留白无声，想象无形

朱玲超

摘要：数学是一种发散性、多元性、互动性很强的思维活动，在教学过程中，教师如果只注重结果而忽略过程，就会使学生对知识的理解浮于表面，学生的思维得不到发展，能力培养也就成了一句空话。其实，数学教师也可以像中国绘画一样巧用留白艺术，营造课堂教学的“阴晴圆缺”，让学生主动探究、补白，真正提高逻辑思维。

关键词：小学数学  留白艺术  想象

一、留白的含义与理论依据

（一）留白的含义

在国画里，有时候为使整个作品画面、章法更为协调和精美，会有意留白，为读者留有想象的空间。而数学课堂的“留白”是指，教师为追求学生的思维发展，有意腾出一定的时间和空间让学生思考，让学生尽可能地参与数学活动，加深对数学知识的理解。

（二）理论依据

第一，哲学依据。宇宙的无限性和人类认识水平的局限性决定了留白艺术存在的合理性。

第二，美学依据。留白艺术呈现给观赏学习者和观赏学习对象一定的视觉空白，在情境驱动下对空白处的想象会激发观赏学习者的思维活力，丰富观赏学习对象的精神内涵。

第三，教学依据。《新课程标准》强调，学生的数学学习过程是对数学知识自主构建的过程。他们带着自己原有的知识体系、活动经验叩开学习大门，并通过一系列自主活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，整合、归纳对新知识的理解。而课堂留白能让学生有充分的从事数学活动的机会，从而自主建构数学知识。

二、聆听精彩，感受留白艺术的魅力

（一）留白无声，想象无形

笔者有幸观看过南欲晓老师录制的《长方体的认识》教学视频，其中的两处留白给人留下了深刻印象。

第一处：教学棱部分

教师问：“如果用小棒代替棱，搭一个长方体框架，你对小棒有什么要求？”

教师出示材料和框架，然后问学生：“现在你打算把小棒放在哪里？想好后动手搭一搭。”

（感悟：南老师不急于让学生动手，而是先让学生想象小棒搭成长方体的样子。这安静想象的几秒钟，就是学生在头脑中搭建的过程。）

第二处：练习部分

首先，教师让学生跟着课件想象画一个长方体。如教师先画一个长方体，问学生：“已知一条边长，现在你能确定长方体的什么？”再出示一条宽，问学生：“现在能确定什么？”最后出示一条高，又问学生：“现在呢？”其次，教师小结并过渡：“看来确定了长、宽、高，你们也就确定了长方体的大小了。”

（感悟：南老师通过引导学生想象画长方体，让学生经历了“一条线段的长度，只能知道4条边;两条线段的长度，只能确定2个相对的面;三条线段能决定一个体”这样一个线面体的形成过程，再用课件丰富学生的想象，这个过程比动笔画要来得深刻。）

这两处留白，将学生带进了长方体的世界，让学生领略了一个看不见、摸不着，又能时时感受的空间世界，并在看、思、悟中收获知识和能力。

（二）此时无声胜有声

为让学生感知加法的局限性、乘法的必要性，教师可作如下处理：

教师先出示2组电脑图，每组3台。教师问：“一共有多少台电脑？你是怎么算的？”学生回答：“6台，用加法。”教师又出示5组电脑图，每组3台，问：“一共有多少台？你是怎么算的？”学生回答：“15台，用加法。”教师继续出示100组电脑图，每组3台，问学生：“现在呢？加法算式怎么列？”学生异口同声地说：“3加3加3加3加3……”很快，有的学生渐渐不说了，还有几个学生憋住气继续说，脸涨得通红，最后也放弃了。教师问：“为什么停下来啊？”学生回答：“太麻烦了！用加法算要写很长时间，用我们刚学的乘法，写成100×3或3×100，就快多了！”

（感悟：为了突破学生固有的加法思维，凸显乘法计算的简便，笔者创设了留白情境，从最初的“2个3”到“5个3”，再到“100个3”，笔者始终不作为，学生却可以在题组的强烈反差下感受到运用乘法的必要性。正因为笔者对题组设计得别有用心，学生对乘法的认识更加透彻，而这样的留白恰到好处。）

（三）一切尽在不言中

有一年，在名师送教下乡活动中，叶老师教授的《秒的认识》让人印象深刻。在“体验秒的长短”活动中，叶老师让学生不看秒针，只听声音，说出过了多少秒，感受1秒的长短节奏，再让学生闭上眼睛，凭经验尝试10秒举手，感受10秒的长短。

在体验活动现场看不到一丝热闹，有的只是学生静静地思考，思考，再思考，体验，体验，再体验，这节课的留白艺术如何不耐人寻味？

三、学以致用，留白尝试

（一）在导入中留白

上课伊始，教师设计教学内容时，若能考虑学生的已有知识经验和生活经验，巧妙运用留白，就会促使学生达到“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激发学生的探究欲望，让学生积极主动地投入新知探究，拉开学习的序幕。

如在教学《复式统计图》时，笔者先出示24届至28届奥运会美国金牌数统计图，并问学生从图中发现了什么，學生回答出美国每届奥运会的金牌数。笔者接着问：“还想看哪个国家的？”学生回答：“想看中国的。”

