谈以生为出发点的自主探究课堂的构建

王 涛

(江苏省如皋中学 226500)

好的教学方式不是直接将知识灌输给学生，而是通过情境、实验等手段激发学生自己去学习，只有当学生通过自己思考去发现和解决问题时，学生的学习能力才能真正地得到提升.要知道，只有经过思考才能真正地理解和掌握数学知识，才能灵活应用数学知识去解决问题. 教师应从学生实际出发，创设有效的问题情境，引导学生通过实验、探究、交流等数学活动获得数学知识，从而形成数学技能，提高数学素养.

1 以学生出发的自主课堂构建重要性

在数学的教学过程当中，若想实现以学生出发的可课堂教学形式，就要在日常的教学当中加强对于学生的关注，充分彰显学生的主体地位，使学生能够在课堂教学中自由的进行探究与思考，突破传统教学模式所带来的阻碍，创新教学方法和教学理念.以培养学生自主学习能力为主导的数学课程教学，能够有效提高学生的学习兴趣，培养学生的团队合作能力，促进学生的综合发展，可以使学生在独立思考过程当中做到对问题的有效解决，提高学生的创新能力和创新意识.

2 借助实验，让学生动起来

许多数学概念、定理等知识都是在不断的实验中归纳总结出来的，为此为了让学生更好地理解知识，在数学教学中需要引导学生去观察、去实验，让学生的手动起来，思维活起来.

案例1探究椭圆及性质

师：课前让大家准备了图钉、细线等实验工具大家都准备好了吗？

学生齐声答：准备好了.

师：很好，现在两人一组，请按以下程序进行操作，并做好记录，看看你在实验中有哪些收获？

(1)取适当长度为2a的细线，将两个图钉分别系在细线的两端，接下来将图钉固定在课前准备的白色纸板上，图钉位置分别标记为F1，F2，两点F1，F2选取满足|F1F2|<2a.

(2)将细线拉紧后进行绘制，得到一个椭圆.

(3)改变细线的长度，使2a>|F1F2|，重复步骤(2)，你得到了什么结论？

(4)改变细线的长度，使2a=|F1F2|，重复步骤(2)，你得到了什么结论？

(5)改变细线的长度，使2a<|F1F2|，重复步骤(2)，你得到了什么结论？

(6)综合以上操作过程，你又能得到什么结论？

(7)重复步骤(2)和步骤(3)，观察各个椭圆的对称性，并尝试建立坐标系.

(8)重复步骤(2)和步骤(3)，观察椭圆的形状与2a和F1F2有什么内在联系？

(9)请与其他小组交流实验结果，给出椭圆概念.

这样通过动手实验，学生亲身体验了椭圆的绘制过程，形成了椭圆概念.同时在绘制椭圆的过程中通过改变细线的长度，椭圆的性质一目了然.这样通过亲身体验、自主探究、合作交流使学生在自主的思维活动中主动地完成了新知的建构.

3 借助反思，培养学生思维习惯

数学知识大多是抽象的、复杂的，其逻辑性、综合性强，若想将数学知识学懂吃透，在教学过程中要引导学生对认知过程进行反思，让学生可以自觉地对数学认知活动进行分析、评价等，通过对认知活动的再认识来强化数学理解，强化自我意识.因此在数学学习中，教师一定要给学生时间和空间进行反思，从而让学生可以更好地认识自己、监控自己、调节自己，让脑子动起来，思维活起来，培养学生良好的反思习惯，让数学知识在反思中得以内化.

案例2设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称.已知当x∈[-2,2]时，f(x)=-x2+1，求当x∈[-6,-2]时，函数f(x)的解析式.

分析1由f(x)是定义在R上的偶函数可知，函数f(x)的图象关于y轴对称.由f(x)的图象关于直线x=2对称，结合题设中函数f(x)在区间[-2,2]上解析式，可画出函数f(x)在R上的示意图(如图1).

由图1可知，函数f(x)在x∈[-6,-2]上的图象是顶点为(-4,1)且过点(-2,-3)的抛物线.所以当x∈[-6,-2]时，f(x)=-(x+4)2+1.

分析2由f(x)是定义在R上的偶函数可知f(-x)=f(x).由图象关于直线x=2对称可知，f(2+x)=f(2-x).当x∈[-6,-2]时，必有x+4∈[-2,2]，进而有f(x+4)=-(x+4)2+1.接下来需要理清f(x+4)与f(x)的关系，问题即可迎刃而解.f(x)的图象关于x=2对称，有f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=f(-x).再由f(-x)=f(x)，所以f(x+4)=f(x).所以当x∈[-6,-2]时，f(x)=-(x+4)2+1.

