含沥青路面再生骨料的自密实混凝土损伤本构关系

刘 赫，段广超，张景怡，杨彦海，张怀志

(1.沈阳建筑大学交通工程学院，沈阳 110168；2.沈阳城市建设学院土木工程系，沈阳 110167)

0 引 言

沥青路面维修养护每年会产生大量的沥青路面再生骨料(reclaimed asphalt pavement， RAP)，以RAP取代天然粗骨料制备混凝土可以节约资源，减少温室气体排放，有利于资源可持续利用。目前，学者们对RAP在混凝土中的应用展开了一定的研究。Huang等[1]发现用RAP取代天然粗骨料时混凝土抗压强度降低34.4%；Brand等[2]发现，RAP掺量为50%(全文含量、掺量均为质量分数)时混凝土强度降低39%，但14 d抗压强度仍可满足水泥混凝土路面要求；陈玉等[3]指出掺入RAP后混凝土强度降低的主要原因是骨料与砂浆的界面强度较低。Fakhri等[4]和Huang等[1]指出RAP掺入混凝土后，混凝土的韧性增加；Debbarmaet等[5]发现RAP的掺入可以改善混凝土试件破坏后的承载能力，从而提高其使用寿命。在经济效益方面，掺入RAP后由于原料及运输成本降低，1 m3混凝土的成本可降低45%[6-7]。自密实混凝土(self-compacting concrete, SCC)是一种高性能混凝土，具有良好的流动性、间隙通过性，在施工过程中不需要振捣即可密实成型，能有效提高施工效率和质量。近些年来，国内外研究人员对采用RAP配制的自密实混凝土开展了一定的研究工作。曲钦岳等[8]研究了RAP及矿物掺合料对自密实混凝土工作性和抗压强度的影响，结果显示RAP对混凝土坍落度影响较小，抗压强度随着RAP掺量的提高而降低。Ibrahim等[9]研究了RAP掺量为0%、10%、20%、40%时SCC工作性及抗压强度，结果显示RAP掺量在0%～40%时工作性满足要求，随着RAP掺量提高，自密实混凝土抗压强度与抗拉强度降低，收缩率提高。Khodair等[10]发现随着RAP掺量增加，自密实混凝土工作性、抗压强度及抗拉强度降低；Khodair等[11]在另一项研究中发现，RAP掺量为0%、15%、30%、50%时制备的自密实混凝土工作性可以满足要求，但RAP掺量提高时自密实混凝土抗压及劈裂抗拉强度降低。

目前，国内外学者针对不同RAP掺量对混凝土工作性及强度的影响做了大量研究，而对RAP自密实混凝土(self-compacting concrete with reclaimed asphalt pavement, RSCC)应力-应变关系和损伤本构关系研究较少。本文对不同RAP掺量下自密实混凝土的应力-应变关系进行分析，建立了RAP掺量的单轴压缩损伤本构关系，揭示了不同RAP掺量下自密实混凝土的损伤演变规律，为RAP在自密实混凝土中的应用提供理论和技术参考。

1 实 验

1.1 原材料

水泥(cement, C)为辽宁恒威水泥厂生产的P·O 42.5水泥；粉煤灰(fly ash, FA)为沈阳光燃煤炭公司的F类Ⅰ级粉煤灰；矿粉(ground granulated blastfurnace slag, GGBS)采用本溪永星新型建材有限公司生产的S95矿粉；硅灰(silica fume, SF)中二氧化硅质量分数为92.5%，平均粒径为0.1～0.3 μm，胶凝材料的物理性质及化学组成见表1。减水剂为聚羧酸类高效减水剂(superplasticizer, SP)，减水率为33%(质量分数)；拌和用水为自来水。细骨料采用Ⅱ区普通河砂(sand, S)，细度模数为2.65，表观密度为2 650 kg/m3；粗骨料采用相同级配，粒径为4.75～16 mm的天然碎石(coarse aggregate, CA)和RAP两种集料，表观密度分别为2 745 kg/m3和2 683 kg/m3，级配曲线如图1所示，天然粗骨料与RAP的吸水率分别为0.36%和0.98%(质量分数)，RAP沥青含量为3.04%，从路面铣刨料中回收得到。

表1 胶凝材料的物理性质及主要化学组成Table 1 Physical properties and main chemical composition of cementitious material

