追求数学本质 实施深度学习追求数学本质 实施深度学习——以苏教版三年级下册“小数的初步认识”教学为例

◎杨 潇

(南京市浦口区江浦实验小学，江苏 南京 210000)

《小学数学课程标准》中强调，数学概念教学要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式.数学概念的认识一般都比较抽象，需要有丰富的感性材料的支撑，学生需要经历由具体到抽象再到运用于具体情境的过程.但在实际教学过程中教师往往容易出现照本宣科、依样模仿的情况，进而形成了忽视数学本质的灌输式、表面化、形式化的教学形式.近年来随着数学核心素养概念的落地与推进，数学课堂要从仅以“知识传递”为主的低级层面课堂，转变为以数学“核心问题”为导向，挖掘揭示更多数学本质，促使学生思维逐层进阶的深度学习课堂.教师在课堂中要关注学生对知识是否真实生成、真实意会、真实理解，以激发学生主动学习的欲望，引领学生学会学习与思考.下面结合苏教版三年级下册“小数的初步认识”的教学实践，谈一谈具体做法.

学生对小数的认识并不是完全陌生的，在日常生活中买东西时常会涉及有关小数的问题.由于三年级下学期学生初次接触小数知识，因此，学习目标仅是结合具体情境初步感知生活中带有计量单位的小数.此前，学生对于分数已有了初步认识和学习经验，虽对分数的理解并不系统、深刻，但在一定程度上可以辅助小数的学习.此外，根据皮亚杰的认知发展理论可知，在小学阶段，学生的思维处于具体运算阶段，对数学的认知还需依靠具体事物的支持才能进行抽象理解.因此，基于对以上学情的分析，笔者进行了如下设计.

一、初次设计：生活情境导入，借助直观操作

初次试教时，笔者根据教材意图调整了教学设计，从学生身边最熟悉的货币单位入手，主要包括以下几个环节：

(一)货币引入，直观操作

从超市购买商品这一熟悉的生活情境导入，将8元、15元、0.3元、1.2元分分类，引出今天学习的内容：认识小数.接着利用动手操作活动理解0.3元.活动要求：想一想，0.3元表示什么意思？可以画一画、分一分、涂一涂，在1元里表示出0.3元，并能让其他同学看明白.教师巡视选取3个典型作品，然后逐一进行展示(如图1所示)，学生分别说说如何理解 0.3元.

图1 初次试教课堂上学生的典型作品

(二)顺其自然，强化感知

教师设计填空活动，让学生填一填、读一读、想一想：8角=( )元，1元2角=( )元，可以与同桌进行探讨交流.8角=0.8元相对比较简单，学生利用之前积累的活动经验填写，没有错误答案.而对于1元2角=1.2元，填写比1大的小数还是有一定的难度，对于这些有困难或者填错的同学，教师可以借助画图的方式帮助学生进行理解.最后，教师以1.2元为例，引导学生自学书中小数的各部分名称等相关知识，然后集体进行交流.

(三)米尺和数轴，巩固深化

教师先利用学生熟悉的米尺(如图2所示)，以长度单位为载体继续巩固对于小数的认识与理解.

图2 在米尺上填上合适的数

教师再出示含有整数(0，1，2，3)的数轴，让学生指一指各个小数在数轴上的位置，建立一位小数与整数间的位置关系和内在联系.

试教之后，笔者与其团队进行研磨，认为这节课每个环节的重点并不突出，意图不够明确.整节课中都在强调小数与分数的关系，仿佛分数才是认识和理解小数的“救命稻草”，在课上不断地加以强化和凸显.学生也会以为只有学习了分数才能认识小数，小数是由分数改写形成的.对于小数的认识过程教师也是机械地灌输给学生，学生只是在记忆和模仿，并没有真正认识和理解小数，更不要说自我内化、建构知识和体会其中的数学思想了.笔者在看过张奠宙教授等编著的《小学数学教材中的大道理》一书后发现自己对小数的教学核心概念的理解确实有偏差.