对解题策略的反思：

(1)由分析(1)可知，当利用直接推理的方法难以求解时，可以转化思想，将文字语言转化为图形语言，借助图形的直观性寻找解决问题的方法.不过图形更加直观，更加通俗易懂，不过绘图在一定程度上也会需要一定的时间，为此在解题时需要结合实际情况选择有效的解题方法.

(2)观察图1可知，函数f(x)的图象是成周期性变化的，其周期为4.分析(1)是从形的角度分析的，而分析(2)是从数的角度进行分析，也印证了这一特点.如果将问题转化为一般问题，仿照分析(2)不难发现，若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且图象关于直线x=a(a≠0)对称，则f(x)是周期为2a的周期函数.

(3)对以上结论进一步探究得到如下结论：

①如果函数f(x)是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x=a(a≠0)对称，则f(x)是周期为4a的周期函数.

②若定义在R上的函数f(x)的图象分别关于直线x=a和x=b(a≠b)对称，则f(x)是周期为2(b-a)的周期函数.

③若函数f(x)是定义R上的偶函数，且是周期为2a的周期函数，则f(x)的图象关于直线x=a对称.

④若函数f(x)是定义R上的奇函数，且是周期为2a的周期函数，则f(x)的图象关于点(a,0)对称.

这样，通过多角度分析和反思，学生的思维能力得到了全面的提升.在日常的教学过程中，教师要多引导学生进行反思，进而让他们可以从不同角度，不同侧面认识并解决问题，深化了问题的理解，揭示了问题的本质，同时通过探索和反思，发现了问题的一般规律，在发展思维的同时，有利于解题能力提升.

4 借助交流，培养学生合作意识

每个学生都是独立的个体，他们有着独特的经验、独特的思维，其在思考和解决问题时往往会呈现一定的差异性，在数学教学中要应用好这些差异，鼓励学生互动交流，从而不同思维碰撞出智慧的火花.

案例3求过直线l1:2x-y+2=0和l2:3x+2y-2=0的交点，且过坐标原点的直线方程.

生1：这个是偶然的，应该是两个直线方程比较特殊，两方程相加后常数项为0，所以直线方程过原点，如果将直线l1:2x-y+2=0更改为l1:2x-y+1=0，相交后直线就是过原点的了，那么该方法自然也就失效了.

生2：是偶然的，因为即使常数项相加为0，但其也不能验证这条直线一定是过原来两直线交点的.

生3：若直线l1与l2相加，则会得到一个新的方程，这个方程必过直线l1和l2的交点，这个是必然的，不过过原点是偶然的.

生4：对于生1的问题，如果我们将l1:2x-y+1=0改变成方程l1:4x-2y+2=0，这样两方程的常数项相加刚好为0.(生4的答案给出后，学生诧异)

生5：这样，如果直线是过原点的，都可以通过凑常数项为0的方式进行相加求解了.不过如果不过原点，过点(1,1)，那么这个方法可能就失效了？

师：真的失效了吗？难道就没有办法转化了吗？

生6：把过点(1,1)转化为过原点，则直线l1:2x-y+1=0改为l1:2(x-1)-(y-1)+3=0，l1:4x-2y+2=0转化为l1:3(x-1)-2(y-1)+3=0，这样再相加.

这样通过师生和生生的互动交流，将思维引向了更深处.在解决问题的过程中要多鼓励进行交流和探究，鼓励学生大胆地提出自己新想法和新思路，进而培养学生的创造性思维，培养学生良好的思维品质.

5 结合数学的建模思想，创新教学的内容

高中数学教学的过程中主要针对的就是教材当中的基础知识，从而促进学生实际运用能力得到提升，但是教师往往没有注重数学理论的严谨性.对于现阶段的学生来说，因为数学的知识具有一定的逻辑性，学生难以理解抽象、逻辑性的数学问题，所以，教师应当不断加强自身的引导能力.课堂教学的主要目的就是培养学生的核心素养，数学课堂教学是在学习理论以及金字塔式理论的引导下促进学生思维能力的发展，不仅重视教学的主导性，还重视学生学习中的主体性，不仅如此，还要重视非智力因素对于学生产生的影响.因此教师在实际教学开展的过程中应当引导学生提升对数学的应用，从而有效促进数学建模思想的落实，在此基础上促进教学的内容的进一步调整.总之，在数学教学中，教师要为学生营造一个平等的交流环境，引导学生主动思考，主动探索，进而使学生成为数学课堂的学习者、探究者和创造者，成为课堂真正的主人.