

b)特定风速下输电塔构件可靠度分析原理。前文给出了R、SG和Sws的概率信息，但是三者的均值是未定的。类似于规范公式的可靠度校准，可引入荷载效应比，建立3个变量之间的联系[15]。令

(17)

则有

(18)

Rk=γRγ0(γGSGk+γQρSGk).

(19)

因此，只需假定SGk的值即可确定R、SG和Sws的均值，进而利用当量正态化法(JC法)[17-20]计算可靠指标。

特定风速下输电塔构件的可靠指标计算流程如图3所示。

图3 特定风速下输电塔构件的可靠指标计算流程

2.2 某强风区下杆塔设计规范的特定风速可靠度分析

本文以设计基本风速为39 m/s的沿海强风区为例，考察钢材为Q345的轴心受力构件在不同特定风速下的可靠度，其中抗力和恒载的统计参数见表2，式(19)中各系数可按表3取值[1-2]，荷载效应比分别取1、2、3、4、5、6、7、8。

表3 抗力表达式的分项系数

输电塔受拉构件在不同特定风速和不同效应比下的可靠指标计算结果见表4，输电塔受压构件在不同特定风速和不同效应比下的可靠指标计算结果见表5。

由表4可知，荷载效应比ρ和特定风速对轴心受拉构件的可靠指标均有一定影响：可靠指标随着荷载效应比的增大而下降，下降幅度逐渐减小；随着特定风速的增大，可靠指标呈现单调下降的趋势，下降幅度逐渐增大。结合表4和表5可知，荷载效应比ρ和特定风速对轴心受压构件可靠指标的影响与轴心受拉构件相同。荷载效应比从1增大到8时：当vs=30 m/s，轴心受拉和受压构件的可靠指标分别下降约0.04和0.20；当vs=42 m/s，轴心受拉和受压构件的可靠指标分别下降约0.57和0.63。

表4 不同特定风速和荷载效应比下轴心受拉构件的可靠指标

表5 不同特定风速和荷载效应比下轴心受压构件的可靠指标

不同特定风速下构件的平均可靠指标见表6。γ0=1.0时：当特定风速等于设计风速时，杆塔构件的可靠指标达不到3.2的可靠指标水平；当特定风速略小于设计风速(如vs=37 m/s)时，输电塔构件的可靠指标接近3.2。γ0=1.1时：当特定风速等于设计风速时，杆塔构件的可靠指标接近3.2。值得指出的是，当遭遇超越设计风速的特定风速时，输电塔构件的可靠度水平严重不足，因此，需要关注极端强风下输电塔的可靠度水平。

表6 不同特定风速下构件的平均可靠指标

2.3 基于规范公式的常规抗风可靠度与特定风速可靠度比较

基于规范公式的常规抗风可靠度已有较多的研究成果，其与特定风速下可靠度分析的差异主要在于式(1)中的风压采用了基准期内风压的概率分布，与其对应的风荷载概率信息通常参考文献[15]确定，本文采用此信息进行该强风区的输电塔构件可靠度分析。

首先，确定常规可靠度分析中的风荷载概率信息。参考文献[15]取基本风压的均值系数0.41，变异系数为0.444。考虑λz、λs、As、βzs的随机性后，风荷载的均值系数和变异系数分别为Kw=0.41、Vw=0.476。设计基准期为50年时，等效随机静风荷载的均值系数KωT和变异系数VωT分别为：

KωT=(1+3.05Vw)Kw=1.005，

(20)

VωT=Vw/(1+3.05Vw)=0.194 1.

(21)

基于上述风荷载概率信息，结合前文的构件抗力与恒载概率信息，可进行常规的抗风可靠度分析。仍取荷载效应比ρ为1～8，杆塔结构重要性系数分别取γ0=1.0、γ0=1.1，可靠指标的计算结果见表7。文献[4]给出的轴心受拉(受压)构件的可靠指标在γ0=1.0时约为2.752(2.804)，与表7中的平均可靠指标2.666(2.684)大致相当；在γ0=1.1时亦有相同结论。需要指出的是，常规的可靠指标分析只能给出一个总体的评估，并不能实现不同风速工况下构件可靠度的差异化评估。

表7 不同荷载效应比下构件的常规可靠指标

对比表6与表7中数据可知，当特定风速达到设计风速(39 m/s)时，以γ0=1.0时的结果为例，轴心受拉(受压)构件的可靠指标约为2.652(2.612)，与按常规方法获得的平均可靠指标2.666(2.684)大致相当。但相比于常规的可靠度分析，特定风速下的抗风可靠度分析可以给出不同特定风速下的结果，更具有工程实用价值。

2.4 不同设计风速下杆塔在特定风速下的可靠度

为了考察不同设计基本风速时特定风速下输电塔构件可靠指标，以受拉构件为例开展进一步分析。仍取荷载效应比ρ为1～8，杆塔结构重要性系数γ0=1.0，当设计风速分别为30～42 m/s时，不同特定风速下受拉构件的平均可靠指标见表8。可以看出：特定风速相同时，构件的可靠指标随着设计风速的增大而升高；当特定风速与设计风速相同时，构件的可靠指标大约维持在2.652；当特定风速略小于设计风速时，构件的可靠指标基本达到3.2的水平。

表8 不同特定风速下构件的平均可靠指标

3 结论

本文提出输电塔构件在特定风速下的可靠度计算方法。该方法以特定风速下风荷载的分布特征为基础，采用JC法计算特定风速下轴向受力输电塔构件的可靠指标。将该可靠指标与基于设计规范的常规可靠度计算结果进行了对比，得到如下结论：

a)特定风速下风荷载近似服从对数正态分布，且其分布参数随着风速的变化而变化。

b)特定风速下输电塔构件的可靠指标随着荷载效应比的增大而减小，亦随着特定风速的增大而减小。

c)特定风速等于设计风速时的可靠指标与基于规范公式的常规可靠指标大致相当，但仍小于3.2，体现了现行杆塔设计规范中抗风可靠度的不足；与常规可靠度分析相比，特定风速下的可靠度分析可以给出不同特定风速下的可靠指标。

d)当特定风速略小于设计风速时，构件的可靠指标将基本达到3.2的水平。

值得指出的是，本文提出的输电塔构件在特定风速下的可靠度计算方法适用于各种重现期，根据不同重现期、不同地区对应的基本设计风速，按照本文所提方法即可计算出该工况下的可靠度结果。