张教授提出在教学中不要总回到分数的意义上理解小数，分数虽然对学生理解小数有帮助，但并不应该是认识小数的唯一工具.追根溯源，小数的实质是十进制分数的另一种表现形式，其本质应是十进制位值原理，它是对其整数位置计数法的拓展，引进小数的目的是表示小于“1”的量.原来对于小数认识的重点并不在“分数”，而应该在“十进制”，本质是没有理解小数的由来导致整个教学设计的重点出现了偏差.虽然教材中并没有凸显这个认识的过程，但是教师在教学中要让学生感悟到从认识整数到小数这种完善的计数制度，体会数学结构的规范与完整.

明确了本节课的教学核心后，笔者调整了教学的结构和路径，并进行再次试教.

二、再次设计：已有经验迁移，多元表征探本质

这次教学从三个维度依次探索一位小数的本源意义、实际意义、几何意义.三个板块的学习活动均遵循学生从具象到抽象的认知规律，以帮助学生理解小数意义和加深对小数的感悟.

(一)计数器引入，揭示小数的本源意义

对于计数器这个学习工具，学生并不陌生，且均具有丰富的使用计数器表示自然数的经验.因此，课始，教师在计数器的个位上一颗颗拨珠，学生一起感受从一到十，再从十到百，从百到千“满十进一”的计数过程.演示完成后，教师话锋一转：谁知道1是怎么得到的？此时，学生的思考方向聚焦到1右边的一位，应该用什么数来表示呢？进而自然想到这个位置上的数要比1小，那么这个位置上的一颗珠就是0.1，10个0.1就是1.计数器是一种既能够清楚地反映出十进制关系，又能体现位值思想的直观模型，能够让学生感悟到原来小数的出现是用来表示比1小的数，并且它和整数的计数方式是一脉相承的.

(二)模型支架，构建小数的实际意义

生活情境导入：买一根长0.3米的彩带用了0.3元.利用操作活动理解0.3米、0.3元的实际意义.活动要求：想一想，0.3元表示什么意思，0.3米呢？写一写、画一画、分一分，在1元里表示0.3元，在1米里表示0.3米，并让其他同学看明白.教师先逐一展示表示0.3元的正确作品，然后提问：这些表示0.3元的作品有什么相同之处？学生发现它们都是把1元平均分成10份，取其中的3份就是0.3元.接着展示错误作品(如图3所示)，供学生一一进行评价，以凸显十进分数的特点.然后展示关于0.3米的正确作品(如图4所示)，并提问：这些表示0.3米的作品有什么相同之处？学生发现它们都是把1米平均分成10份，取其中的3份就是0.3米.最后，将0.3元和0.3米的作品放在一起进行群展(如图5所示)，并提问：不同数量，为什么都可以用相同图形表示？以使学生深刻感悟到它们都是平均分成10份，取其中的3份.教师顺势追问：还可以把( )平均分成10份，取其中3份就是0.3( )，学生在举例过程中不断丰富对小数的感性认识.

图3 两种典型的错误作品

图4 0.3米正确作品

图5 0.3元和0.3米相同表征的作品对比

(三)图形辨认，刻画小数的几何意义

学生脱离生活情境后，是否真的认识并理解小数，需要教师设计有效的评价活动.因此，教师创设了操作活动：理解0.2.活动要求：下列图形中(如图6所示)，哪个能表示0.2.可以分一分、画一画，并让其他学生看明白，然后思考交流为什么可以或者不可以表示0.2，学生要针对每个图说出合理的解释.精妙的评价活动不仅能让学生对知识的理解更加深刻，还能让学生的思维能力进一步得到提高.

图6 理解0.2的评价活动

最后，回到计数器，此时学生对于个位右边的数位已有了自己的感悟，理解了零点几的小数与十分之几的关系.因此，数位名称、计数方式等都一一迎刃而解.通过这样的设计，学生头脑中的小数不再仅仅依赖于分数，而是打通了小数与整数的关系，从而形成完整的关于数的知识体系，促进了学生思维的发展.同时，这也为五年级上册学习“小数的意义和性质”打下了坚实的基础.