笔者再出示24届至28届奥运会中国金牌数的统计图，并要求学生根据中国的金牌统计图（与美国的金牌统计图不在同一张幻灯片上），告诉笔者美国的金牌数。这时，学生努力回忆，回答声越来越不确定，逐渐减弱，最后停了下来。笔者微笑着引导学生：“记不住，怎么办？”学生回答：“把两张图合在一起。”笔者通过这样的方法，自然顺畅地引出了复式条形统计图。

（二）在探究中留白

“学而不思则罔”，学生的积极思维往往由问题驱动，又在有效解决问题的过程中得以发展。在教学中，教师可以根据教材和学生的心理特点，充分留白，不断造成学生的认知冲突，即“发现问题—解决问题”的循环过程，激发学生的求知欲望。

如计算平行四边形的面积时，学生运用了两种不同的方法：一种是用底的數值乘以邻边的数值，另一种是用底的数值乘以高的数值。当时，笔者让认为应该用“底乘以邻边”方法的学生先解释。学生回答：“长方形一拉就变成了平行四边形，长方形的面积是长乘以宽，长就是底，宽就是邻边，所以平行四边形的面积就应该是底乘以邻边。”笔者在黑板上记录学生的思考，并利用长方形框架让学生进行演示，如图1所示：

这时的课堂是属于学生的，学生静静地思考这样的解释，有个别学生发现了问题：“我觉得这个长方形面积要大一些，只要把平行四边形旁边的那块剪下来拼到左边，就可以看出平行四边形更小。”学生说完，到黑板上画了演示图，其他学生也就明白了。

（三）在评价中留白

在数学课堂教学中，教师经常会用到即时性评价，但这种评价方式对学生的学习过程、知识能力形成的评价不够全面。特别是当学生的回答脱离教师的意图或者出现错误时，教师如果急于评价，否定学生的想法，会打击学生的求知信心。因此，教师适当运用留白，实行延迟性评价，以信任、鼓励的态度对待学生，学生会在教师的引导下，积极地思考、探究，直至得出正确答案。

如在教学《长方体和正方体的整理与复习》时，笔者提出这样一个问题：“把两盒牛奶拼在一起，怎么拼最省包装材料？”这时，有学生边回答边示范竖着叠（即上下叠）在一起最省包装材料。当然这个回答是不完整的，笔者没有直接否定，而是微笑着说：“你认为这样叠在一起最省包装材料，那么，其他同学有补充吗？”等待片刻，学生们纷纷举起了手。有学生解释说：“把最小的面叠在了一起，不节省包装材料。”并示范前后叠，认为这样最省包装材料。对学生的不同回答，笔者又微笑着问：“两种拼法，你们同意谁的，能用数据验证吗？”通过计算，学生更深刻地意识节省的材料跟重叠部分的面积有关，重叠的面积越大，节省的材料就越多。

四、添油加醋，插上留白“双减”之翼

（一）台前留白

两位教师同上《百分数的认识》这一课，一位教师要求学生课前预习，寻找生活中的百分数并进行详细记录，另一位教师不对学生做任何要求。可想而知，上课时，做过调查的学生侃侃而谈。由此看来，适当地为学生留白，布置一些预习任务，让学生带着问题听课，教师少讲精讲，将更多的时间留给学生探究、思考、交流，有利于学生成长。

（二）幕后留白

如果学生课堂表现很好，课堂上应该不存在遗留问题，但是在家庭作业中，学生总会出现一两道失误较多的题目。这时，教师要适当地留白，让学生学会用不同的方法解决。

1.实践活动形式

每个学生的思维都不同，有的学生容易处于卡壳的状态，这时进行合适的实践活动操作，问题可能就迎刃而解。以画垂线为例，学生很容易画出直上直下的垂线，不管给定的直线方向是直的还是斜的。经过集体调查发现，学生接触到的生活概念——高，都是直上直下的现象，缺少“斜的高”的实际生活体验。于是，笔者和学生讨论生活中哪些地方会用到垂直线段的知识，最后定位在立定跳远，如图2所示。笔者在学校空地上画了3个不同方向的起跳线，由学生尝试跳远。结果发现，站在不同的起跳线上并不是都面向一个方向的，而是对着自己的正前方，也就是直线的垂直方向。等学生测量自己跳的长度，也就找到了垂线。

2.摘错题形式

数学思维看不见、摸不着。教师讲多了，学生也只是浮于表面，流于形式。唯有动笔，才是真实可靠的。教师应要求学生准备一本错题本，养成有错必究、逐个击破的习惯。

课堂留白可以说是特别的艺术处理，也是隐性的智慧体现，它可以使学生的视野更开阔，思维更深入。在课堂中，教师是留白艺术的创造者和引导者，学生则是充实留白艺术的执行者。其实，教师的“静”能更好地衬托课堂的“动”。留一点空白，多一些思维碰撞。

参考文献：

[1]金华坚.让课堂“留白”绽放数学思维之花[J].学问（现代教学研究），2011（4）.

（作者单位：浙江省台州市城东小学）

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