人工噪声辅助下的多天线隐蔽通信技术分析

郭 辉，乔 婷

河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作454000

随着无线通信技术的发展，越来越多的私密数据和敏感信息在无线信道中传输，如个人信息、信用卡密码等。然而，由于无线信道的开放性和无线传输的广播特性，使得无线通信的安全性和隐秘性面临严峻挑战。传统的安全保密技术以密钥管理、身份认证等技术为主，其安全性主要依赖于破解生成密钥时的计算复杂度。然而，随着计算机性能的大幅提升，很多传统的加密方法不再可靠。物理层安全技术（physical layer security，PLS）的提出，为解决无线安全问题开辟了新方向，其从信息论的角度，利用无线媒介的动态特性，使窃听者所能获得的信息最小化。此外，除了信息的安全性外，在某些通信场景下（如隐秘军事活动、车辆自组网的定位追踪等），用户还希望他的通信行为不会被检测到，因为通信行为被检测到意味着用户位置的暴露。基于此背景，隐蔽通信应运而生，它不仅能保护通信内容不被窃听，而且能保证两者间的通信不会被监视者检测到。

本文研究了瑞利衰落信道下，考虑最坏情况，即窃听端的检测性能最好时，AN 信号和发送端多天线对系统隐蔽性能的影响。首先，提出了两种分别基于最大比值传输（maximum ratio transmission，MRT）和发射天线选择（transmit antenna selection，TAS）的隐蔽通信方案，分析了窃听端的检测性能，并推导得到了两种方案下窃听端的最优检测门限值、最小检测错误概率和平均检测错误概率。然后，为了分析系统的隐蔽性能，计算得到了系统的连接概率和隐蔽吞吐量。最后，提出了一种优化方案，该方案在满足系统隐蔽性的条件下，通过优化信息传输速率和AN 发送功率，可使系统隐蔽吞吐量取得最大值。

1 系统模型

1.1 模型介绍及假设

如图1 所示，该系统由一个发射机Alice、合法接收端Bob 和窃听端Willie 组成。其中，Alice 配置有n根发射天线；Bob 工作在全双工模式下且配置有两根天线，一根用于接收Alice 的发送信号，另一根用于发送人工噪声信号；Willie 是一个配置有功率检测器的单天线窃听用户。考虑的通信场景为：Alice 试图向合法用户Bob 传送保密信息，为了不被潜在的窃听者Willie 检测到两者间的通信行为，Bob 在接收Alice 的发送信号的同时，也会向外发送一个AN 干扰信号。h和h分别表示Alice 的第(=1,2,…,n)根天线到Bob 和Willie 端的信道衰落系数，h和h分别表示Bob-Willie的信道系数和Bob-Bob的自干扰信道系数。

图1 隐蔽通信系统模型图Fig.1 Model diagram of covert communication system

假设所研究的无线通信信道为准静态瑞利衰落信道，即信道系数在同一个时隙内为固定常数，而在不同时隙内独立变化，系统中所有无线信道相互独立。在不同通信时隙内|h|的均值为g，其中下标∈{,,,}，∈{1,2,…,n}，且假设==…=g=g，∈(,)。由于Bob 的全双工特性，Bob 的接收端会存在自干扰，由文献[14]可知，Bob 已知此AN信号，因此该自干扰信号可以通过自干扰消除（selfinterference cancellation，SIC）技术来有效地抵消。

1.2 两种发送方案

Alice 端配置有n根天线，为探究发送信号的方式对系统隐蔽性能的影响，根据n根天线是否全部用于发送信号，提出了两种发送方案：最大比值传输方案和发射天线选择方案。

Alice 按照式（3）所示规则进行发射天线选择：

其中，r表示Alice 的第根天线到Bob 端的信干噪比（signal to interference plus noise rate，SINR）。此时，Bob 端的接收信号为：

2 Willie在方案1 中的检测性能

2.1 Willie端的接收信号

为了检测Alice-Bob 间是否存在通信行为，监视者Willie需要对下面两种假设做出判断：

其中，表示Alice 没有发送信号，表示Alice 和Bob 间有通信行为。假设Willie 使用功率检测器进行检测，分别用和表示Willie 做出的“Alice没有发送信号”和“Alice 发送了信号给Bob”的判断。根据Neyman-Pearson 准则，可使Willie 端检测错误最小的判定准则如下：

