2022年西藏自治区高考理科数学学科分析

李志俊 西藏山南市第一高级中学 匡东梅 西藏拉萨市第三高级中学

2022年西藏自治区高考数学命题采用的是全国甲卷，命题全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，遵循课程标准，加强教考衔接，优化命题呈现方式，加强对高中数学学科关键能力和学科素养的考查，充分发挥教育评价育人功能和积极导向作用。

一、理科数学命题分析

（一）突出时代主题

命题坚持思想性与科学性的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置真实情境，具有教育意义和引导作用。命题设置优秀传统文化情境，第8题取材于我国古代科学家沈括的杰作《梦溪笔谈》，以沈括研究的圆弧长计算方法“会圆术”为背景，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，领略中华民族的智慧和数学研究成果，培育学生爱国主义情感。第2题以社区环境建设中的“垃圾分类”为背景考查学生的数据分析能力，突出生态环境建设主题，紧密结合“五位一体”总体布局，契合我区抓好稳定、发展、生态、强边四件大事的要求，强化学生生态环境意识。第19题以学校体育比赛活动为背景，联系学生日常学习生活实际，培养学生数学应用意识，落实数学生活化的理念。

（二）命题结构分析

2022年全国甲卷理科数学命题共分为选择题、填空题、解答题三种题型，包括12 个选择题、4 个填空题、7个解答题（含选做题）。卷面总分150分，选择题60分，填空题20分，解答题60分。在四条主线中，考查几何与代数59分，分值约占全卷总分的39%，函数49 分，分值约占全卷总分的33%，概率与统计22 分，分值约占全卷总分的15%，数学建模和数学探究活动5 分，分值约占全卷总分的3%，还包括预备知识5 分和选做题10 分。按照知识模块细化之后，各模块分值为：复数5分，统计5分，集合5分，立体几何初步和空间向量27 分，函数概念与性质5 分，一元函数导数及其应用22 分，数学建模5 分，平面解析几何22 分，三角函数5 分，平面向量及其应用10 分，概率17 分，数列12分，选做题10分。

（三）命题变化分析

命题整体非常稳重，难度稍有提高，尤其对于我区考生来讲更加明显。对于线性规划、程序框图、二项式定理等往年的常考知识点没有进行考查，对于复数、平面向量数量积的运算、集合等高频考点进行了考查。在复数模块，考查了共轭复数、四则运算。在统计模块，设置生活情境，考查学生从图表中读取信息的能力。在集合模块，考查集合的并集、补集关系，涉及一元二次方程。在立体几何初步和空间向量模块，考查比重进一步上升，共涉及到3 个选择题、1 道解答题，总共27分。另外在填空题第15题中，将立体几何图形与概率计算结合起来考查。在函数概念与性质模块，考查判断函数的大致图像，涉及指数函数、三角函数等函数的基本性质，综合性较强。在一元函数导数及其应用模块，考查内容较全面，涉及最值、极值，在选择题的压轴题上需要构造函数求解，解答题第1小题含有参数，难度却不大。另外没有考查利用导数求曲线的切线方程。在数学建模模块，设置中国优秀数学文化，研究了计算圆弧长的“会圆术”。在平面解析几何模块，双曲线一如既往位于选择题、填空题的位置，解答题同去年一样还是考查了抛物线，即连续两年解答题没有考查椭圆。在三角函数模块，主要与其它知识综合考查。在平面向量及其应用模块，考查了平面向量数量积的运算，解三角形出现在填空题的压轴题上，难度上升。在概率模块，填空题考查古典概型，解答题考查独立事件，难度中等。在数列模块，以解答题形式出现，第1小题证明等差数列，加大了学生解答的难度，第2 小题考查等比中项、等差数列的求和，难度中等。在选做题模块，第22题要化参数方程为普通方程，消去参数相对容易，第23题相对不好做一些。

二、学生答题情况分析

（一）得分情况

1.选择题部分。得分率在90%以上的是第3题，考查两个集合的并集、补集。得分率在80%至89%之间的是第1题，考查复数代数形式的四则运算。得分率在50%至79%之间的有第2题，考查在图表中提取数据信息，分析数据。得分率在40%至49%之间的有第4题和第5题，考查棱柱的三视图、体积和利用函数的性质判断函数的大致图象。得分率在30%至39%之间的有第6 题、第8 题和第10 题，分别考查利用导数求函数的最大值、“会圆术”探索三角形边长与角度的关系、求椭圆的离心率。得分率在20%至29%之间的有第7题、第9题、第11题，分别考查直线与平面所成的角、圆锥的展开图和体积、三角函数图象平移伸缩变换。第12题得分率最低，考查构造函数，再利用导数判断数值大小。

2.填空题部分。得分率在60%以上的只有第13题，考查平面向量的数量积运算。第14题（考查双曲线的渐近线、直线与圆相切关系）和第15 题（考查古典概型）得分率都在10%以下。得分率最低的是第16题，综合考查解三角形、基本不等式等知识，难度较大，大部分学生不能解答出来。