图1 粗骨料粒径分布Fig.1 Particle size distribution of coarse aggregate

1.2 配合比及试验方法

试样制备：试验选用的自密实混凝土配合比设计方案如表2所示。5组SCC的粗、细骨料用量相同，不同之处在于RAP以不同掺量取代天然骨料，分别为0%、30%、60%、90%、100%。按照上述配比，将所有原材料放入搅拌机中混合均匀，每组成型3个100 mm×100 mm×100 mm的立方体试件和100 mm×100 mm×300 mm的棱柱体试件。24 h后拆模，并在温度(20±2) ℃和相对湿度大于95%的养护箱中养护至56 d龄期，用于立方体抗压强度测试和棱柱体应力-应变关系测试，以每组3个试件的平均值作为最终试验结果。

表2 混凝土配合比Table 2 Mix proportion of concrete

图2 韧性指数的评定方法Fig.2 Evaluation method of toughness index

自密实混凝土工作性采用坍落扩展度和扩展时间T500试验方法，按照JGJ/T 283—2012《自密实混凝土应用技术规程》进行测试；自密实混凝土56 d立方体抗压强度和棱柱体应力-应变关系测试，按照GB/T 50081—2019《混凝土物理力学性能试验方法标准》进行测试。

韧性指数(toughness index)计算方法：为了更好地分析和表征自密实混凝土的变形和能量吸收能力，本文引入韧性指数指标[12]，定量分析RAP掺量对自密实混凝土韧性的影响规律，韧性指数计算方法如图2所示。图中A为峰值应变下应力-应变曲线的面积，B为80%峰值应力与应变和峰值应力与应变所围成的面积。

微观形貌测试方法：采用设备型号QUANTA FEG-250扫描电镜对RAP表面沥青形貌进行观测，测试电压为15 kV，放大倍数为50倍和3 000倍。

2 结果与讨论

2.1 工作性和立方体抗压强度

不同RAP掺量下SCC坍落扩展度和扩展时间(T500)如图3所示，由图3可知，随RAP掺量的增加，SCC坍落扩展度不断减小，扩展时间T500逐渐增大，RAP对SCC工作性具有不利影响。相比于未掺RAP的SCC，RAP掺量为30%、60%、90%和100%的SCC坍落扩展度下降百分比分别为5.1%、8.8%、15.4%和25.0%，T500增加百分比分别为43.8%、65.6%、100.0%和137.5%。图4为不同RAP掺量下SCC的56 d立方抗压强度值，随着RAP掺量增加，SCC抗压强度不断减小，相比于未掺RAP的SCC，掺量30%、60%、90%和100%的SCC抗压强度值分别降低19.6%、32.2%、40.3%和45.9%。

图3 RAP掺量对SCC坍落扩展度和T500的影响Fig.3 Influence of RAP content on slump flow and T500 of SCC

2.2 应力-应变关系

单轴压缩作用下不同RAP掺量的SCC棱柱体试件应力-应变曲线如图5所示，随RAP掺量的增加，应力-应变曲线越偏向于X轴。不同掺量RAP自密实混凝土应力-应变曲线特征指标如表3所示(其中，fr、εr、Er分别为取代率为r的RAP自密实混凝土峰值强度、峰值应变和弹性模量，取应力σ=0.3fr时的割线模量作为混凝土的静态弹性模量)，从表中可以看出，与未掺RAP的基准组自密实混凝土相比，RAP掺量为30%、60%、90%、100%的自密实混凝土峰值应力分别降低约33%、38%、42%、50%，峰值应变分别增加10.5%、21.0%、29.0%和42.4%，弹性模量分别减小35.9%、40.5%、52.7%、52.9%。

表3 RAP自密实混凝土应力-应变曲线特征指标Table 3 Characteristic indexes of stress-strain relationship for RSCC

图6 RAP掺量对弹性模量的影响Fig.6 Effect of RAP content on elastic modulus

RAP掺量对弹性模量的影响如图6所示，RAP自密实混凝土弹性模量与RAP掺量存在较好的相关性，本文基于Aslani等[13]提出的橡胶含量与混凝土弹性模量的关系式，根据试验结果得到不同RAP掺量下自密实混凝土的弹性模量与RAP掺量之间的关系式如式(1)所示。

(1)

式中：Er为取代率为r的RAP自密实混凝土弹性模量；Ec为取代率为0的自密实混凝土弹性模量；φ1、ψ1是弹性模量系数,根据试验结果拟合得φ1=23.873，ψ1=0.004 73，相关系数R2=0.92。