三、教学路径改进的反思

经历几次磨课过程，笔者对教学核心内容的理解、教学路径的设计、课堂的精准把控等有所感悟，可总结为以下几点:

(一)唤醒已有认知，推动经验迁移

数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、理解数学、发展数学素养的重要基石.学生的数学学习正是基于自身已有的经验，不断经过一系列重组、完善数学认知经验的过程，在循环往复的连续过程中实现经验的积累、创造与转化.因此，教师在教学中要重视学生已有认知，并促使这些经验有效迁移，为学习新知所用.正如本节课中的“数源于数”是认识整数时已有的活动经验，在小数的初步认识中也同样适用.正是在计数器上拨出个、十、百、千这样不断累加的过程唤醒了学生对整数“满十进一”计数规则的经验，为后面构建一位小数计数规则做好伏笔和经验调取.因此，教师在教学设计中要先把握准学生已有的知识经验，并将这些经验与新知识进行合理、有效的衔接，使得数学学习更加符合学生的知识水平、认知规律和心理特征.

(二)追求知识本源，直击核心本质

数学知识的教学，特别是概念的教学，教师不能一叶障目.数学是一门历史性或者说累积性很强的学科，数学理论是在不断发展和继承基础上建立起来的.所以，数学知识总有自己的历史轨迹.要想真正把握数学核心本质，需要教师对教学内容进行深度研究，只有深度挖掘教材，才能追溯到概念的源头.正如本节课中，最初的教学方向是让小数和分数建立紧密联系，后来进行深度对比研究后才发现，小数的出现是基于十进制表示数量的需要，是十进位制记数向相反方向延伸的结果.如果本节课只看重小数和分数的关系，就会漏掉本应体现的一种数学思想方法——满十进一的位值记数法的渗透.因此，追根溯源，探求本质是教学路径的指南针.

(三)运用动手实践，促使概念理解

理解不是单方面的成就，而是多方面的，是可以通过不同类型的证据表现出来的.因此，教师可以设计一系列的操作活动让学生动起来，让学生对概念的理解可视化、可表达化.特别对于比较抽象的概念教学，教师可以利用动手操作活动，借助一定的视觉表征形式，使抽象的概念变得直观形象，这既有利于对知识的理解，又能丰富课堂教学材料，并将学生认知中已经知道或者存在的困惑一一展示出来，借助对与错的对比，纠正并归纳出正确的理解.如本节课中，各种对于小数的多元化表征，无论正确与否，都是学生内心对于小数最真实的理解，让学生内隐的思维变得可视化，有助于教师及时发现问题，提高课堂教学质量.

(四)进行展示交流，注重思维发展

陶行知先生提倡：解放儿童的大脑，让他们敢想；解放儿童的嘴,让他们多说、多问.在课堂中，教师要善于选取学生作品进行展示，不吝啬课堂的时间和空间，给予学生更多发声和展示的舞台，使学生能在交流讨论中不断地将真实和鲜活的思维过程一一呈现.这个过程可能并不平坦、顺畅，学生解决问题的方法也不尽相同，且正误参半，但这些都是学生最原始的思维展示，对此，教师在教学设计中一定要做好充分的预设，对可能现出的情况一一做出相应的判断和分析，所选取的作品是单一展示还是多个群展，要用怎样的方式将这些思维方式一一有序并符合逻辑地呈现出来.学生可以通过预先组织自己的数学思维，然后与他人探讨共享，汲取彼此之间与众不同的想法、做法，以及令自己耳目一新的观点，还可以将自己和他人的思维方式进行良性融合或者批判修正，使自己的思维得以成长.通过这样的教学方式，学生从中不仅仅获取、完善了数学知识，而且提高了自己的数学思维能力.

每一节课的教学设计都有它的精神内核——数学本质，也都有它的实施目标——深度学习，两者可以并驾齐驱.如何在每节课都能有效落实，让每个学生的数学核心素养都能从中获得良好的发展，值得教师好好地研磨与探究.