3.解答题部分。选考题第22 题的得分率最高，为44.07%，考查参数方程和普通方程的互化、求曲线交点坐标，难度较小。第17、18、19、20题得分率均在10%至20%之间，第17题考查证明数列的等差关系和等比中项、等差数列的求和，第18题考查证明线线垂直和求直线与平面所成角的正弦值，第19 题考查结合古典概型，利用独立性计算概率，求离散型随机变量分布列及其期望，第20 题考查求解抛物线的标准方程和抛物线的简单几何性质。第21 题得分率最低，考查利用导数求解含参函数的最小值和双零点问题，难度较大。

（二）失分原因分析

1.基础知识不扎实。在复数题解答中，部分学生基础知识不扎实，对共轭复数的形式不敏感，不能正确使用平方差公式简化计算，导致错选。在平面向量数量积的运算中，部分学生对数量积公式及其性质掌握不牢，代入公式忽略向量夹角的余弦值乘积，导致算错。在集合题解答中，部分学生对一元二次方程解法掌握不牢，混淆并集运算和交集运算，对补集概念理解不清，导致错误。

2.解答书写不规范。尤其在填空题的第15题的答案中，有的考生对分数不进行约分化简，有的考生对简单的组合数不计算结果，有的考生写出的数字答案字迹潦草、似是而非、不易辨认，诸此种种导致失分。因为书写不规范的原因还重点反映在第19 题（考查古典概型、独立事件的概率）中，书写不规范，将甲乙概率值代反，自相矛盾，导致错误。

3.提取题目信息的能力不足。在第2题关于“垃圾分类”知识解答中，考查数据的中位数、平均数、标准差、极差等数字特征，本身难度不大，但是学生看到这类题目，不能准确地提炼题目中的数学信息，不能理解题目的实际意义，通过图表提取数字信息的能力不足，不能准确转化为数学语言，导致失分。

4.空间想象能力不足。命题考查立体几何的比重较大，涉及到三视图、直线与平面所成的角、圆锥的体积、异面直线的垂直等，部分学生的空间想象能力不足，致使无法根据三视图还原出几何体，对于需要通过作出辅助线解题的方面则更加欠缺。第18题考查立体几何内容，至少有三种解法，但是部分学生得分很低，部分学生凭借直观感觉用非两两垂直的三个向量建系，导致题目解答无法正确进行下去。

5.运算基础能力不足。因为运算能力不足导致的失分现象很严重。对于选做题第22 题，解答过程比较容易，部分学生在去掉根号的计算中一开始就解错，部分学生在消参代入的过程中错误百出，导致这么容易的题目失分。同样在第19 题中，部分学生对于简单的三个小数相乘，式子正确列出来了，结果仍然算错，导致失分。在第17 题证明等比数列题目的解答中，部分学生在去分母的过程中出现了丢掉某项的情况。

6.逻辑推理能力欠缺。在考查数列的第17题解答中，有的考生先入为主，直接认为所证数列为等差数列，导致逻辑混乱，有的考生运用数学归纳法，证明过程不完整，甚至在毫无理论依据的支撑下乱写。在第20 题考查抛物线题目的解答中，缺乏对于抛物线基本概念理解，把简单问题复杂化。在第21 题考查导数的题目中，有的考生遇到参数就不知所措，在关键的逻辑推理步骤上无法进行下去，导致失分。

三、教学及备考建议

（一）注重基础，全面复习

在复习备考中要注重回归基础知识，在教学中精选习题，精讲精练，在学生能够得分的基础知识部分进行强化训练。教师可以按照高考原题的考点，自行编制一些适合学生、适合高考的配套练习题，加强训练的针对性、有效性。同时，练习要讲究“度”，不需要在过于简单的题目上过多重复，应该努力在中等难度题目上力求突破。高考数学题目已经显现出考查的全面性，我们要认真研习课程标准，增强考试与教学的衔接，不要随意地对教学内容进行删减，以应对不断更新的命题趋势。

（二）注重引导，规范解题

高考解答题的作答要求是：写出文字说明、证明过程或演算步骤。规范答题包括：数学符号使用要规范、数学表达要规范、步骤书写要规范、数学作图要规范等。在解题步骤中，一定要计算过程明确，推理过程严谨，不可跨度太大而漏掉必要得分点。我们在日常教学中应该引导学生在课前预习、课堂上课、课后复习和课后作业等方面养成良好的书写习惯，让规范书写贯穿于数学学习的各个环节，从而逐步养成良好的作答习惯。

（三）精挑细选，精讲精练

传统上简单的机械刷题、大搞题海战术的做法，已不能适应高考改革要求，往往学生不能对知识举一反三，尤其对知识交汇的题目缺乏综合解决能力。教学中应该避免机械刷题、题海战术的现象，精选一些学生学得会、高考经常考的题型，熟练掌握通用方法，开展一题多解探讨，让学生掌握原理、内化方法、举一反三，注重作业题、练习题减量提质，在深刻理解的基础上融会贯通、灵活运用，提升学习效果。

（四）高频考点，心中有数

学生应该熟练掌握复数、集合、线性规划、程序框图、平面向量数量积运算、二项式定理等知识点，虽然今年命题没有考查二项式定理、程序框图、线性规划等，但是在正式采用新高考卷之前，备考仍应该对这些知识点引起重视。另外，诸如立体几何模块分值比重提高，今年理科数学没有考查利用导数求曲线的切线方程，解三角形内容连续两年考查难度呈现加大趋势，数列连续两年出现在解答题部分，抛物线连续两年出现在解答题部分等考点变化情况，应加强分析研判，为备考工作提供参考。