2.3 韧性指数

不同RAP掺量下自密实混凝土韧性指数计算结果如表4所示，相比于未掺RAP的基准组自密实混凝土，RAP掺量为30%、60%、90%和100%的自密实混凝土韧性指数分别提高8.0%、11.6%、16.9%、25.0%。由试验结果可知，RAP的掺入能够改善自密实混凝土韧性，试件破坏后承受荷载的能力增强，表现出较好的变形能力，能够吸收更多能量。

表4 不同RAP自密实混凝土的韧性结果Table 4 Toughness results of different RSCC

3 本构模型

3.1 模型建立

Lemaitre等[14]的等价应变假说指出：有效应力作用在无损材料上产生的应变等于全应力作用在损伤材料上产生的应变。由此可得，掺入RAP后SCC的本构关系如式(2)所示。

σ=Erε(1-D)

(2)

式中：σ为RAP自密实混凝土名义应力；Er为RAP自密实混凝土弹性模量；ε为RAP自密实混凝土应变；D为荷载引起的损伤变量。

将RAP自密实混凝土的破坏过程视为一个连续发展的过程，并作以下假设：(1)将自密实混凝土视为由无数个无限微元组成的整体，假设在微元破坏之前符合线性胡克定律，微元强度符合Weibull分布；(2)RAP自密实混凝土宏观上表现为均质各向同性，损伤破坏表现为各向等效发展[15]。则其概率密度函数如式(3)所示。

(3)

式中：P(F)为微元强度概率密度分布函数；F为微元强度的分布变量；a、b为Weibull分布的分布参数。

在单轴压缩荷载作用下微元破坏数目N1与微元总数目N的关系可由式(4)表示。

(4)

将单轴压缩荷载下损伤变量定义为破坏微元与总微元的比值，即式(5)。

(5)

结合式(2)和式(5)，掺入RAP后自密实混凝土在荷载作用下应力-应变关系为式(6)。

(6)

式中Er可由公式(1)计算得到。

3.2 模型参数求解及物理意义

对式(6)两边取对数得到式(7)。

(7)

对式(7)两边取对数得到式(8)。

(8)

Y=bX-C

(9)

式中C=blna，可得参数a和参数b，计算得到本构模型相关参数如表5所示。模型计算得到的应力-应变(σ-ε)曲线结果与试验结果对比如图7所示。由表5及图7可知本构模型计算结果与试验结果的相关系数(R2)均在0.92以上，本文所建立的本构模型能够对掺入RAP后自密实混凝土的应力-应变关系进行准确预测。

表5 本构模型相关参数Table 5 Related parameters of constitutive model

图7 本构模型计算结果与试验结果对比Fig.7 Comparison of constitutive model fitting results and test results

保持式(6)参数Er及b不变，改变参数a，得到的应力-应变曲线如图8(a)所示，保持式(6)参数Er及a不变，改变参数b，得到的应力-应变曲线如图8(b)所示。随着参数a的提高，峰值应力与峰值应变增大。参数b越高，应力-应变曲线峰后段越陡，材料脆性越大。

图8 参数对本构模型的影响Fig.8 Influences of parameters on constitutive model

对表5中的本构模型参数与RAP取代率进行拟合，可得参数与RAP取代率r的函数关系，结果如图9所示，由图9可知，模型参数a和b与RAP取代率r具有一定相关性，且相关系数均大于0.93。其中，参数a随RAP取代率的增加递增，参数b随RAP取代率的增加递减。这说明随着RAP取代率增加，自密实混凝土的脆性减小，峰值应变增加，其与试验所测试得到的应力-应变关系结果一致，由此可见本文所建立的本构模型能够较好地描述不同RAP取代率下自密实混凝土应力-应变关系。