其中，Y是Willie 在一个时隙内的平均接收功率，为Willie 预先确定的判定门限值。当→∞时，平均接收功率Y为：

2.2 Willie端的检测

当Willie 使用功率检测器进行二元检测时，其检测错误概率为：

当M＞T时，

当M≤T时，

证明过程如下：

首先，计算Willie 的虚警概率。由虚警概率的定义式并结合式（1）、式（6）、式（7）可得：

同理，可得其漏检概率如下：

则由等式=+，可得Willie的检测错误概率。

在给定最佳判定门限的条件下，Willie 的平均检测错误概率为：

证明过程如下：

|h|服从均值为g的指数分布，其概率密度函数为：

由引理1 可知Willie 的最优检测门限值及其所对应的最小检测错误概率，故Willie 的平均检测错误概率为：

其中，利用文献[16]中的式（6.451）和式（9.14）可分别计算(M＞T) 和[|M＞T] 的值为式（16）和式（17）。最后，分别将式（16）和式（17）代入式（15）中即可得到Willie的平均检错概率。

3 Willie在方案2 中的检测性能

3.1 Willie端的接收信号

Alice 采用TAS 技术选出一根最优天线后，用此根天线与Bob 通信时，窃听者Willie 端的接收信号有以下两种可能：

3.2 Willie端的检测

Willie的检测错误概率仍然定义为=+，且当对一任意小的正数，都有≥1-成立时，即认为Alice和Bob 间可实现隐蔽通信。

当Willie 使用功率检测器进行二元检测时，其检测错误概率为：

当M＞Q时，

在给定最优判定门限的条件下，Willie 的平均检测错误概率为：

证明过程可参考定理2。

4 系统隐蔽性能

首先计算出Alice 到Bob 的连接概率，然后提出了一种可最大化系统隐蔽吞吐量的优化方案。

4.1 Alice-Bob 的连接概率

由于信道h、h和P的不确定性，Alice和Bob间的通信有可能会发生中断，且仅当信道容量C不小于两者间的传输速率R时，通信方可正常进行。

由式（2）知，当Alice 发送信号时，Bob 的接收信干噪比为：

根据文献[17]可知，的概率密度函数为：

由式（4）知，当Alice 发送信号时，Bob 的接收信干噪比为：

4.2 最大化隐蔽吞吐量

隐蔽吞吐量定义为Alice 和Bob 间的连接概率和传输速率之积，即=OR。下面针对该隐蔽通信系统给出一种优化方案，利用此优化方案，可分别计算出方案1 和方案2 下该系统的最大隐蔽吞吐量。

由吞吐量和连接概率的公式可知，R的最优值不可能太大或太小，因此，当R在一合理范围内变化时，随着R的增大，吞吐量的值先增大后减小，第5 章的仿真结果图也证实了这一变化趋势。

5 仿真结果与分析

下面通过仿真实验来验证所得结论的正确性，进而研究和分析隐蔽通信系统的性能。仿真参数如下：g=g=g=g=1，=0.01。

图2 平均检错概率和AN 的发送功率最大值的关系Fig.2 Average detection probability vs.maximum transmission power of AN

图3 Alice-Bob 的连接概率Oab 和的关系Fig.3 Connection probability Oab between Alice and Bob vs.

图4 系统隐蔽吞吐量Γ 和传输速率Rab 的关系Fig.4 System covert throughput Γ vs.transmission rate Rab

图5 系统隐蔽吞吐量Γ 和发送天线数nt 的关系Fig.5 System covert throughput Γ vs.the number of transmitting antennas nt

6 结论

本文系统分析了当窃听者检测性能最佳时，多天线隐蔽通信系统的隐蔽性能，并得到了以下有效结论：（1）一个全双工的接收者可以通过发送合适功率的AN 信号来有效地提高系统的隐蔽性；（2）对于所提的两种发射信号的方案来说，发射端采用方案2，即发射天线选择技术，可使系统的隐蔽性能更佳；（3）通过合理优化AN 发送功率和信息传输速率，可以在满足隐蔽约束条件的前提下，得到系统隐蔽吞吐量的最大值。