图9 模型参数与RAP取代率的关系Fig.9 Relationship between model parameters and RAP content

3.3 损伤变量分析

为了进一步分析单轴压缩作用下不同RAP掺量下自密实混凝土的损伤规律，根据式(5)对RAP自密实混凝土总损伤量进行计算，不同RAP掺量下SCC总损伤量发展规律如图10所示，对式(5)进行求导，损伤变量发展速率如图11所示。由图10可以看出，总损伤量随着应变的增加呈现出S型递增，当应变到达0.005时各试件损伤变量均达到0.8，且最终趋近于1。不同RAP掺量下自密实混凝土的损伤变量发展规律存在较大不同，在应变发展初期，未掺RAP的自密实混凝土在应变小于0.000 7时，其损伤变量值几乎为零，说明该阶段未掺RAP的自密实混凝土处于弹性阶段，试件并未受到损伤，但掺入RAP的自密实混凝土未受损伤的初始应变较小，说明RAP自密实混凝土发生损伤的阶段明显早于未掺入RAP的自密实混凝土。不同RAP掺量的SCC损伤变量在应变为0.002时相交于一点，当应变小于0.002时，掺入RAP的自密实混凝土损伤变量值大于未掺RAP的自密实混凝土，且随着RAP掺量增大损伤变量值越大。当应变大于0.002时，未掺RAP的自密实混凝土损伤变量值均大于掺入RAP的自密实混凝土，且随RAP掺量的增加损伤变量值不断减小。由此可见掺入RAP的自密实混凝土应变发展早期损伤较大，后期损伤小于未掺RAP的自密实混凝土。由图11可知不同RAP掺量下峰值越大代表损伤速率发展越快，未掺RAP的自密实混凝土发展速率最大，随RAP掺量的增加，损伤变量发展速率趋于平缓，但在应变较小的情况下掺入RAP的自密实混凝土损伤发展速率大于未掺RAP的自密实混凝土，且随RAP掺量的增加，其损伤速率越大。综上可知，掺入RAP使自密实混凝土在应变较小时，损伤程度和损伤速率增加，但当应变进一步发展时，RAP能够降低自密实混凝土的损伤值和损伤速率。

图10 不同RAP掺量下总损伤变量发展规律Fig.10 Law of damage variable with different RAP content

图11 损伤速率发展规律Fig.11 Law of damage development rate

4 机理分析

RAP表面沥青膜性质与自密实混凝土工作性、力学性能密切相关，RAP表面沥青膜扫描电镜照片如图12所示，由图12(a)可见RAP表面沥青膜并非光滑连续，而是存在较多孔隙(见图12(b))。对天然骨料和RAP骨料进行吸水率测试，天然骨料与RAP吸水率分别为0.36%和0.98%，相比于天然骨料RAP吸水率增加172.2%，从而导致掺入RAP后自密实混凝土工作性有所下降。

图12 RAP表面扫描电镜照片Fig.12 SEM images of RAP surface

单轴压缩作用下自密实混凝土破坏过程如图13所示，基准自密实混凝土与掺RAP自密实混凝土在加载过程中裂纹扩展存在显著差异，掺入RAP的自密实混凝土裂纹主要沿RAP骨料与水泥浆体界面处扩展，且扩展过程中发生偏移，破坏时裂纹数量增多(见图13(a))，从而使得RAP自密实混凝土吸收能量的效果增加，韧性指数提高，基准自密实混凝土裂纹扩展贯穿骨料，路径曲折度较低(见图13(b))，主要原因为RAP表面的沥青薄膜与水泥砂浆之间黏结强度弱，界面孔隙率高，导致界面区的黏结力较薄弱[16-19]。受压时裂缝在RAP表面萌生，延RAP表面扩展，延长了裂纹扩展路径，吸收更多能量[1,20]。

图13 单轴压缩作用下SCC的破坏过程示意图Fig.13 Schematic diagram of failure process of SCC under uniaxial compression

5 结 论

(1)RAP的掺入降低了自密实混凝土的工作性和抗压强度，但RAP的掺入提高了自密实混凝土的韧性指数，能够改善自密实混凝土脆性。

(2)随RAP掺量增加，自密实混凝土峰值应力和弹性模量下降，峰值应变增加，同时自密实混凝土弹性模量与RAP掺量之间存在较好的相关性。

(3)本文建立的损伤本构模型能够较好地描述不同RAP掺量下自密实混凝土的应力-应变关系，相关系数均在0.92以上。参数a、b共同影响本构模型，但参数b对曲线下降段影响较大，随着模型中参数b的提高，应力-应变曲线峰后段越陡，峰值应变增大，材料脆性越大。

(4)相比于未掺RAP的自密实混凝土，在应变小于0.002时，掺入RAP的自密实混凝土损伤变量值大于未掺RAP的自密实混凝土损伤变量值，当应变超过0.002时与之相反，RAP掺入能够显著延缓损伤速率发展，随着RAP掺量的增大损伤速率峰值降低。